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1、,平面的性质、空间两 条直线的位置关系,忆 一 忆 知 识 要 点,两点,一条直线,不在同一条直线上,忆 一 忆 知 识 要 点,锐角或直角,平行,相交,任何,忆 一 忆 知 识 要 点,平行,相交,在平面内,平行,相交,同一条直线,平面的基本性质,空间直线位置关系的判断,空间两条直线的位置关系,21,构造衬托平面研究直线相交问题,答案 无数,1平面的基本性质,两点,Al, Bl,且 A, B l,不在一条直线,有且只有一条,1平面的基本性质,P, 且P l且Pl,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,1平面的基本性质,2.空间两直线的位置关系,有且只
2、有一个公共点,没有,没有,(1)位置关系的分类,(2)平行公理 公理4: 平行于同一直线的两条直线_.,互相平行,对应平行,(3)等角定理 空间中如果两个角的两边分别_,那么这两个角相等或互补,2.空间两直线的位置关系,O,b,O,2.空间两直线的位置关系,(4)异面直线所成的角,锐角或直角,定义：设a, b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的_叫做异面直线a, b所成的角(或夹角).,范围：_.,3直线和平面的位置关系,l,无数个,lA,l,1个,0个,4.平面与平面的位置关系,al,0个,无数个,例1.正四面体ABCD中, E, F分别是棱BC, AD的中点,
3、 CF, DE是一对异面直线,试作出异面直线CF与DE的夹角.,M,N,P,K,【1】在四面体S-ABC中，SABC, 且SA =BC,E, F分别为SC,AB 的中点，那么异面直线EF与SA 所成的角等于 .,C,S,A,B,E,F,D,D,练一练,相交或异面,若两条直线与两条异面直线有三个交点，则相交；,若两条直线与两条异面直线有四个交点，则异面.,经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行吗？,若该点在某一条直线上，则不正确,练一练,选点.即在两条异面直线的一条上选一个特殊点（也可选其它点,如中点或题中的已知点）,定面.就是利用选出的特殊点和要移动的线确定一个平面（这面应尽量是多面体的面或简单截面，这是关键的一步）.,作线.在确定的平面内，过特殊点作要移动线的平行线，从而得出异面直线的角.,求异面直线所成的角的三个步骤：,解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！ 波利亚,