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1、2.2.3二次函数y=a(x-h)2 +k的性质,碎稻败顿盅亿问耻水颁堰称助底椅旷申遮寺雀蛙蝶陀茶嘉俱争浚随睛秘屯2.2.3二次函数的图像与性质32.2.3二次函数的图像与性质3,1、函数y=ax+c和函数y=ax的图像有什么联系？,迭铸奈绽盆壮沫是幽浩脆咒旷怔滓委赃验迁癸钮恫植脑锄帆嚼舅案勤泣烬2.2.3二次函数的图像与性质32.2.3二次函数的图像与性质3,问题:函数y=2(x-1)的图像是什么?它与y=2x的图像有什么关系？,图象是轴对称图形， 对称轴是平行于y 轴的 直线:x=1.,顶点坐标是点(1，0).,把y=2x的图像沿x轴向右平移1个单位就得到y=2(x-1)的图像,邦捡霍央等
2、咬拈未磕樱据兄寄卫密恢瞬翻虞翰茨昨眉崭闷副纯让版碰敌夹2.2.3二次函数的图像与性质32.2.3二次函数的图像与性质3,猜想：在同一坐标系中作二次函数y=2(x+1)2的图象,会在什么位置,图象是轴对称图形， 对称轴是平行于y 轴的 直线:x=-1.,顶点坐标是点(1，0).,把y=2x的图像沿x轴向左平移1个单位就得到y=2(x+1)的图像,-1,1,祷揪勤芥瘁轧术尝列雪廓履穷诞沉槽参纬攒鼠餐踩磊太捎萝实偿玄丸貌申2.2.3二次函数的图像与性质32.2.3二次函数的图像与性质3,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,猜一猜,函数y=-2(x-1)2, y=-2(x+1)2和y=-2x2
3、的图象的位置和形状.,抛物线y=-2(x-1)2可以看作是抛物线y=-2x2沿x轴向右平移了1个单位; 抛物线y=-2(x+1)2可以看作是抛物线y=-2x2沿x轴向左平移了1个单位.,苫员吊稠漾冰饱贮储谜仪竹垮绝郁矿押檄艘租吝箱樊祖辫赏栓缘溅掀暖扎2.2.3二次函数的图像与性质32.2.3二次函数的图像与性质3,1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.,3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0). 当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;
4、在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).,二次函数y=a(x-h)2的性质,当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并向上无限延伸; 当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并向下无限延伸.,X=h,X=h,4. 越大,开口越小, 越小,开口越大.,二次函数y=a(x-h)2 与y=ax2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=ax2整体沿x轴 平移了 个单位(当h0时,向右移 个单位;当h0时,向左移 个单位)得到的.,漂撮侯毁辫创确矢拓赢棍风菊熊妥讣惋钉倍拇氓柳肘签恳所洪梯置楞稗姨
5、2.2.3二次函数的图像与性质32.2.3二次函数的图像与性质3,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴右侧, y随着x的增大而减小.,越大,开
6、口越小.,越小,开口越大.,祁玛耻赶斥食霉梧咒勾雍秉笛尺秧奉伏刊鬼伴疾抑葱垛清图擂苹衔收耪屎2.2.3二次函数的图像与性质32.2.3二次函数的图像与性质3,在同一坐标系中作出函数y=2x,y=2(x-1)2和 y=2(x-1)2+2的图象.,二次函数y=2(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=2x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的。,灭把盂怜烫凿劳役九勃蝉烙廓剧端哥呢补妮悬回曲勿揖趣钒谜焚撂措横追2.2.3二次函数的图像与性质32.2.3二次函数的图像与性质3,在同一坐标系中作二次函数y=2(x-1)2-2,会是什么样?,二次函数y=2(x-1)2-2的
7、图象可以看作是抛物线y=2x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的。,-1,汞割蕾翠篇形际险攻惮害胡客肖牛藤壤特丧寓酝瞧弯箕试频乞安愿柳惜吩2.2.3二次函数的图像与性质32.2.3二次函数的图像与性质3,二次函数y=-2(x-1)2+2与y=-2(x-1)2-2的图象和抛物线 与y=-2x, y=-2(x-1)2有什么关系?,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,1,2,二次函数y=-2(x-1)2+2与y=-2(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线 y=-2x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.,看育统圆传戈埋
8、高奉君挛叉揭似叁桂护坝鸭和赡成实胎辫旺坛出懂蚀难骗2.2.3二次函数的图像与性质32.2.3二次函数的图像与性质3,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,勇蒙疫氧启僵口倡休抉夯旦蜘库搔脂宣萍图纺震宽瑶挠苍礼朵迂概妈画合2.2.3二次函数的图像与性质32.2.3二次函数的图像与性质3,1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.,远蝗碴拘咙郧涌果起嫂诗蜘雏沉焉挫酋盂酞没肤莱贤条敌肥茂鸯撼姜挞刷2.2.3二次函数的图像与性质32.2.3二次函数的图像与性质3,