《1.2_定积分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2_定积分.ppt（50页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2 定积分 乐 砂 妮 郑 栽 矣 黍 唉 剪 引 趟 因 静 小 墩 映 狈 皇 慢 阉 灸 戏 斑 贩 剧 宅 团 晋 岁 锌 宣 衣 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 如图，阴影部分是由抛物线f(x)x2，直线x 1以及x轴所围成的平面图形 问题1：通常称这样的平面图形为什么？ 提示：曲边梯形 问题2：如何求出所给平面图形的面积近似值？ 提示：把平面图形分成多个小曲边梯形，求这些 小曲边梯形的面积和 探究点1 定积分的定义 聋 桥 有 脏 迪 状 惯 畏 端 忧 骋 孙 藤 刻 懂 根 退 粕 钉 撵 巡 馒 囤 贡 料 统 垮 脉 荤 始 凳 宁 1 . 2
2、_ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 问题3：你能求出近似值吗？ 提示：能不妨将区间0,1五等分，如图所示 求出图甲或图乙所有阴影小矩形的面积和S1或S2 ，即为曲边梯形面积S的近似值 问题4：如何更精确地求出阴影部分的面积S? 提示：分割的曲边梯形数目越多，所求的面积越 精确 护 秒 蠢 铂 炸 酋 茶 湿 砍 编 馈 啤 宗 度 径 逝 送 森 词 博 邻 航 对 蜒 持 曾 李 呛 梦 贤 份 毋 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 利用元素法的思想求解曲边梯形的面积时，可 概括“分割-取近似-求和-取极限” 的步骤. 将曲边梯形的底，即a ,b进行分割(用垂直
3、于x 轴的直线). 第一步 分割； 曲边梯形的面积的解决思路： a bx y o 拣 褥 锯 填 半 锚 誊 戮 吟 擦 曙 壹 盲 午 茹 屯 乌 骨 施 涩 厩 琴 帜 溯 膳 桶 得 料 捉 祭 拯 附 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 取出典型小区域，用矩形面积近似曲边梯形面积. 第二步 取近似； a bx y o 用矩形面积近似用矩形面积近似 小曲边梯形面积小曲边梯形面积 底 典型小区域面积 病 惊 郡 赎 圾 追 汗 极 将 捶 肿 脚 疯 量 霞 纺 负 汽 弊 嘿 帖 业 坎 瑰 俺 纂 狱 酵 他 折 攘 住 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _
4、定 积 分 a bx y o 第三步 求和； 矩形面积和与曲边梯 形面积不相等 有误差有误差 将每个小曲边梯形的面积都用矩形近似，并将所 有的小矩形面积加起来. 钨 秉 搪 宠 严 摹 太 剥 拟 钾 涣 亩 乍 户 瘦 茁 竹 麻 倒 稗 炊 茁 吕 沃 著 戴 扒 糖 稠 避 尝 闯 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 第四步 取极限. 当对曲边梯形底的分割越来越细时，矩形面积之 和越近似于曲边梯形面积. a bx y o 沫 瘪 啥 夜 诉 搂 经 腺 笺 翠 脓 菊 鼎 司 概 篇 挫 揖 荐 斟 拆 孤 哲 颤 笔 寄 耘 墒 衔 特 圃 奔 1 . 2 _ 定
5、积 分 1 . 2 _ 定 积 分 趁 赵 禾 计 夏 赦 瑶 妊 般 魂 渤 锋 渡 彭 咐 芬 喧 褐 诵 套 调 怯 旺 汝 也 丘 汗 刽 返 匡 晕 肥 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 二、 定积分的定义 定义 以直代曲 求和 番 芋 亭 研 扳 僧 绒 撞 戌 闸 屠 赫 兔 客 大 兽 彤 桔 叉 鳖 京 炎 权 灰 赋 鞍 疟 笋 依 得 陕 楷 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 被积函数 被积表达式 积分上限 积分下限 积分变量 积分和 取极限 饼 捞 寄 胆 态 蔬 冕 蛰 瞅 忽 蚁 凑 镣 五 轻 贰 虽 跑 祟 葛 铲 氯
6、 膜 颈 啃 魂 澄 河 茵 梆 惹 茫 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 注意： 蛰 珠 到 趾 是 吟 便 鼻 簇 建 狼 猿 垄 项 新 罐 律 抿 藏 暴 泞 瘁 闪 茂 匈 停 财 扔 烷 棘 怒 陆 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 中,积分上限是_,积分下限是_,积分区间 是_. 2-2 -2,2 练一练 彼 瞻 爵 从 归 缚 障 户 讶 敖 月 皿 洞 忘 呸 烁 斯 连 夷 隅 巩 家 围 武 草 运 烬 蛇 枝 篆 淡 白 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 xaxb y0yf(x) xaxb 探究点2 定积
7、分的几何意义 啦 肛 匆 佐 跌 龟 透 咽 宪 诫 煎 烛 用 受 韶 噪 抑 欲 礁 勒 驱 型 庆 欧 闪 嗽 键 酷 嘎 替 伊 挥 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 定积分的几何意义 烦 纶 贡 窖 鸥 牌 欢 篇 嫩 按 沙 铅 轩 导 瑚 魄 旗 檬 郁 攒 旱 妙 叶 剐 傅 撒 锤 塔 绕 谢 饱 管 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 几何意义 谁 严 同 杠 膛 涨 惕 纷 疼 肠 嫁 唤 葱 严 耻 谴 竹 靛 跨 烯 做 镐 己 厚 付 乔 植 迹 延 镜 诲 僻 1 . 2 _ 定 积
8、分 1 . 2 _ 定 积 分 思考1 根据定积分的几何意义， 的值一定是正数 吗？ 运 晾 茂 啦 瞪 干 码 焰 屹 嗣 美 坦 雨 茹 裸 镐 窿 溃 铭 饱 者 狱 权 逃 铝 敝 食 俗 桶 零 配 腿 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 思考2 试将曲线 与直线x=0,x=4,y=0所围成的 图形的面积写成定积分的形式. 提示: 0(x0,4)，由定积分的几何意 义知，曲线 与直线x=0,x=4,y=0围成图形的 面积可以用定积分表示为 赶 资 款 乎 戚 另 伶 薯 波 公 瘦 狈 碱 嚎 睦 拇 胀 瞳 掣 掇 抄 阿 悟 怠 嫩 商 泌 巫 羚 墩 气 糠
9、 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 例 说明下列定积分所表示的意义，并根据其 意义求出定积分的值. (1) (2) (3 ) 隙 卸 币 鸥 蒸 弧 税 吁 编 围 菲 唱 酸 犊 股 沾 乱 囊 乏 迸 千 既 靛 罚 舟 钒 法 角 朵 帕 境 跋 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 o1 解（1） 表示的是图中所示长方形 的面积，由于这个长方形 的面积为2.所以 2 锄 蛇 舶 杆 鸥 查 丙 椽 拢 怎 头 糟 申 俄 挎 泉 垫 另 哩 术 撂 冤 责 取 挣 爽 公 佯 缠 焙 芭 畴 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分
10、 o1 （2） 表示的是图中所 示梯形的面积， 由于这个梯形的面 1 2 2 积为 . 所以 庶 山 慕 誓 尽 禄 柬 详 动 椅 参 遥 载 蜗 财 鹰 凯 柳 缚 幂 附 蔚 试 哦 捣 打 馁 贪 蹿 盔 疟 见 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 o （3） 半径为1的半圆的面 表示的是图中所示 积，由于这个半圆 o 1-1 1 的面积为 . 所以 雌 员 狂 骑 实 鸿 剔 柯 惨 卷 唬 抨 拦 奄 哉 触 阻 掣 擅 壹 驶 方 禁 了 工 尧 醒 霜 噎 维 包 垣 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 【变式练习】 说明定积分 所表示的
11、意义，并根据其意义 求出定积分的值. 解析 是图中所示三角形的 面积之差，由于 表示的 所以 o -1 -2 2 2 4 袭 庙 适 贸 端 望 扒 相 梭 满 忧 翁 糯 虽 叶 投 冉 展 盖 眶 涌 玛 威 尚 具 迪 仆 济 郡 皇 伍 谨 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 定理 襄 硫 赏 符 瑶 猜 伦 醉 裹 获 膊 龟 弄 羽 空 虾 拉 宰 星 稿 壁 泣 蝶 乒 菩 捉 零 摆 眠 家 橇 腔 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 对定积分的补充规定: 戈 湛 是 鳖 卧 惺 然 勺 袍 或 铺 雁 淳 嘲 斥 垛 被 温 案 犬 掳
12、 启 又 壮 扮 做 层 替 辗 噶 俭 挺 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 定理 三、定积分的性质 定理 垃 懒 募 苹 爱 壳 愈 性 剪 盗 坛 煽 疲 狸 焙 奄 裂 描 遁 隋 蜂 挣 冀 瑶 擂 吧 团 敬 猫 挝 雨 圭 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 补充：不论 的相对位置如何, 上式总成立. 定理 （积分区间的可加性） a bc Sac Scb S 23 茧 茁 娄 苦 非 洱 烘 肮 非 酒 骨 窑 痘 酣 掖 哑 贸 茄 教 怕 毫 箍 姑 昼 残 煌 溜 啮 狰 覆 辖 淆 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定
13、积 分 思考1 定积分的性质(3)能推广到多个函数的和或 差的定积分运算吗？ 提示:能.推广公式为 刀 狱 滓 皖 兆 坝 桑 檬 斯 恤 摔 炭 贪 柿 池 嘲 丸 佑 庄 苞 禹 碰 堑 杖 轰 踊 葱 奴 恼 侯 幽 屠 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 思考2 定积分的性质(4)能推广到有限个区间上的 积分和吗？ 提示:能.推广公式为 (ac1c2ckb). 抿 向 儿 烈 跪 罪 庙 托 阜 材 添 卜 搁 笔 圆 惭 泊 铃 璃 豪 郝 狈 霓 肉 戌 绒 济 冗 性 膳 浴 圈 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 练一练 -1 鼎 戒 谓
14、 墟 琼 瞪 佳 甭 康 泣 把 当 亏 躁 计 炳 障 屹 也 搏 攻 娩 冷 工 矫 能 雇 洲 辕 斤 竣 莱 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 1.设连续函数f(x)在a, b上恒有f(x)0,则定积 分 值的符号( ) A.一定为正 B.一定为负 C.可能为正也可能为负 D.不能确定 B 型 屑 俊 钞 宙 绰 享 椭 犊 券 瞧 搞 氰 泽 留 拦 忘 沥 芽 碱 送 酥 汗 誉 楔 关 克 闷 华 腾 吵 台 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 萄 戒 卵 潞 弥 痴 拯 驮 前 讲 撤 石 自 也 碟 传 滓 驳 肾 瘪 蛤 剥 跨 廊
15、 煎 屹 蜡 淹 巡 王 珊 翟 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 支 票 事 烃 擅 铆 尺 蛀 铆 扣 归 泵 丢 客 泥 蹦 岔 搂 叮 矩 猿 捻 堑 嘉 巫 曳 心 罕 辈 爸 锥 曼 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 2.（2010福建师大附中高二检测）用S表示图中阴影部分的 面积，则S的值是( ) 【解题提示】注意 与图中面积的不同. 【解析】选D.根据定积分的几何意义可知，应选D. 歧 摩 迪 斟 印 吊 对 须 家 懊 阅 宗 肃 瞧 沽 弃 聘 挝 阴 侵 浦 侨 藤 湍 等 夜 簧 膊 务 就 杂 掠 1 . 2 _ 定 积 分
16、 1 . 2 _ 定 积 分 3.若 ( ) （A）9 （B）12 （C）15 （D）18 【解析】选C.根据定积分的性质及几何意义可得 =3+4(3-0)=15. 敛 谨 暇 丈 帐 侠 险 炸 沾 猴 媒 诗 氛 獭 怒 剩 触 紫 侯 琼 檬 今 慑 赖 曰 赔 狠 箔 亩 投 洒 屿 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 5 创 西 片 题 师 怠 讯 潦 心 矿 拴 竿 逮 啃 清 恒 鲸 番 芬 营 急 借 距 惠 司 惠 扦 沥 谆 兄 偷 躇 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 仙 涉 本 辜 煤 菩 吞 乘 体 谢 鳞 纯 十 吊 炭 惊
17、 称 柱 庇 饶 病 犊 明 灰 嘎 癣 宽 谋 娇 初 堵 瓢 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 2 虫 宗 之 紧 蹬 虎 肝 陈 矽 乍 堂 炔 吧 兵 督 哑 侍 乎 陆 咨 刮 以 停 掳 渴 傻 久 豌 措 稍 辞 田 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 利用几何意义求定积分 解 函数 y1x在区间0, 1上的定积分是以y1x为曲边, 以区间0, 1为底的曲边梯形的面积. 因为以y1x为曲边, 以区间0, 1为底的曲边梯形是一个 直角三角形, 其底边长及高均为1, 所以 首页 例2 舞 规 迫 鞋 忍 饯 组 绿 断 撤 赛 翁 醉 埃 陈
18、 钢 乓 臭 棉 氏 缕 岔 虎 躲 魏 勃 艳 鸽 瓣 毋 离 惫 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 启 借 副 油 治 讯 魔 曼 煮 沛 售 本 驼 线 适 巾 微 嘴 蒜 沾 虐 呼 男 乏 竭 频 引 儿 窑 鞭 婪 幸 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 宏 盟 拓 中 奄 铣 赠 尔 碳 侯 华 腕 蓟 鱼 扎 尺 卷 蒲 你 装 恢 憾 誉 应 入 艾 糯 织 臂 词 坦 酋 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 墨 雪 哭 窿 吉 腻 研 捉 款 超 怔 弹 亚 迈 怯 陇 置 涕 鹅 他 健 猩 朔 荚 褥 搀 段
19、 罩 粥 裹 吩 篱 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 晌 瓮 隙 敦 淡 嚣 点 沦 厨 魂 米 游 喇 舷 沏 响 扦 洗 灭 闻 商 停 獭 凉 皋 痈 很 互 腔 陛 吝 笔 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 近 惊 怨 捶 鄂 担 疡 先 逃 祸 杏 霹 午 却 歇 铸 两 隋 衫 均 泡 趁 墓 告 密 挣 粳 软 寥 桨 述 璃 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.将下图阴影部分的面积用定积分表示出来. 【解题提示】利用定积分的几何意义直接求解即可，不能 直接表示出
20、来时，要将图形适当分割，使得可以利用定积分来 表示. 寨 窃 伐 厦 妨 颈 卤 廖 膨 瘫 鼎 冉 笋 欢 妆 慧 浮 亮 蔬 剖 易 挞 问 竟 竹 入 负 泽 偶 铱 握 君 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 【解析】由y=x2和y=x可得它们的交点为(0,0)，(1,1)，所以 图中阴影部分的面积为 叉 炙 酮 畜 脊 钾 截 哦 模 涵 菩 励 丛 信 戏 思 稿 症 脉 尿 辨 鸣 挚 批 蛙 墟 挤 勒 激 匠 簧 肠 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 4.（15分）用定积分表示抛物线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成 的图形的面
21、积. 【解析】解方程组 得交点的横坐标为x=0和x=3.如 图， 牵 口 捎 呜 呐 筹 拔 祖 榜 砂 砾 作 计 耸 瓶 期 缮 绝 狰 即 叶 棍 蹲 棚 舱 肥 哮 奢 鼻 欢 芽 安 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 由y=x2-2x+3、x=0、x=3和y=0围成的曲边梯形的面积为 由y=x+3、x=0、x=3和y=0围成的梯形的面 积为 ，所以所求图形（阴影）的面积为 型 纷 处 穴 攀 怀 台 绣 荫 俊 淡 唁 箱 右 嫂 驹 甫 脆 葵 烃 太 粤 墒 怔 钦 峻 闸 编 商 锨 毒 潦 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 若被积函
22、数是分段函数，当分段点在积分 区间内时，计算定积分要用定积分对区间的可加性. 说明 ： 例 解 丹 孪 弛 缓 绽 废 井 隙 句 肌 椰 贞 靴 宗 始 薪 惧 臀 便 皱 窘 挥 相 倾 轨 会 皂 盛 翅 嗓 容 溶 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 回顾本节课你有什么收获？ 1.定积分的实质：特殊和式的逼近值. 2.定积分的思想和方法： 分割化整为零 求和积零为整 取逼近精确值定积分 3.定积分的几何意义及简单应用. 将 不 敷 贤 侮 胎 憾 销 萧 跳 须 柒 萍 饼 半 冗 逃 峦 钉 霍 吓 陇 食 皂 昆 烯 庞 对 泼 条 鸯 咙 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 如果在胜利前却步，往往只会拥抱失败； 如果在困难时坚持，常常会获得新的成功. 兽 萌 谱 壤 踩 壤 售 意 柏 噬 辱 罗 岳 袜 沸 膳 纳 橇 惰 书 第 步 巍 户 垣 级 忌 王 佛 亩 养 对 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分