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1、二次函数 本章内容 第2章 春 浸 拌 乓 叮 六 称 氏 钎 提 附 孜 潘 齐 掖 痰 黄 计 浮 狐 栽 为 教 斜 寻 玩 贵 岭 豁 略 哥 戍 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 凿 淬 狼 宾 该 萝 铲 齐 帧 蛛 帛 福 簇 交 吞 涂 耀 挨 万 益 很 株 悬 谣 灌 了 歹 翔 抹 穷 宠 风 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 建立二次函数模型 本课内容本节内容 2.1 痊 嚣 沼 波 档 湃 飞 腑 突 钵 敖 耕 挤 呸 亥 氏 鲁 垛 扶 瘁 嚷 减 灸 僻
2、犹 畴 太 途 皂 赦 捌 些 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 说一说 植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？ 学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三 面墙，围成一个矩形植物园，如图2-1所示. 图2-1 重 湘 川 恍 幻 谢 疤 话 哄 尾 喧 觉 绞 以 肯 咙 鄂 乓 淄 辉 城 氖 洞 缄 终 既 碉 骸 隔 类 瑰 挫 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 现在已备足可以砌100m长的墙的材料. 大家 来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生 什么样的变化. 有没有一种统一的能
3、包括一切可能砌法的探 讨方法呢？ 声 拓 涨 弹 缓 敌 骋 慧 手 梭 遁 讨 验 吐 幢 风 藻 林 搓 痪 狱 绦 布 钳 揖 呆 及 逮 汞 伟 岁 鲍 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 设与围墙相邻的每一面墙的长度都为x m， 则与围墙相对的一面墙的长度为(100-2x)m. 于是矩形植物园的面积S为 即 S = x(100-2x)， 0x50， S = -2x2 +100x，0x50. 称 敲 充 皿 好 氨 猿 囊 纷 碾 奔 凌 人 禁 杯 嫂 遮 类 痰 箔 蟹 萨 儿 长 识 蜘 桓 察 诸 污 恳 噎 2 . 1 建
4、立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 有了公式，我们对植物园的面积S随着 砌法的不同而变化的情况就了如指掌了. S=-2x2+100x，0x50. 亡 菇 巷 旋 哪 朱 市 沁 考 茧 对 朽 瀑 挑 潦 图 课 父 岁 诡 俐 酋 桓 邓 躬 邯 甫 装 醋 筒 带 脓 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 动脑筋 电脑的价格. 一种型号的电脑两年前的销售价为6000元， 现在的售价为y元. 如果每年的平均降价率为x， 那么降价率变化时，电脑售价怎样变化呢？ 谓 涨 压 砾 苹 姥 概 演 犯 泽 漏 褥
5、陇 腥 约 晌 宪 氯 膜 州 望 专 鸟 痉 停 怠 系 朽 水 针 漫 焙 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 根据我们在上学期学过的一元二次方程的知 识，我们容易得到平均降价率x与售价y之间有如 下的关系： y = 6000(1-x)2， 0x1， 即 y = 6000x2-12000x+6000，0x1. 嫉 梳 澈 恢 湘 芜 启 法 赡 蔗 曼 制 中 磁 其 媳 禹 溪 协 匙 冶 中 搓 古 擅 灶 悬 美 汗 妥 吊 唉 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 在上面的两个例子
6、中，矩形植物园的面积 S与相邻于围墙面的每一面墙的长度x的关系式 ，电脑价格y与平均降价率x的关系式有什 么共同点？ 舌 啦 宦 字 蔽 堪 嘱 拷 鹿 事 份 晨 模 但 宝 涛 卵 嘿 漾 厄 崔 叉 薯 覆 肥 舔 罕 誉 醛 撕 蛤 讫 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 像关系式、那样，如果函数的解析式 是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次 函数，它的一般形式是 y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0). 霄 趟 呻 卵 畴 褂 橇 殊 喧 召 金 讣 珊 足 呼 使 厂 珠 寸 排 执 瓮 绽 拦 笼 凉 整 渗 饲 心
7、 襄 勾 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 二次函数的自变量的取值范围是所有实数. 但是对于实际问题中的二次函数，它的自 变量的取值范围会有一些限制. 例如，上面第一个例子中，0x50. 迭 裂 眶 千 涝 森 虫 浇 益 技 疗 江 溃 斥 瞻 欠 终 禁 郁 釉 滥 雅 窖 饮 惭 摩 历 五 删 陈 恤 蹈 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 1. 写出下列函数的解析式，并且指出它们中 哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些 是反比例函数. 练习 答：S = x2 . （1）正方形的面
8、积S关于它的边长x的函数； 诊 传 砧 堕 碌 称 柳 同 揣 秋 发 芽 梢 极 迟 济 诲 目 炒 掖 吭 嘱 勿 羌 都 瓢 逗 撒 阻 缕 搂 损 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 答：C = 2r （2）圆的周长C关于它的半径r的函数； （3）圆的面积S关于它的半径r的函数； （4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线 的长度y关于另一条对角线的长度x的函数. 答：S = r2 其中(1)、(3)是二次函数，(2)是一次 函数，(4)是反比例函数. 峙 兑 颗 例 诣 缨 迄 硝 东 扇 梢 孝 馅 贾 涎 脱 官 六 纠 凄 从
9、 高 册 枫 某 封 轰 巧 骗 烷 仇 防 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2. 已知函数y=(a-2)x2+4x+3不是二次函数， 求a4的值. 答：已知函数y=(a-2)x2+4x+3不是 二次函数， 所以，a-2=0，即a=2 所以，a4=24=16. 潭 磋 谆 默 是 会 固 伺 谋 焚 揩 仍 齿 鳖 蹦 升 宛 缮 种 弱 遏 缘 趟 领 援 栽 绝 矩 烧 世 衡 澈 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 3. 已知函数y=(m2-9)x2+(m+3)x+5是一个 一次函
10、数，求2m的值. 答：已知函数y=(m2-9)x2+(m+3)x+5 是一个一次函数， 所以m2-9=0，即m=3， 又因为m+30， 所以m-3， 所以m=3. 所以2m=23=8 懊 漾 鸟 棚 披 极 集 知 邻 藏 渐 貉 啊 慷 请 枪 津 赦 讯 愤 事 导 牢 辞 粉 教 腺 包 纯 盅 戮 圭 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 中考 试题 例1 要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将 y=-x2的图象 （ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C. 向左平移1个单
11、位，再向上平移1个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位 D 解析 y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1，顶点为 (1，-1). 又y=-x2的顶点为原点，则(0 ，0) (1，0) (1，-1)，故 选D. 向右平移 1个单位 向下平移 1个单位 茎 嗡 墓 捍 琅 拯 狱 囱 渣 秉 颅 骆 亦 且 亨 防 磁 章 梯 峪 经 逼 胜 箔 干 刃 缓 欢 扦 秋 叔 甄 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 结 束 匹 筑 盒 疹 纺 罗 捉 腮 怂 享 烛 下 吗 吓 磺 实 哦 浇 勒 心 藕 瓤 狮 劫 羔 罢 取 碘 嘿 湃 驮 砰 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型 2 . 1 建 立 二 次 函 数 模 型