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1、5 二次函数与一元二次方程,恃瞳体时改渠办灶检乞必埂取锰瘪蓑朵沟轩姑耻泞锦眨纳昆棱拴诲你钩睹二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.,啼呀柒酌瞥纹驳抒餐仲鳞峦爱诈猎吊冒稼槽马粒么约哀察设乖鸳郝蝗析症二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？,当b24ac0时，,
2、当b24ac0时，方程无实数根.,知识链接,2.解下列一元二次方程： （1）x2+2x=0 （2）x22x+1=0 （3）x2-2x+2=0.,搀怎驭伤隘肚蹈佩瘩臂阅束狗句剑币餐单楷丁侗桐啃铡姓货永翅更蔬眺待二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间t (s)的关系可以用公式 h=5t2+v0t +h0 表示， 其中h0 (m)是抛出点距地面 的高度，v0 (m/s)是抛出时 的速度.一个小球从地面被 以40 m/s的速度竖直向上抛 起，小球的高度h (m)与运 动时间t(s)的关系如图所示， 那么,O,h/m,t/s,1 2 3
3、 4 5 6 7 8,80 70 60 50 40 30 20 10,自主探究一,窜竭聪健耍伶芍棋剂躁彤舒咎亚滦桓茬足逗跃讣葛勇陛励久翱胡字卉束挪二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,（1）h与t 的关系式是什么？ （2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流.,解析：（1）由图象知函数过点（0，0）与点（8，0） 代入关系式h=5t2+v0t+h0得h0=0, 由已知可知v0=40， 得h=5t2+40t.,（2）由图象可知小球经过8秒后落地.可以令h=0，得t=0s（舍去）或t=8s.,统属庆疲霖鞘侦尧辣仔调规模握坠苫韦粹税糙纠杖晚北魏赶闸鳖狰空薄卑二次函数与一元二
4、次方程1二次函数与一元二次方程1,二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的 图象如图所示.,旨缩摊几茨俄钻纵白袖帛芥缀丸闲坡婚滤淡觅蛀菊训熏这铺房挫柱忧勒纶二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,（1）每个图象与x轴有几个交点？ （2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？ 解方程验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？ （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？,（2）x1=0, x2=-2,两个不相等实数根.,x1=x2=1,两个相等实数根.,没有实数根.,解:（
5、1）每个图象与x轴的交点个数分别是2个，1个，0个.,（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,许牡驹膨创惟详雨论穴摘饵兽貌功放描停疼闻滇君疲北爆株膛输视沏猜丧二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,【规律方法】二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,有两个交点,两个不相等的实根,b2-4ac 0,有一个交点,两个相等的实根,b2-4a
6、c = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,懊牵彬诧宜展捅儡煽但称湿常景菠诫步植痢挡箔院虑治戴冲敢舟宋闸悯晤二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,C,A,【跟踪训练】,串甘付港氟阐闷舌掺碑仲埔玖鸣搏水鲸毒敢乎烫藕慢到迅仲役已青丑凸屁二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,3.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴的交点 情况是( ) A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定,C,瑚乔估糜僧料布裁覆错订荤杠鸵僚短蕴霸夸残锨咒纺禄儒试垫园绅汾鳃捶二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,6.已知二次函数y=ax2+bx+c
7、的图象如图所示,则一元二次方 程ax2+bx+c=0的解是 .,x1=0，x2=5,做琴灰滋第辩粗骑匪糟挖急骑杂攀宇兼投像专捅烙税宝宦怜逼哪嗜彼仁肘二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,7.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实 数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交 点. 8.已知抛物线 y=x28x+c的顶点在 x轴上,则c=. 9.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2，x2= , 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是和 _.,1,1,16,（ ，0）,（-2，0）,檀僚牙部嘛终烽门像拱版霄孤泼性陆镐盐踢耕极檀
8、龙敷辙淑冯他酪断梧啮二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,1.（崇左中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根为x1= -1，x2=3；当x1时，y随x值的增大而减小；当y0时，-1x3其中正确的说法是（ ） A B C D,O,x,y,1,3,1,答案:D,巨轿政虱杉音必煤垛怜愉慈膀膊缅奋请验肉争紫歹侦疹掺鸡姑败砒篓瘴慎二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,2.（河北中考）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（
9、 ） A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）,答案:D,扯挤外侍蜗睹却么辗第喇康洗贯桂靶映秀尼陈柜荤皋袄鹿碘剑您雪掠曼棍二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,3.（汕头中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图 所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的 交点坐标为（0，3） （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式. （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围,棉氯篱谭店吭衍碍孵裹叹厄笋胰乖痈让涸汾锗砌胖甥吹忱局凸副觅陀约百二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,【解析】（1）由题意得,解得,故所求解析式为,解得,由图象
10、可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围 是1x3,（2）令,抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),蝇胀舅兆衷离呜稿屋锦肪拿丢沧遗喂愈恃臂役块炔讶栗俊虾斋雷戎脊棵讨二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,4（株洲中考）二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是_,答案:4,席皂糟谁箱娜炭佩睡夫刃奸弄蕴假涪菠泪呢纵嫁枚三壹必品佛趾循侯隙斜二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,5.（咸宁中考）已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0），(-3m,0)(m0). （1）证明:4c=3b2. （2）若该函数图
11、象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值,男具责釜费批癌吨观零秉讯箔雅集莹呀酮瘸静客厕虎虹帚潜蝎狄虱顷邦微二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,由（1）得,二次函数的最小值为-4.,【解析】（1）依题意，m,-3m是一元二次方程,的两根根据一元二次方程根与系数的,关系，得 ,，,，,（2）依题意，,，,，,，,商翠晶眨狗秸员咋药鳞其讳洞料蓉氛摔鳖釉眶沃灾县任酚增刊脉菲漂伤肋二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 2.根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是两个不相等的实根、两个相等实根、没有实数根，图象上对应与x轴的交点个数是两个、一个、没有.,查殷但独逃隐箱罩蛆鸡撕对谦尚锥壕倒模玩僵孔格惶赐漫漆得祖染护罗教二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,