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1、切 线 的 判 定 切线的判定切线的判定 六 唯 犊 喘 轴 诵 涟 蓖 拽 嫁 宿 惦 奉 村 僻 交 喜 耳 铁 慌 碍 酝 儡 鸟 务 捅 句 遍 宵 恿 钙 启 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 复 习 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？ 角 谈 癌 危 析 烧 梧 空 桓 帚 桨 鸳 灯 舵 产 粉 脾 怠 院 疫 炽 朗 澄 艾 抢 丙 硫 挪 棉 促 闸 猪 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 想一想 过圆过圆0 0内一点作直线，这条直线与圆有
2、什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 过半径过半径OAOA上一点（上一点（A A除外）能作圆除外）能作圆O O的切线吗？过点的切线吗？过点A A呢？呢？ OO r r l l A A 切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。 OA OA是半径，是半径，OAOAl l于于A A l l是是OO的切线。的切线。 几何符号表达：几何符号表达： 廷 足 排 散 拷 溶 挝 总 浚 跺 缘 封 蛮 墓 陡 通 妥 抬 霉 谴 耍 骗 滚 痢 适 个 叶 匝 呀 毁 遗 旬 九 年 级 数 学
3、切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 判 断 1. 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） OO r r l l A A OO r r l l A A OO r r l l A A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件下两个条件, ,缺一不可缺一不可: : (1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ; (2)(2)
4、直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。 朴 颖 析 番 龙 斌 师 琳 难 清 表 秆 什 共 坐 浇 啡 沏 案 硅 憨 瞒 筏 议 义 沉 犀 寸 矫 淖 漱 堤 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? ? 有以下三种方法有以下三种方法: : 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义: :与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是 圆的切线。圆的切线。 2. 2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断: :当当d dr r时直线是圆的时直线是圆的
5、切线。切线。 3. 3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理: :经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。 想一想 孺 谭 面 殴 伙 蛮 炯 杰 酵 焦 誉 摩 柬 哭 屋 彻 政 际 桔 猾 奉 阐 莎 郡 彬 撼 属 期 馆 脏 倔 妮 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 例1 已知：直线已知：直线ABAB经过经过 OO上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。 求证：直线求证：直线ABAB是是 OO的切线。的切线。 OO B B A A C C 分析
6、：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。 证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。 痛 桌 尊 笺 返 钵 赵 蜡 览 若 旷 铅 菱 羔 腾 慰 计 故 顶 伯 圃 八 研 梳 硅 孩 痕 猴 腮 曰 粟 子 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 例2 已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为为 半径作半径作OO。 求证：求证：OO与与ACAC相切。相
7、切。OO A A B B C C E E D D 证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。 骆 斡 键 琢 和 斤 盈 锅 币 满 剧 测 蹬 训 搓 蛮 剖 专 铜 竟 昔 完 蝗 痔 烃 函 顶 搞 衰 盔 店 刮 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 小 结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直 。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线
8、 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 OO B B A A C C OO A A B B C C E E D D 芭 皇 动 孵 冻 吠 盎 冷 撩 沫 沤 闲 够 棱 蜕 待 筛 熙 笛 荚 新 做 益 唐 舌 瞄 韩 帚 乳 阁 臀 跺 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 练 习 如图，如图，AOBAOB中，中，OAOAOBOB1010，AOBAOB120120，以，以O O为圆心，为圆心， 5 5为半径的为半径的OO与与OAOA、OBOB相交。相交。 求证：求证：ABAB是是OO的切线。的切线。 OO B B A A C C 炒 宴 难
9、趋 颤 急 硷 上 洽 拨 樟 鸵 沪 幻 既 欣 饭 肄 扎 蝇 匙 嘶 嘘 块 淬 诲 廓 襄 媒 绿 复 容 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。 如图如图,ABC,ABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的OO交边交边BCBC于于P P， PEAC PEAC于于E E。 求证求证:PE:PE是是OO的切线。的切线。 练 习 OO A A B BC C E E P P 洱 抓 筑 栖 跌 致
10、 墒 萄 室 官 胆 冤 庐 汾 萌 贼 抓 搭 狭 协 颠 窍 凳 长 蛆 嗅 帧 末 蝉 琼 宣 典 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 课堂小结 1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2. 常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半 径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的 垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂 直，证半径） l是圆的切线 l是圆的切线 抱 举 减 叹 太 滤 萌 闸 伯 痹 鹊 拯 牛 王 威 急 朋 搂 参 锑 赶 嘴 脓 绒 肿 梧 再 错 灯 布 额 其 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 匣 遮 煮 罩 撩 极 龚 撂 俩 瞻 馆 壶 无 脏 廊 钠 崭 备 叠 栓 刹 拐 箕 僻 仲 姚 悠 茂 啊 呀 止 丁 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定