2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题02代数式和因式分解含解析20170816150.wps

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1、专题 0202 代数式和因式分解 一、选择题 1. （2017贵州遵义第 4 题）下列运算正确的是（ ） A2a53a5=a5 Ba2a3=a6 Ca7a5=a2 D（a2b）3=a5b3 【答案】C. 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 2. （2017湖南株洲第 1 题）计算 a2a4的结果为（ ） Aa2 Ba4 Ca6 Da8 【答案】C. 【解析】 试题分析：原式=a2+4=a6 ，故选 C 考点：同底数幂的乘法 3. （2017郴州第 4 题）下列运算正确的是（ ） A (a2 )3 a5 B a2 a3 a5 C a 1 a D (a b)(a

2、b) a2 b2 【答案】B. 【解析】 试题分析：选项 A，原式=a6；选项 B，原式=a5；选项 C，原式= 1 a ；选项 D，原式=a2b2，故 选 B. 考点：整式的运算. 4. （2017湖北咸宁第 3 题）下列算式中，结果等于 a5 的是（） A a2 a3 B a2 a3 C a5 a D (a2 )3 【答案】B 试题分析：选项 A，a2与 a3不能合并，所以 A 选项错误；选项 B，原式=a5，所以 B 选项正确； 选项 C，原式=a4，所以 C 选项错误；选项 D，原式=a6，所以 D 选项错误故选 B 考点：整式的运算. 5.（2017 湖北咸宁第 5 题） 由于受 H

3、7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1月份下降 a% ，3月份比 2 月份下降b% ，已知1月份鸡的价格为 24 元/千克，设3月份鸡的 价格为 m 元/千克，则（） A m 24(1 a% b%) B m 24(1 a%)b% C. m 24 a% b% D m 24(1 a%)(1b%) 【答案】D 试题分析：今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，1 月份鸡的价格为 24 元/千克，可得 2 月份 鸡的价格为 24（1a%），再由 3 月份比 2 月份下降 b%，即可得三月份鸡的价格为 24（1a%） （1b%），故选 D 考点：列代数式. 6. （2017湖

4、南常德第 5 题）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） Aa（m+n）=am+an B a2 b2 c2 (a b)(a b) c2 C10x2 5x 5x(2x 1) D x2 16 6x (x 4)(x 4) 6x 【答案】C 考点：因式分解的意义 7. （2017广西百色第 4 题）下列计算正确的是（ ） A (3x)3 27x3 B (x 2 )2 x4 C.x2 x 2 x2 D x 1 x 2 x2 【答案】A 考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.负整数指数幂 8. （2017哈尔滨第 2 题）下列运算正确的是( ) 2 A.a6

5、a3 = a2 B.2a3 +3a3 =5a6 C.(- a ) = a D. 3 6 ( ) a +b = a +b 2 2 2 【答案】C 【解析】 试题分析：A、原式=a3，不正确；B、原式=5a3，不正确；C、原式=a6，正确；D、原式 =a2+2ab+b2，不正确， 故选 C 考点：整式的混合运算 9. （2017黑龙江齐齐哈尔第 4 题）下列算式运算结果正确的是（ ） A (2x5 )2 2x10 B ( 3) 2 1 C (a 1)2 a2 1 D a (a b) b 9 【答案】B 【解析】 1 试题分析：A、（2x5）2=4x10，故 A 错误； B、（3）2= 3 2 =

6、1 9 ，故 B 正确；C、（a+1） 2=a2+2a+1，故 C 错误；D、a（ab）=aa+b=b，故 D 错误；故选 B 考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.整式的加减；3.完全平方公式；4.负整数指数幂 10. （2017 黑龙江绥化第 3 题）下列运算正确的是（ ） A3a 2a 5a2 B3a 3b 3ab C 2a2bc a2bc a2bc D a5 a2 a3 【答案】C 【解析】 试题分析：A、3a+2a=5a，故 A 错误；B、3a+3b=3（a+b），故 B 错误；C、2a2bca2bc=a2bc， 故 C 正确；D、a5a2=a2（a31），故 D 错误；故选 C 考点：

7、合并同类项 11. （2017 湖北孝感第 3 题）下列计算正确的是（ ） Ab3 gb3 2b3 B 2 a 2 a 2 a 4 Cab ab D8a 7b4a 5b 4a 12b 3 2 6 【答案】B 【解析】 试题分析：A、原式=b6，不符合题意； B、原式=a24，符合题意； C、原式=a3b6，不符合题意； D、原式=8a7b4a+5b=4a2b，不符合题意， 故选 B 考点：整式的混合运算. 12. （2017 内蒙古呼和浩特第 8 题）下列运算正确的是（ ） A (a2 2b2 ) 2(a2 b2 ) 3a2 b2 B a a 2 1 2 a 1 a 1 a 1 C (a)3m

8、 am (1)m a2m D 6x2 5x 1 (2x 1)(3x 1) 【答案】C 考点：1.分式的加减法；2.整式的混合运算；3.因式分解十字相乘法 13. （2017 青海西宁第 2 题）下列计算正确的是（ ） A 3m m 2 B m4 m3 m C 2 6 m m 3 D m n m n 【答案】B. 【解析】 试题分析：A、3mm=2m，故 A 选项错误； B、m4m3=m，故 B 选项正确； C、（m2）3=m6，故 C 选项错误； D、（mn）=nm，故 D 选项错误； 故选 B 考点：1.同底数幂的除法；2.整式的加减；3.幂的乘方与积的乘方 14. （2017 湖南张家界第

9、 4 题）下列运算正确的有（ ） A 5ab ab 4 B a a C a b a b 3 2 2 2 2 6 D 9 3 【答案】B 考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式 15. （2017 辽宁大连第 3 题）计算 3x 3 (x 1)2 (x 1)2 的结果是（ ） A x (x 1) 2 B x 【答案】C. 【解析】 试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案 原式= 3 x 1 3 故选 C. x 1 2 x 1 考点：分式的加减法. 16. （2017 辽宁大连第 4 题）计算 (2a3 )2 的结果是（ ） A 4a5 B 4a5 C 4a6 D 4a6

10、 【答案】D. 【解析】 试题分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可 原式= 2 a 4a =4a6，故选 D 2 3 3 2 2 考点：幂的乘方与积的乘方. 17. （2017 海南第 2 题）已知 a=2，则代数式 a+1的值为（ ） A3 B2 C1 D1 【答案】C. 【解析】 试题分析：把 a 的值代入原式计算即可得到结果当 a=2 时，原式=2 +1=1， 故选 C. 考点：代数式求值. 18. （2017 海南第 3 题）下列运算正确的是（ ） Aa3+a2=a5 Ba3a2=a Ca3a2=a6 D（a3）2=a9 【答案】B. 考点：同底数幂的运算法则. 19. （2017

11、 海南第 8 题）若分式 x2 1 x 1 的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B0 C1 D1 【答案】A. 【解析】 试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案 分式 x2 1 x 1 的值为 0，x21=0，x10，解得：x=1故选 A 考点：分式的意义. 20. （2017 河池第 5 题）下列计算正确的是（） A a3 a2 a5 B a3 a2 a6 C. (a2 )3 a6 D a6 a3 a2 【答案】C. 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底 数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方. 21. （2017 贵州六盘水第 3 题）下列式子正确的是( )

12、A.7m +8n =8m +7n B.7m +8n =15mn C.7m +8n =8n +7m D.7m +8n =56mn 【答案】C. 试题分析：选项 C、利用加法的交换律，此选项正确；故选 C. 考点：整式的加减 22. （2017新疆乌鲁木齐第 3 题）计算 2 2 ab 的结果是（ ） A3ab2 B ab6 C. a3b5 D a3b6 【答案】D. 【解析】 试题解析：原式=a3b6， 故选 D. 考点：幂的乘方与积的乘方 二、填空题 1. （2017湖南株洲第 12 题）分解因式：m3mn2= 【答案】m（m+n）（mn） 考点：提公因式法与公式法的综合运用. 2. （201

13、7内蒙古通辽第 14 题）若关于 x 的二次三项式 1 x2 ax 是完全平方式，则 a 的值 4 是 . 【答案】1 【解析】 试题分析：这里首末两项是 x 和 1 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 1 2 积的 2 倍，故a=1，求解得 a=1， 故答案为：1 考点：完全平方式 3. （2017郴州第 11 题）把多项式3x2 12 因式分解的结果是 【答案】3（x2）（x+2） 【解析】 试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即 3x212=3（x24）=3（x 2）（x+2） 考点：因式分解. 3 5 7 9 11 4. （2017郴州第 16

14、题）已知 a ,a ,a ,a ,a ,L ，则 1 2 3 4 5 2 5 10 17 26 a 8 【答案】 17 65 . 【解析】 n n 2 1 (1) 试题分析：由题意给出的 5 个数可知：an= n 1 2 17 65 ,所以当 n=8时，a8= . 考点：数字规律问题. 5. （2017湖北咸宁第 10 题）化简： x2 1 x 1 x x 【答案】x+1. 试题分析：原式= x x x x x x 2 1 1 2 ( 1) x 1 . x x x 考点：分式的乘除法 6.（2017 湖北咸宁第 11题） 分解因式： 2a2 4a 2 【答案】2（a1）2 试题分析：先提取 2

15、，再利用完全平方公式分解即可，即原式=2（a22a+1）=2（a1）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 7. （2017广西百色第 13 题）若分式 1 x 2 有 意义，则 x 的取值范围是 【答案】x2 考点：分式有意义的条件 8.（2017 广西百色第 18“”题）阅读理解：用 十字相乘法 分解因式 2x2 x 3 的方法. （1）二次项系数 2 12 ； （2）常数项 3 13 1(3) “验算： 交叉相乘之和”； 13 2(1) 1 1(1) 23 5 1(3) 21 1 11 2(3) 5 （3“”）发现第个 交叉相乘之和 的结果1(3) 21 1，等于一次项系数-1，即 (x

16、 1)(2x 3) 2x2 3x 2x 3 2x2 x 3，则 2x2 x 3 (x 1)(2x 3) .像这样，通 过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因 式：3x2 5x 12 【答案】（x+3）（3x4） 【解析】 试题分析：3x2+5x12=（x+3）（3x4） 考点：因式分解十字相乘法 9. （ 2017 哈尔滨第 13题）把多项式 4ax2 - 9ay2 分解因式的结果是 【答案】a（2x+3y）（2x3y）， 【解析】 试题分析：原式=a（4x29y2）=a（2x+3y）（2x3y）. 考点：提公因式法与公式法的综合运用 10. （20

17、17 黑龙江齐齐哈尔第 14题）因式分解： 4m2 36 【答案】4（m+3）（m3） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 11. （2017 黑龙江绥化第 14题）因式分解： x2 9 【答案】（x+3）（x3）. 【解析】 试题分析：原式=（x+3）（x3）. 考点：因式分解运用公式法 a 2b a 12. （2017 黑龙江绥化第 15题）计算： ( )g a b a b a 2b a 【答案】 a b 【解析】 试题分析：原式= a 2b a a b a 2b = a a b . 考点：分式的混合运算 13. （2017 湖北孝感第 12题）如图所示，图 1 是一个边长为 a 的正方形

18、剪去一个边长为1 的 小正方形，图 2,是一个边长为a 1的正方形，记图 1，图 2 中阴影部分的面积分别为 S S S ，则 1 1, 2 S 2 可化简为 【答案】 a 1 a-1 考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简. 14. （2017 青海西宁第 11题） 1 2 x y 是_次单项式 3 【答案】3 【解析】 试题分析： 1 3 x y 是 3 次单项式 2 考点：单项式 15. （2017 上海第 7 题）计算：2aa2= 【答案】2a3 【解析】 试题分析：2aa2=2a3 考点：单项式的乘法. 16. （2017 湖南张家界第 10题）因式分解： x3 x = 【答案

19、】x（x+1）（x1） 【解析】 试题分析：原式=x(x2 1) =x（x+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 17. （2017 河池第 13题）分解因式： x2 25 【答案】（x+5）（x5）. 考点：因式分解运用公式法. 三、解答题 1. （2017贵州遵义第 20 题）化简分式：（ x 2x 3 2 x 4x 4 x 2 2 ） x x 2 3 4 ，并从 1，2，3， 4 这四个数中取一个合适的数作为 x 的值代入求值 【答案】x+2，原式=3 【解析】 试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可 试题

20、解析： x 2x 3 2 x 4x 4 x 2 2 x x 2 3 4 x(x 2) = 2 (x 2) 3 x 2 ） x x 2 3 4 =（ x x 2 3 x 2 ） x x 2 3 4 = x x 3 ( 2（) x- 2) x 2 x 3 =x+2， x240，x30， x2 且 x2 且 x3， 可取 x=1代入，原式=3 考点：分式的化简求值 2. （2017湖南株洲第 20 题）化简求值：（x y 2 x ） y x y y，其中 x=2，y= 3 【答案】 y ， 3 2 x 2 . 考点：分式的化简求值 3. （2017 内蒙古通辽第 19 题） 先化简，再求值. (1

21、2 ) x 1 x 2 x 5x 1 6 ，其中 x 从 0,1,2,3,四个数中适当选取. 【答案】 1 x 2 ，- 1 2 【解析】 试题分析：首先化简 (1 2 ) x 1 x 2 x 5x 1 6 ，然后根据 x 的取值范围，从 0，1，2，3 四个 数中适当选取，求出算式的值是多少即可 试题解析：(1 2 ) x 1 x 2 x 5x 1 6 = x x 3 1 x 1 (x 2)(x 3) = 1 x 2 x10，x20，x30， x1，2，3， 当 x=0时， 原式= 1 0 2 = 1 2 考点：分式的化简求值 1 6 4. （2017郴州第 18 题） 先化简，再求值 a

22、3 a 9 2 1 1 【答案】原式= ,当 a=1 时，原式= a 3 4 ，其中 a 1. 考点：分式的化简求值. 5. （2017湖北咸宁第 17 题） 计算：| 3 | 48 20170 ；解方程： 1 2x x 1 3 . 【答案】（1）13 3 ；（2）x=1 试题分析：（1）根据实数的运算法则，零指数幂的性质计算即可；（2）根据分式方程的解法 即可得到结论 试题解析： （1）原式= 3 4 3 +1=13 3 ； （2）方程两边通乘以 2x（x3）得，x3=4x， 解得：x=1， 检验：当 x=1 时，2x（x3） 0， 原方程的根是 x=1 考点：实数的运算；解分式方程. 6.

23、 （2017湖南常德第 19 题）先化简，再求值： x 2 x 4x 3 3 1 3x x 2 x 2 2x 3x 1 2 x2 2 ，其中 x=4 【答案】x2，2 【解析】 试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将 x 的值代入求解可得 x2 4x 3 1 (x 1)2 2 试题解析：原式= x 3 (x 1)(x 2) x 2 = (x 2) x 1 2 2 = x 3 x 2 x 2 ( 2) 3 x x 2 x 3 x 2 =x2 当 x=4 时，原式=42=2 考点：分式的化简求值 7. （2017广西百色第 20 题）已知 a b 2018，求代数式 2 a b 1

24、 2 2 a b a2 ab b2 a2 b2 2 的 值. 【答案】4036. 考点：分式的化简求值 8. （2017哈尔滨第 21 题）先化简，再求代数式 1 x +2 x - x - 1 x - 2x +1 x +2 2 的值，其中 x = 4sin 60 - 2 . 【答案】- 1 x+2 ， - 3 6 【解析】 试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即 可解答本题 试题解析：原式= ( -1) 1 x x - 2 x - 1 x +2 x +2 = x - 1 x - x +2 x +2 =- 1 x+2 ， 当 x=4sin602=4

25、 3 2 -2=2 3 2 时，原式=- 1 2 3 2 2 =- 3 6 考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值 9. （2017黑龙江齐齐哈尔第 20 题）先化简，再求值： x 3 x 2x 1 1 2 ( 1) ，其中 x 1 x 3 x 1 2 x 2 cos 603 【答案】 1 ，- x 1 1 3 考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值 1 10 3 10. （2017 内蒙古呼和浩特第 17题）（1）计算： | 2 5 | 2( ) ； 8 2 2 （2）先化简，再求值： x 2 x 4x 4 1 2 x 2x x 4 2x 2 2 ，其中 6 x 5 【答

26、案】（1）原式=2 5 1；（2） 3 2x ， 5 4 【解析】 试题分析：（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式第一项利用除法法则变形，约 分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果， 把 x 的值代入计算即可求出值 试题解析：（1）原式= 5 2 1 2 + 5 + 3 2 =2 5 1； x 2 x 2 x 2 1 g =1 1 = 3 （2）原式= x x x x 2 2 2 2 x 2x 2x ， 当 x= 6 5 时，原式= 5 4 考点：1.分式的化简求值；2.实数的运算 2 n 11. （2017 青海西宁第 22题） 先化简，再求值： m

27、 n m 2 n m ，其中 m n 2 . 【答案】 1 n-m ， 2 2 【解析】 试题分析：根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得 试题解析：原式= n 2 n m （m+n） 1 m 2 =n n m 2 2 2 n m 1 m 2 = 1 n- m ， mn= 2 ，nm= 2 ，则原式= 1 - 2 = 2 2 考点：分式的化简求值 1 x 4x 4 2 12. （2017 湖南张家界第 16题）先化简 1 x 1 x 1 2 ，再从不等式 2x16 的正 整数解中选一个适当的数代入求值 【答案】 x x 1 2 ，4 考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解

28、 13. （2017 海南第 19题）计算； （1） |3|+（4）21； （2）（x+1）2+x（x2）（x+1）（x1） 【答案】（1）-1；（2） x2 2 . 【解析】 试题分析：（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可 得到结果； （2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 试题解析：（1）原式=434 1 2 =432=1； （2）原式=x2+2x+1+x22xx2+1=x2+2 考点：整式的混合运算，实数的混合运算. 2 x 2 8x x 2x 14. （2017 新疆乌鲁木齐第 17题）先化简，再求值： x 2 x 4 x 2 2 ，其中 x 3 . 【答案】 3 3 考点：分式的化简求值