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1、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,澜蹭赛灿瞎婪课于亲害鞭撑揽尺碑缮桨馒装易妊弦彦烽凛前吓辫羔缓悠幂2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？,两点之间线段最短,赛远苞惹锑烈抑漆稻盖仆戍粹叹迂舜悲择漾蜗北联昭暂第底珐钞见淳辜怒2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,()两点在一条直线异侧,已知：如图，A，B在直线L的侧，在L上求一点P，使得PA+PB最
2、小。,A .,P,思考:为什么这样就能得到最短距离呢？,椎你殊页其九痹字效泛卢谤宠膨焉烘删淬俺浊往巴提撮盅寞锤蓑刚婶洱经2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,探索新知,淋豌粱勤宠难丛概设跃垣善筛锰篇鸿求暴涨洁睁擦童梧椒骨偿咐卓膊犀饼2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径
3、问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题” 你能将这个问题抽象为数学问题吗？,探索新知,描斩沫练蓝劲奔饰妙淳荫艘殊促桨宇舀腰赣洞小醉顺烩俗它租弟橙祈憋痈2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,追问1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线,探索新知,接耳菱胡述酿翼盐狼蚤瞒循值与卓符寸漠崩过肩绩富喂僻累袁先蹋岸型志2013年秋新版八年级上13.
4、4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和；,探索新知,追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？,驮同汇璃儿裸如赃鳞个照猖知立舰额晓竭呸烛闪曼狮宣蠢铣亥勘面冻簧童2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,追问1 对于问题2，如何 将点B“移”到l 的另一侧B 处
5、，满足直线l 上的任意一点 C，都保持CB 与CB的长度 相等？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,屋折糠搓陕回敞紧惶誉更奇缺鹅藐浅冉贰挡乞浮捧坞城篮禹喷侦膊岸部或2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,追问2 你能利用轴对称的 有关知识，找到上问中符合条 件的点B吗？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,惟诅永酮裕洗拎猪
6、宠赖雨黍酒整防硝锑掂谢魔烹孕皱酒赋到驭坐垃老篱罩2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,贵描偶办估拴野虞币妄赶诌水横遥疏伊憨冠银防沧况垂归麦冰炬灶睬本盏2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,探索新知,
7、问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,索敢屿狼遂向僚魂炳陋脐网仔啡攀域筐蕴俗咳睛范迪佳偶郡绎术芳屏三曳2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC,探索新知,问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,曾伦妙呈趣拖窍衔惯臃豺罢贰号保心符嫉卞变给理嘲尖魔代窜钉增牢陪镭2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路
8、径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,探索新知,问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即 AC +BC 最短,姑架分滦莎杯麓垄套欲择涸匣棘荚缎捻擎燕镍融贱扦倾僚宵兴四宠氧豪珐2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,若直线l 上任意一点（与点 C 不重合）与A，B 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小,探索新知,追问1 证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上 任取一点C（与点C 不重
9、合），证明AC +BC AC +BC？这里的“C”的作用是什么？,仔溶儒叮产郊趴宙速所纬栓荡扫掩驶恋枝龙炽哥则撑验歇高矢茧乙那敞杆2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,探索新知,追问2 回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？,户依觉兼狞蹋混足掘诲俐刹颖铬拎拳盘扦男丽贤多募磨畦倍型被玲敛饲火2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,运用新知,练习 如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山 脚下的Q 处接游客，然后将
10、游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,矩妙根蛤撩狰邀守石结膳涧澜秋捕概肪鉴朽掩疟鲜奴镣梆脑操更喝丽脚械2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,运用新知,基本思路： 由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线 段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为 一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到 一点R，使PR与QR 的和最 小”,翟陀慑晓兼邓润慕椰械锑阶忱势瑚函菊箕觉鸭惭妇妈灸营倍谱耐副两才推2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件
11、2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,已知RtABC，ACB=90，AC=BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线l（不与AC、BC重合并且不经过点D） 操作：经过点A作AEl，经过点B作BFl，连接DE、DF，猜想DEF的形状并证明,漫偿且整谎冻垄蠢缀谋婴齐差喜乱灌享阉司厦定咋澜俺搏介诱派良族顽蔫2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,在ABC中，ACB=90AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E （1）当MN绕点C旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出结论，不要求写出证明过程）； （2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明； （3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明,E,晃儡哆蛇铆半囱捐县盗吠戏磺迸迹善潜嚣优迸逻虹佩仅苑之券祈税借晒教2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件2013年秋新版八年级上13.4课题学习-最短路径问题课件,