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1、5.3平行线的性质,探究:两直线平行,同位角有什么关系?,a,b,探 究,如图，直线ab， （1）测量同位角1和5的大小，它们有什么关系？,65,65,c,a,b,1,5,2,4,3,6,8,7,1=5,ab,请你动动手,1,6,7,a,c,2,4,3,8,1,1=5,请你动动手,方法二：裁剪叠合法,简单地说：两直线平行，同位角相等,得出结论,几何语言表述: ab(已知) 2（两直线平行，同位角相等）,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,平行线性质1:,两直线平行，同位角相等 几何语言表述: ab(已知) 1=2(两直线平行,同位角相等),猜想并讨论,猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎
2、么关系呢？相互讨论一下.,性质：两直线平行，同位角相等 性质：两直线平行，内错角相等 性质：两直线平行，同旁内角互补,平行线的性质：,得出结论,利用性质1来说明性质2和性质3,已知: a b , 请说明2=3., a b (已知) 1=2( ), 1=3( ),2=3,两直线平行，同位角相等,对顶角相等,（等量代换）,推 导,如图， (1) a b (已知) 1_2 ( ),(2) a b (已知) 2_3 ( ),(3) a b (已知) 24=_ ( ),=,两直线平行，同位角相等,=,两直线平行，内错角相等,180 ,两直线平行，同旁内角互补,c,书写方法,思考,回答,如图，已知：a/
3、b 那么3与2有什么关系？,平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。 简单说成：两直线平行，内错角相等。,例如：如右图因为 ab, 所以 1= 2( ) 又 3 = (对顶角相等), 所以 2 = 3.,两直线平行，同位角相等,1,c,2,3,1,b,a,解： a/b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180（邻补角定义） 2+ 3=180（等量代换）,如图：已知a/b，那么2与 3有什么关系呢？,平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。,结论,平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同
4、位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。,平行线的性质：,性质：两直线平行，同位角相等 性质：两直线平行，内错角相等 性质：两直线平行，同旁内角互补,例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100， B=115，梯形另外两个角各是多少度？,解决问题：,已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行 的结论是平行线的判定。 已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补) 的结论是平行线的性质。,1、如图,直线ab, 1=54,2, 3, 4各是多少度?,解:, 2=1 (对顶角相等) 2=1 =54 ab(已知) 4=1=54(两直线平行,同位角相等) 2+3=180(两直线平行,同
5、旁内角互补) 3= 180 2= 180 54=126 即 2=54 ，3=126， 4=54。,你会做吗？,（已知）,（1）ADE=60 B=60 ,ADE=B,（等量代换）,DEBC,(同位角相等，两直线平行),（2） DEBC,（已证）,AED=C,(两直线平行，同位角相等),又AED=40,（已知）,（等量代换）,C=40 ,2、已知 ADE=60 B=60 AED=40 证：（）DEBC （） C的度数,1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 1=110o可以知道2 是多少度?为什么？ (2)从1=110o可以知道 3是多少度？为什么？ (3)从 1=110 o可以知
6、道4 是多少度？为什么？,一、快速抢答,2,4=70o 两直线平行,同旁内角互补,一、快速抢答,2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角B是142，第二次 拐的角C是多少度？为什么？,C=142o 两直线平行,内错角相等,一、快速抢答,3、如图直线 a b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?,ab 两直线平行, 同位角相等,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,小结：,图形,已知,结果,理由,同位角,内错角,同旁内角,两直线平行 同旁内角互补,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,平行线的性质,小结,a/b,两直线平行 同位角相等,a/b,两直线平行 内错角相等,a/b,作业:,P22习题5.3第3、6题。,再见,