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1、,北师大版高中数学选修（1-1）,椭圆及其标准方程,（第一课时）,安边中学 邹英,行星绕太阳飞行的轨道是什么形状？你能举出这样的实物吗？,想一想,导入新课,椭圆相框,导入新课,同学们想不想自己画一个椭圆？,1、取一条长度一定的细绳(长度设为2a0) 2、 两端固定在铺在桌面上的白纸上的两 定点F1、F2 处（ F1、F2的距离小于2a） 3、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动,步骤,当F1F2=2a 时，轨迹为线段,当F1F22a时，轨迹不存在,注：,动手操作,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,平面内与两定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹是椭圆。,椭圆的定义：,
2、提炼概念,|PF1|+ |PF2| = 2a (2a |F1F2| ),|F1F2 | 焦距（一般用2c表示）,1.尝试探究，推导方程,首先:让学生简述求曲线方程的步骤:,建系；设点；列式； 化简.,点拨:如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？,合作探究,2.学生活动, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁,方案一,合作探究,方程化简：,对含有一个根式的等式如何进行化简？,对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？,合作探究,两边除以 得,由椭圆定义可知,注：,焦点在 轴上的椭圆标准方程：,合作探究,注：
3、,如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,4.说设计,比一比：谁填的快、对？,运用所学,(1),(3),在椭圆 中, a=_,b=_,在椭圆 中，a=_, b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,例1.填空(5-7组的3号学生)：,在椭圆 中, a=_,b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,(2),焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,运用所学,例2.求适合下列条件的椭圆方程（1-4组的2号）：,(1) a4，b3，焦点在x轴上；,（3）若椭圆满足: a5 , c3 ,求它的标 准方程；,（4）焦点坐标（-2，0）和（2，0）且椭圆上一点到两焦点距离之和为8。,(2) b=1， ，焦点在y轴上,
4、课堂练习,1. 是定点，且 ， 动点M满足 ， 则点M的轨迹是 （ ）,2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3， 则点P到另一个焦点的距离为 （ ）,A.2 B.3 C.5 D.7,A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段,3.已知a+b=10,a-b=4,求椭圆的标准方程。,4.说设计,5组展示 6组点评,3组展示 4组点评,1组展示 2组点评,归纳、小结：,1.椭圆定义：,2.椭圆标准方程：,3. a，b，c三者之间的关系：,焦点在 轴上：,焦点在 轴上：,平面内与两定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹是椭圆。,4.说设计,开普勒定律,也叫“行星运动定律”。是行星绕太阳运动的三定律；具体内容为：1.行星沿椭圆轨道运动，而太阳则位于椭园轨道的二个焦点之一。2.在相同时间内，半径向量所扫过的面积是相等的。3.二个行星绕太阳运动的轨道的周期时间平方之比等于二个轨道与太阳的平均距离的立方之比。这三定律在天文学中是非常重要的。是自然界的基本定律之一。,知 识 拓 展,