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1、椭圆的简单几何性质,赵 宣,赵 宣,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,b2=a2-c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,二、椭圆 简单的几何性质,由 1, 1 得,1、范围,-axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b围成的矩形中,3、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
2、a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,2离心率的取值范围：,3离心率对椭圆形状的影响：,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,1e与a,b的关系:,0e1,例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,10,6,8,60,解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b,2、确定焦点的位置和长轴的位置
3、,例3、椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 ，求椭圆的标准方程,解：（1）当（0，2）点是短轴端点时 所以a=2,（2）当（0，2）点是长轴端点时 所以b=2,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,练习：已知椭圆 的离心率 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐 标、顶点坐标。,练习： 求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。 （1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1,练习： 1. 根据下列条件，求椭圆的标准方程。 长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上 长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,0)， Q(0,-3)两点. 一焦点坐标为（3，0）一顶点坐标为（0，5） 两顶点坐标为（0，6），且经过点（5，4） 焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。,2. 已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两端点，FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。,