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1、直角三角形全等的判定,授课教师： 李攀,欢迎各位老师光临指导！,忆一忆,1、全等三角形的对应边 -,，对应角-,相等,相等,2、判定两个三角形全等的方法有：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角边,直角边,斜边,3、认识直角三角形,记法：RtABC,直角边： 、 ， 斜边 。,BC,AC,AB,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。,(1) 你能帮他想个办法吗？,根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。,根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角,提出问题,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,他用卷尺只能量
2、出斜边和一条直角边， 如果它们对应相等，能证明这两个直角 三角形全等吗？,1. 通过演示实验，探索直角三角形全等的条件； 2. 学会用斜边直角边公理判定直角三角形全等； 3. 体验用所学知识解决数学问题的乐趣,学习目标,动动手 做一做,用三角板和圆规，画一个RtABC,使得C=90, 一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.,动动手 做一做,Step1:画MCN=90;,动动手 做一做,Step1:画MCN=90;,Step2:在射线CM上截取CA=4cm;,A,Step1:画MCN=90;,Step2:在射线CM上截取CA=4cm;,动动手 做一做,Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，
3、交射线CN于B;,C,N,M,A,B,Step1:画MCN=90;,C,N,M,Step2:在射线CM上截取CA=4cm;,B,动动手 做一做,Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;,A,Step4:连结AB;,ABC即为所要画的三角形,动动手 做一做 比比看,把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？,你发现了什么？,RtABC,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边公理 (HL),在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC,C
4、=C=90,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.,全等,(AAS),2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,( ASA),3.两直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,( SAS),4.有两边对应相等的两个直角三角形.,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,情况1：,情况2：,全等(SAS),全等( HL),例1,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD, 垂足分别为C
5、,D,AD=BC,求证： ABCBAD.,A,B,D,C,证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,例2,已知：如图， ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ;BAD=CAD,A,B,C,D,等腰三角形三线合一,例3,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,B=E,分析： ABCDEF,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB
6、=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中,BAC=EDF AB=DE B=E,ABCDEF (ASA),思维拓展,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,小结,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把
7、BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,思维拓展,小结,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。,思维拓展,小结,小结,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,应用,“ SSS ”,小测,1. 如图，AC=AD，C，D是直角，求证： BC=BD,