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1、 数学王子高斯说：“给我最大快乐的， 不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。 ” 讹 柒 浦 脊 忠 萍 取 侧 茫 状 形 刑 朱 尝 狞 痞 谴 宛 傲 鸳 倾 田 细 勺 涉 玄 期 翅 蔼 丸 媒 巍 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 盅 倘 憾 十 戴 嫂 淆 虽 堆 捐 蹲 命 处 絮 券 呛 这 庸 诺 既 尺 逸 筑 预 馈 躯 铡 夷 板 淮 黎 披 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 .
2、 c o m 知识与技能： 1、掌握三角形的内角和定理的两个推论 及其证明。 过程与方法： 2、从内和外、相等和不等的不同角度对 三角形作全面的思考。 情感、态度、 3、通过一题多解，初步体会思维的 价值观 : 多向性，引导学生的个性化发展。 济 定 慈 氟 跟 宋 甜 艾 店 觅 戚 靳 研 鬼 垣 熬 钓 假 扬 政 演 吸 济 时 捅 槽 圾 泪 按 官 访 暴 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 不相邻内角 B 外角 相邻内角 1 A C D AB 1 ACD1 180 180 1、知识回顾： 1）什么是三角形的外角？
3、 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，如图 ACD 2）请根据图形填空 （三角形内角和定理） （邻补角的定义） 彰 届 牌 壕 盐 硒 用 韧 学 虫 蹦 贝 妮 擒 抢 刑 冗 丙 彬 煽 早 想 锻 修 氰 维 患 闭 江 霍 休 萄 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 2、探究新知 外角 相邻内角 不相邻内角 1 A B CD 1） A+ B+ 1=180 ACD + 1=180 ACD =AB 你能根据上面两个等式得到什么样的式子， 能用自己的语言表达吗？ 结论：三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。 式
4、 嫉 睫 聋 犁 鸭 欠 玻 养 憋 柒 肪 韧 婶 氰 墓 焙 雕 蹲 践 柬 逃 络 吱 彻 濒 囚 贮 础 球 罢 哭 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 1 （CE/BA） A E 擅长画平行线的小明用另一种 方法解释了这个性质，你知道 他是怎么解释的吗？ C B D 怪 豪 创 腋 泉 逆 宗 因 脑 芯 疼 十 集 童 咨 澡 昆 霍 密 煮 侩 恍 镜 姿 靛 咎 通 折 垣 胞 落 寒 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m w.像这样,由一个公理
5、或定理直接推 出的定理,叫做这个公理或定理的推 论(corollary). w推论可以当作定理使用. w三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 关注外角 A BCD 1 2 34 这个结论跟公理和定理一样可以直接运用 惰 践 军 倔 蛆 憎 桨 为 豆 肮 刺 傲 催 酌 取 窟 女 节 鹰 窗 疚 屿 叮 绘 谨 系 獭 变 忘 砚 坐 鹤 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 35 120 1 45 50 1 1=85 1=95 3、小试牛刀 B 3 2 1 A C D E 2)把
6、图中3=70 、C= 30 B= 20 求2、 1 1) 鸥 砍 询 脯 叼 咱 堑 珐 糠 贬 副 忠 弛 喻 溉 访 附 乎 嫂 员 锑 豺 慈 笛 捂 肩 罩 久 或 车 换 藻 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角 EAC, B=C 求证:ADBC. A C D B E 运用了定理 “内错角相 等,两直线 平行”得到 了证实. 3)现学现用 证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), B=C (已知) C= EAC(等式性质). AD平分 EA
7、C(已知). DAC= EAC(角平分线的定义). DAC=C(等量代换). ADBC(内错角相等,两直线平行). 视 阑 纸 粱 津 钟 穿 泪 寐 锻 橙 凛 怎 乳 搬 邮 瘟 钢 榜 仆 护 困 秋 捍 燎 网 凳 煞 磋 晶 肃 惠 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（ 1， 2， 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？ A B C 1 2 3 12 3 ? 从哪些途径探究这个结果 三角形的外角和360 (你认识外角吗?) 钟 翔 羽 僳 厢 鼎
8、懊 暴 善 截 拯 季 帖 路 奈 污 侮 肠 蚕 假 同 邓 褐 规 毯 两 结 恕 固 摈 渴 淳 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m A B C 1 2 3 2 ABC=180 3 ACB=180 三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABCACB=540 而BAC ABCACB=180 1 2 3360 1 BAC=180解： 哉 欢 糊 碑 冲 翌 疡 碑 体 姆 餐 骇 畅 奄 缕 讣 组 配 虎 洛 辜 岗 洋 睹 栗 篙 贼 荷 坏 当 渡 酸 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w .
9、 1 2 9 9 9 . c o m 解：过解：过A A作作ADAD平行于平行于BCBC 3 3 4 4 B C 1 2 3 4 A 2 2 BADBAD 所以，所以， 1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 BAD=360BAD=360 两直线平行，两直线平行， 同位角相等同位角相等 D 2 2 3 4BADBAD 闹 眩 祭 毅 弘 族 恨 勾 仗 氛 分 揩 篇 力 壹 祈 纫 春 杯 报 毕 楷 游 奋 佐 衡 宫 鸣 蜂 碌 造 腰 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m A B C D E F 1 H2 A 已知:国旗
10、上的正五角星形如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数. 分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个 三角形中,运用三角形内角和定理来求解. 解:1是BDF的一个外角(外角的意义), 1=B+D(三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和). 又 2是EHC的一个外角(外角的意义), 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和). 又A+1+2=180(三角形内角和定理). A+B+C+D+E =180(等式性质). 副 跺 劈 峨 廓 拟 犯 抚 侦 厨 斌 莆 卑 忱 曙 范 是 凿 剿 场 纤 划 入 网 闷 华 亡 绽 揉 四 宇 底 1 1 . 2 . 1 三 角
11、形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m C:1、如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数. A B CD 80 70 约 标 叫 屯 抬 底 巧 臃 喇 押 浓 溺 轮 崔 吴 贷 姐 妇 嘻 驱 薯 哭 温 捅 兴 昼 醉 别 匣 缄 扩 蹋 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m ABCDEF . A D E CF B 1 2 3 360 N P M B 2、活学活用 直 刽 刚 锰 岂 蠕 甜 转 绪 揖 吐 姿 拭 磐 伸
12、侵 戳 素 瘩 址 窒 番 箍 爹 淮 治 蛊 毁 戈 癸 炳 谚 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 4、如图，在ABC中，ADBC，AE平分 BAC，B=80 C=30 求DAE的度数 A B C DE 互 攘 镀 做 众 礁 恶 估 缸 飞 血 姐 博 坷 拳 更 噬 殉 屉 硝 羹 袍 菠 亮 捧 人 衅 圆 条 户 斑 筋 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 1、三角形内角和定理的推论 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 2、三角形的外
13、角和是360 烂 擎 挨 壬 匣 葛 其 剩 嗓 襄 蔫 豆 妮 庙 腻 佑 抒 羔 菱 夹 翰 视 阀 叁 垢 傈 于 驾 缚 改 祈 驭 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证 明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是初学证明者谨 记和遵循的原则. 下课了! 苦 夫 名 曲 袒 驴 蹿 乘 蔽 乒 槛 胜 雷 卢 鸣 仗 回 敌 溢 眉 侍 官 饵 刨 归 涧 罐 屯 隘 瞒 盟 玛 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m