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1、,2.1 提公因式法分解因式(1),练习并对比,分解下列三个数的质因数,（1）42=,732,（2）70=,752,（3）15=,53,42、70、15这几个数可以化为几个整数的积，叫做因数分解。,比较,1).ma+mb+mc= m( a+b+c) 2).a2-b2=( a+b)(a-b) 3).a2+2ab+b2=(a+b)2,都是多项式化为几个整式的积的形式, a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b 3x+6 a2 b 2a b2 + ab,下列多项式各项有没有相同因式？,小组探究过关武器：,c,x,5b,3,ab,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的
2、公因式。,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是什么？,系数：1、公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数。,字母： 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,指数： 3、相同字母的指数取各项中最小的一个， 即字母最低次幂,例: 找 3 x 2 6 x 的公因式。,系数：最大 公约数。,3,相同字母,x,所以，公因式是3 x 。,最低次幂,1, 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2 + abc,下列多项式各项的公因式分别是什么？,看你能否通过第一关：,7x,ab,b,7x2y2,ab,
3、试一试，谁能最快找到公因式：,c,6x,ab,y,(a-3),多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y,（1）确定下列各多项式中的公因式？,小组探究过关武器：,c,3x,ab,2xy,（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）,从上面我们知道因式分解中有一种方法叫做提公因式法,那么什么叫做公因式呢?,观察多项式ma+mb+mc，我们发现各项都含有一个相同的因式m，象这样多项式中各项的相同因式称为公因式。,试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式
4、 （公因式）,（1） 3a+3b的公因式是： （2）-24m2x+16n2x公因式是： （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a2b2的公因式是：,3 8x (a+b) 2ab,寻找过关武器,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,例如： 各项的公因式是,尝试，把上式分解因式为：,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3 x 。,定指数,1,思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？,用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一
5、个因式,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,定系数：,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,定字母：,定指数：,（1）把 3a2-9ab分解因式.,例1,解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b),（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=, ,把下列各式分解因式：,看你能否过关？,a,把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2
6、+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z),丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x),找错误,2、确定公因式的方法：,小结与反思,3、提公因式法分解因式步骤：,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数 2)定字母 3)定指数,1、确定公因式的方法： 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数。 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,小结,2、提公因式法分解因式 两步：第一步，找出公因式； 第二步，提公因式 ，括号里的剩余项，是用 原多 项式的各项分别除以公 因式后的和，它的项数与原多项式的项数相同。,归纳总结 巩固新知,用提取公因式法分解因式的一般步骤是：,1、找出：找出应提取的公因式,2、除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。,3、整理：把多项式写成这两个因式的 积的形式。,