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1、猖 扫 楚 牢 堆 倾 差 蚤 慰 桅 挞 稚 萍 矩 傲 泪 苟 须 去 玩 专 劣 术 柠 堰 诬 号 激 按 碾 褥 骂 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 在一个圆柱石凳上，若小明在 吃东西时留下了一点食物在B处，恰 好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息 ，于是它想从A 处爬向B处，你们想 一想，蚂蚁怎么走最近？ A B 臭 灭 矮 朵 牵 曹 粕 芜 锨 温 齐 鲤 蚤 吻 批 床 熔 陵 类 咒 磨 狈 坚 伦 吗 按 鲍 航 幂 辗 借 粉 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 （1）运用勾股定理及
2、其逆定理解决实际问题. （2）能在实际问题中构造直角三角形,知道如何将立体图形 展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、 点到直线的距离等求最短路径问题. 1.知识目标 2.教学重点 勾股定理的应用. 3.教学难点 利用勾股定理求最短路径问题. 泽 苞 作 公 娄 乙 捅 牡 汲 轴 征 堆 井 缄 弯 挎 胰 剿 搜 俏 弱 妄 哄 平 翠 债 邢 塔 拖 邱 侍 跨 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 B A 以小组为单位,研究蚂蚁爬行 的最短路线 双 士 学 烹 忍 偿 钒 很 恰 盛 隙 彰 土 坛 斟 旬 宁 籍 撤 楼 翻
3、帕 儡 姓 国 恨 忻 质 坊 窍 嚼 因 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 蚂蚁AB的路线 B A A d A BA A B B A O 声 牟 耀 屏 炮 修 素 肢 虐 铸 卤 蒋 彬 蛛 庶 损 亨 掏 篡 态 亏 床 沤 巫 教 植 眶 捞 让 二 甸 酥 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 B A Ar O h 怎样计算AB？ A BA 侧面展开图 在RtAAB中，利用勾股定理可得， 其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(r) 渣 竣 游 蚌 嘛 怯 帛 儒 磁 鲁 靶 履 焊 益 裸
4、 棕 乖 褐 枣 损 娄 驮 或 浪 蜕 予 枷 魄 摹 屋 裙 羚 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3，则: B A A 3 O 12 侧面展开图 12 3 A A B 你学会了吗 ? 尹 佳 鹰 忻 粟 往 霄 撑 讶 驻 械 兼 醉 馋 爪 钩 三 炭 启 柒 妊 册 污 少 悦 喜 呵 攒 收 牛 昨 寇 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A 点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的
5、底面半 径是2 m，高AB是5 m，取3） A B A B A B 解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB为梯子的 最短距离.AA=12, AB=5,所以AB =13. 坑 茧 歌 邀 壹 澜 帝 桌 顾 棕 亥 沾 钵 省 揭 题 凳 级 硷 堪 棚 键 棕 盲 遣 性 砧 纠 全 彤 愁 壤 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00 甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发， 他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距 多远？ AB =26=12(千米), 解:如图:已
6、知A 是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则: AC =15=5(千米). 在RtABC 中, BC =13(千米) 即甲乙两人相距13千米. 基础练习 卿 躲 艰 迸 岔 成 铁 故 擒 腊 童 文 颤 瘸 锤 层 庚 抗 玛 填 登 毛 所 绒 咏 铺 浪 壬 蛛 闪 雕 豁 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 2有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的 地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？ 你能画出示意 图吗? 解:设伸入油桶中的长度为 x 米, 则最长时:
7、最长是2.5+0.5=3(米) 答:这根铁棒的长应在23米之间. 最短时 : 最短是1.5+0.5=2(米) 湍 告 汽 阻 载 翱 宿 谁 钧 检 粟 艰 窥 监 的 嘶 催 窘 腕 橱 肩 彭 粱 渭 诚 妆 盼 喘 呈 聚 式 视 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 拔尖自助餐 在我国古代数学著作九章算术中记 载了一道有趣的问题，这个问题的意思是： 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方 形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高 出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边 ，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个 水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
8、 D A B C 枣 浮 黄 课 遗 鸣 参 僵 发 禽 啃 蛙 品 讣 耐 孩 场 遭 崇 搬 聪 集 氨 藏 垂 垒 獭 灯 子 楼 藩 制 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24， x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. 堤 姚 擒 八 棒 捧 纷 赡 盾 饭 臂 花 倚 搜 畸 摹 碰 庇 肌 巴 裹
9、 娠 路 溉 乍 以 糟 拘 堕 阀 障 钉 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 图（1） 下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段, 现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与 同伴交流设计方案? 当堂检测 吭 净 譬 脖 蠕 皑 咨 熔 换 频 滁 愁 埔 居 轩 喷 匈 瞒 银 茵 扳 猿 撕 匿 蹲 线 狰 涨 掠 蹋 鸵 踞 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 图（1） 图（2） A B C 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳 子的下端拉开5米后
10、，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮 他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回 答用的是什么方法. 解：设旗杆高AC=x米，则AB=（ x+1）米，BC=5米. 根据勾股定理得x+5=(x+1) x=12,所以AB=x+1=13 即旗杆的高度为12米， 绳子的长度为13米. 泛 耗 邹 吐 冷 概 濒 祷 稗 慷 厄 恤 圣 吕 革 低 椒 叭 爱 烫 讶 勾 淘 局 可 抱 董 目 谅 铁 骨 底 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 你学会了吗? 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题， 在应用定理时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上 字母；2.不要用错定理. 小 结 擎 岔 愉 厚 睁 梨 哨 帆 缩 贞 啸 即 提 诌 灵 骨 贿 赛 迷 肃 栋 捣 完 孙 汾 豪 寐 卧 礼 巢 钨 涟 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用