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1、15.2.1 平方差公式,计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (x+1)(x-1)=_; (m+2)(m-2)=_; (2x+1)(2x-1)=_; (x+y)(x-y)=_;,x2-1,m2- 4,4x2-1,X2-y2,一般地,我们有,(a+b)(a-b) = .,a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.,注意： 1、平方差公式的特征： 左边是两个二项式相乘，且这两个二项式的两项完全相同，另两项互为相反数；(条件) 右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方；(结果) 2、公式中的a、b可以是字母，也可以是数字，还可以是式
2、子。,(1)( x+1)(x-1)=x2-1 (2)(m+2)(m-2)= m2-4 (3)(2x-1)(2x+1)=4x2-1 (4)(x+y)(x-y)=x2-y2,(a+b)(a-b) = a2-b2,例1 运用平方差公式计算: (1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).,解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.,(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2,(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y
3、2.,3、利用平方差公式计算： (-a+b)(a+b) (2)(-a+b)(-a-b) (3)(a-b)(-a-b),解：,基础训练： 1、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A、(5x-1)(5x-1) B、(x-3)(-3+x) C、(-n+3m)(3m+n) D、(y+4)(y-2),c,=b2-a2,=(-a)2-b2,=a2-b2,=(-b)2-a2,=b2-a2,2、下面各式计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (1) (x+2)(x-2) = x2-2; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .,X2-4,4-9a2,例2 计算: (1) 10298; (
4、2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) . (3)(a+3)(a-3)(a2+9),解: (1) 10298=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 4 = 9 996.,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.,(3)原式=(a2-9)(a2+9) =a4-36,讨论 你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗?,拓展延伸： 1、填空： (1)(3x+y)(3x- )=9x2-y2 (2)(a+b)( )=a2-b2,y,a-b,2、如果两个正方形的周长之和
5、是32，面积之差是48，求这两个正方形的边长。,解：设两个正方形的边长分别是a和b,依题意，得 4a+4b=32, 即 a+b=8 a2-b2=48 又因为(a+b)(a-b)=a2-b2 所以a-b=6 由得 a=7,b=1 所以，两个正方形的边长分别是7和1.,综合拓展 计算 20042-20032005;,小结： 通过本节课的学习，我们掌握了： 1、平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2 2、平方差公式的特征： 左边是两个二项式相乘，且这两个二项式的一项完全相同，另一项互为相反数；右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方；,作业： 课本P156 第1题。 全练P80-81,再见,