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1、,1.2.2数轴,1.有理数：可以写成分数形式的数称为有理数。 2.有理数分类,问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。,0,1,3,7.5,3,4.8,E,D,A,O,B,C,思考：这个图中它表示出来东西方向了吗？ 用什么来表示他们不同的方向呢？,怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？,为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把 点O左右两边的数分别用负数和正数表示。,我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来。,思考,右图中的温度计可以看作
2、表示正数、0和负数的直线吗?它和前面我们所画的图（下图）有什么共同点，有什么不同点？,在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：,解读新课,0,1,3、选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，。,1、画一条水平直线，在直线上取一点0,叫原点；,2、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方向，从原点向左（或下）的方向为负方向；,2 3 4,-4 -3 -2 -1,分数和小数也可以用数轴上的点表示，如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左 个单位
3、长度的点表示分数,3.5,数轴最重要的几点,正方向,数轴的三要素,原点,数轴 直线,因此画数轴时要注意以下四点：,画直线.,在直线上取一点作为原点.,确定正方向，并用箭头表示.,根据需要选取适当单位长度.,下列数轴画得对不对？,3 2 1 1 2,1 2 3 0 1 2,3 2 1 0 1 2,讨论,拓展升华,1、数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？,0,1,2,3,-1,-2,-3,数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。,负数小于0，,正数大于负数。,正数大于0，,越来越大,探究, 3和-3在原点两侧，3在原点右侧，-3在原点左侧， 到原点距离都是3个单位长度 一
4、般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的_边，与原点的距离是_ 个单位长度；表示数-a的点在原点的_ 边，与原点的距离是_个单位长度,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,-1.5,1|4,任何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表示。,例1：在数轴上表示下列各数,1|4,+3，-4，,，-1.5。,解：,-4,+3,0,1,2,3,-1,-2,A,D,C,B,解：,点A表示 -2；,点B表示2；,点D表示-1；,点C表示0；,例2,指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。,练一练： 1、数轴上表示2的点在原点的 侧，距原 点的距离是 ，表示6的点在原点 的 侧，距原点的距离
5、是 。,3、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）,6个单位,左,右,2个单位,2、离原点距离为5个单位的点表示的数是,5和-5,4、数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A表示的数是（ ）。,-2,6、在数轴上，表示数2，2.6, , 0, ，-1 的点中，在原点左边的点有 个。,7、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A、 B、 C、 D、,C,左,左,左,- 4,4,5、下列命题正确的是（ ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。,B,分层作业 强化思想,正方向,数轴的三要素,原点,作业：P12 1、2,数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。,小结：,