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1、空间直角坐标系,一O四团中学 郭新霞,2.一点P在直角坐标系中怎么表示呢?,O,x,y,p,A,B,a,b,墙,墙,地面,活动： 下图是一个房间的示意图,我们来探讨板凳和气球位置的表示方法.,a,b,(a,b),p,一、空间直角坐标系建立,以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系,B,O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,空间直角坐标系,Oxyz,横轴,纵轴,竖轴,从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立
2、了空间直角坐标系xyz,空间直角坐标系的画法:,1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫做负向.,右手系,二、右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,y,z,x,面,面,面,坐标面把空间分成,每一个部分叫卦限,八个部分,面,面,面,(+,+,+),(-,-,+),(-,+,+),(+,-,+),(-,+,-),(+,+,-),(-,-,-),(+,-,-),再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢?,总结(1)在上方卦限Z坐标为正;
3、(2)在下方卦限Z坐标为负.,在空间,给出一点如何去确定它的坐标? 给出一个点的坐标如何求确定点的位置?,探究,(1). 有了空间直角坐标系，那刚才所讲的 气球怎样来表示它的坐标呢？,经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点的坐标,记为：（a,b,c）,P1,A,B,C,第二种表示情况,记作,Z,x0,z0,y0,y,x,O,(x0,y0),x0,y0,(x0,y0,z0),平面的点M用实数对表示：,空间坐标系中的点M的坐标用有序实数组(x0,y0,z0)来表示,其中: x0是点M
4、的横坐标, y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标,(2). 给定有序实数组（ 1，2，3）,如何确 定它在空间直角坐标系中的位置？,三、空间中点的坐标,有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标,一一对应,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标竖坐标为0,z轴上的点横坐标纵坐标为0,y轴上的点横坐标竖坐标为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,例1,如图:长方形OABC-DEFG中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|
5、OD|=2.试写出O,A,G,F四点的坐标.,解:如图,O点坐标为(0,0,0),A点为(3,0,0),G点为(0,4,2),F点为(3,4,2),例2：在空间直角坐标系中标出下列各点： A（0，2，4）B（1，0，5） C（0，2，0）D（1，3，4）,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角 坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。,例3：,对称点,x,y,O,x0,y0,(x0,y0),P,(x0 , -y0),P1,横坐标不变， 纵坐标相反。,(-x0 ,y0),
6、P2,横坐标相反， 纵坐标不变。,P3,横坐标相反， 纵坐标相反。,-y0,-x0,(-x0 , -y0),练习1：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),对称点,一般的P(x , y , z
7、) 关于： （1）x轴对称的点P1为_; （2）y轴对称的点P2为_; （3）z轴对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,关于坐标平面对称,一般的P(x , y , z) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为_; （2）yoz平面对称的点P2为_; （3）xoz平面对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,（x,y,-z）,（-x,y, z）,（x, -y, z）,关于坐标原点对称,一般的P(x , y , z) 关于坐标原点对称的点P1为_。,关于原点对称都变,（-x, -y, -z）,练习2：,在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系： (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标； (2)写出棱PB的中点M的坐标。,小结：,1、空间直角坐标系 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 3、应用 4、思想方法：类比、化归,作业：（1）P147-A组 2 （2）课后思考：,在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系： (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标； (2)写出棱PB的中点M的坐标。,