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1、,2.1.1椭圆及其标准方程,“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,太 阳 系,自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,先回忆如何画圆,如何定义椭圆?,圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆.,椭圆的定义,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1. 改变两图钉之间的
2、距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,回忆求曲线方程推导步骤,提出了问题就要试着解决问题.,怎么推导椭圆的标准方程呢？, 求动点轨迹方程的一般步骤：,1、建立适当的坐标系，用有序实数对 （x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。,坐标法, 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),x,设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F
3、2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,?,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准
4、方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,再认识！,则a ，b ；,则a ，b ；,5,3,4,6,口答：,则a ，b ；,则a ，b ,3,例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上 每一点到两焦点距离的和。,解：椭圆方程具有形式,其中,因此,两焦点坐标为,椭圆上每一点到两焦点的距离之和为,练习1.下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，
5、写出焦点坐标.,?,两个焦点分别是 (-2，0)， (2，0)， 且过点P,例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：,法一: c=2,法二: c=2,设椭圆标准方程为:,2a=P +P,1.求适合下列条件的椭圆方程,1.a4，b3，焦点在x轴上；,2.b=1， ，焦点在y轴上,练习,3、若椭圆满足: a5 , c3 , 求它的标准方程。,如图:求满足下列条件的椭圆方程,解：椭圆具有标准方程,其中,因此,所求方程为,例3. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程,练习3.已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是 .,(0,4),变1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(1,2),小结：,求椭圆标准方程的方法,求美意识， 求简意识，前瞻意识,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,作业： 42 练习题1.2.3.4,49 习题 第2题,课时练,再见,