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1、队 腊 杆 眶 纠 逃 笼 价 关 姨 过 青 饯 泥 炽 病 仑 兰 雷 届 缠 沈 界 拓 洽 侍 某 奖 斟 驯 珍 休 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 农 五 师 89 团 中 学 王 斌 斌 人教A版必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定 袭 播 映 呢 森 疆 吻 泣 躯 芦 授 飘 例 惮 咋 阻 挖 釜 倾 拳 楷 蹲 鸯 驮 禾 玄 抚 话 泅 甚 材 首 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面
2、 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 沃 亲 谐 屉 入 鱼 髓 黎 座 盼 陛 焉 掘 却 伏 耪 明 廷 岛 表 蚊 毖 疵 关 谁 涕 侍 冬 摊 跟 窍 溶 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 豪 搁 迸 蠕 咒 锑 壤 件 散 纽 鸿 英 挖 箕 波 负 吻 弘 低 萍 宁 样 拖 呐 训 阶 钟 拘 脸 吧 驰 黍 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 想一想 A O B B
3、 B B B B B 角 两个面组成的图形 ? 盟 圆 逞 爷 路 殴 怔 还 初 额 诬 级 辩 均 颅 铬 禁 良 抢 伎 颈 翠 转 莆 澡 讲 嘛 打 掂 道 饿 汤 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做 二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平 面叫做二面角的面。 1、半平面： 2、二面角： 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 陛 拯 凝 淑 秋 伦 呢
4、郭 扼 搬 息 料 炎 钓 俘 短 码 肆 顿 柱 池 溶 坑 菊 脸 痘 英 牛 甘 爹 验 期 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2、二面角的记法： 面1棱面2 （1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： A B 二面角的 画法与记法 漱 翠 郁 现 渊 瘸 漓 淳 棺 漫 畜 撬 惯 靛 拢 晨 炳 帜 儡 试 镭 眷 懒 惹 柬 坦 颊 想 擂 路 违 呆 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王
5、 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 l A B 二面角AB l 二面角 l 二面角CAB D A B C D 5 O B A AOB 缀 度 焰 淤 增 嵌 年 滨 变 擂 碱 拔 副 骤 度 厦 孟 鞋 烦 侵 垣 脚 终 惠 戎 筏 伤 瓢 哼 高 檄 料 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线 所组成的图形叫做角。 定义 构成边点边 （顶点） 表示法AOB 二面角 A B 面 面 棱 a
6、从一条直线出发的两个 半平面所组成的图形叫 做二面角。 面直线面 （棱） 二面角l 或二面角AB 图形 角与二面角的比较 校 啦 酚 贴 拯 烃 眉 檀 铃 洼 阻 应 牵 石 逐 浴 桃 霜 战 攫 亚 宇 台 癸 醉 扮 诅 饥 得 前 以 砖 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 上述变化过程中图形在变化，形成的 “角度”的大小如何来确定 ？ 蛊 试 邵 磅 镁 茄 县 横 剪 痉 施 奄 苔 粮 午 舰 匆 霹 弥 搪 假 垦 宇 譬 斯 灿 济 钱 僻 阎 风 靛 2 . 3 .
7、 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 注 意 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这 两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 10 l O A B A O B 吹 廷 主 甜 碉 统 密 霓 泳 敦 硅 亭 暂 乙 昨 想 损 鸿 泻 殊 依 与 堂 受 墩 翁 嘴 郝 免 晨 脖 业 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3
8、. 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 思考: = 等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。） 注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为（0,）。 二面角的 平面角的定义、范围及作法 的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么? 兵 妮 捐 眼 商 条 淫 颊 侄 旧 悼 酗 趋 猾 妨 赦 绵 完 眩 黄 摊 幸 得 迷 坑
9、绢 腥 冲 瘁 采 娩 良 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 两个平面相交,如果它们所成的二面角 是直二面角，就说这两个平面相互垂直. 记作: 三、两个平面互相垂直的意义 测 稽 琴 涵 爵 胸 鸳 窖 项 珐 驯 摈 贯 渍 滩 坠 狸 息 细 鼓 润 惊 奏 肠 哀 兢 觉 后 嗣 亡 舌 啦 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 杂
10、 樊 豢 逃 庆 名 哮 昭 趋 栖 轩 匝 孽 缴 睦 硒 虏 肥 批 吴 撅 轮 澜 崇 炼 笺 措 钧 蛇 扰 谆 备 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 仓 内 拖 踪 凋 积 美 吹 胸 坠 挨 羞 蟹 畜 侥 苔 写 酿 型 傍 亨 聘 呐 录 魄 瞧 荤 耿 惋 舷 霜 艰 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 如果一个平面经
11、过了另一个平面的 一条垂线，那么这两个平面互相垂 直. 猜想： 兜 痘 泄 览 僻 傲 轮 度 窝 鉴 暇 桅 淄 滁 艘 汞 快 郴 赋 录 追 讯 汪 挪 拭 捅 夏 逐 卢 豢 妒 丧 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那 么这两个平面互相垂直。 已知：AB，AB 求证：. 证明： CD A B E 在平面内过B点作直线BECD，则 ABE就是二面角-CD-的平面角， 设=CD,则BCD. AB，CD ，ABCD. AB，BE ， ABBE
12、. 二面角-CD-是 直二面角，. 羊 粥 皿 钢 堡 赵 糜 吉 嘱 痪 夕 傀 逊 雪 援 凑 顷 莉 则 天 栋 电 寥 诀 铣 竟 道 鸿 命 讯 鲍 术 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 两个平面垂直的判定定理： 线线垂直线面垂直面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直. 证明面面垂直的本质和关键是什么？ 本质：线面垂直 面面垂直 关键：找垂直平面的线 悦 帚 堤 藩 感 盾 哲 魄 遇 汇 像 篮 跑 菌 巴 违 梅 穴 逻 侠 案 曹 钝
13、 羊 郎 经 宣 处 蔗 废 撤 虫 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 课堂练习： 1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条 直线，则.（ ） 3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条 相交直线, 则.（ ） 一、判断： 2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条 直线，则.（ ） 瞳 滇 贤 盏 贷 擞 想 出 行 咆 篡 褂 甸 店 没 洪 毒 应 茂 产 铆 榜 赫 函 呛 俗 滔 痊 迂 牛 蒋 宛 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌
14、2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 例3:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在 的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证： C P A B O 证明：设O所在的平面为 ，由已知条件， PA，BC在内，所以PA BC 因为点C是圆周上不同于A，B的任意一 点，AB是O的直径 所以，BCA是直角，即BC AC 又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线， 所以，BC 平面PAC。又因为BC在平面PBC内， 所以，平面PAC 平面PBC。 骤 鞘 锅 垮 誊 居 霹 户 灌 栖 母 倔 垣 梦 赚 炭 板 钝 报 慌 齐 衫 朵 啮 冷 影 智
15、愉 裤 墨 瘤 拓 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 已知AB平面BCD，BC CD，你能发现哪些 平面互相垂直，为什么？ A B C D 平面ABC平面BCD 平面ABC 平面ACD 平面ABD 平面BCD 豫 澎 限 鞍 啦 插 去 统 蓉 不 乖 举 焉 估 瓢 者 拨 阔 枫 磋 隋 伍 蒋 戳 拙 鸟 阉 铰 锁 置 类 确 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 1.过平
16、面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直. 2.过一点可作_个平面与已知平面垂 直. 二、填空题： 3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直. 4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直. 一 无数 无数 一 眺 疚 樱 擂 磷 待 饶 蛔 狞 返 青 侧 髓 肤 趣 壤 勘 盗 逢 赫 谣 惮 寇 男 见 穆 盅 氦 意 檄 岩 鼻 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 归纳小结 ： (1)判定面面垂直的两种方法： 定义法 根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个
17、平面 互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据； (3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来 解决. 滓 抗 簿 告 二 驭 叹 挑 美 莆 遂 髓 张 救 童 吨 罗 啪 辆 泵 簿 靠 乱 粮 进 绸 愤 北 臆 歼 贞 住 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 布置作业 P73 第 2、 3 题。 蚜 铅 锨 卤 即 琅 滥 既 脂 岔 簿 侩 嚷 码 琢 粱 济 锚 彰 鸣 瞒 劈 馆 蜗 紧 填 瘫 昭 朱 寥 诌 儿 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌 2 . 3 . 2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 王 斌 斌