2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题11圆含解析20170816159.wps

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1、专题 1111 圆 一、选择题 1. （2017贵州遵义第 8 题）已知圆锥的底面积为 9cm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 （ ） A18cm2 B27cm2 C18cm2D27cm2 【答案】A. 考点：圆锥的计算 2. （2017湖南株洲第 6 题）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心 角最大的图形是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 【答案】A. 【解析】 试题分析：正三角形一条边所对的圆心角是 3603=120， 正方形一条边所对的圆心角是 3604=90， 正五边形一条边所对的圆心角是 3605=72， 正六边形一条边所对的圆心角是 3606=60，

2、一条边所对的圆心 角最大的图形是正三角形， 故选 A 3. （2017内蒙古通辽第 9 题）下列命题中，假命题有（ ） 两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行； 若O 的弦 AB,CD 交于点 P ，则 PA PB PC PD . A4 个 B3 个 C. 2 个 D1 个 【答案】C 考点：命题与定理 4. （2017湖北咸宁第 7 题）如图，O 的半径为3，四边形 ABCD 内接于O ，连接 OB,OD ,若 BOD BCD ，则 BD 的长为（） 3 A B 2 C. 2 D3 【答案】C 试题分析：已

3、知四边形 ABCD内接于O，根据圆内接四边形对角互补可得BCD+A=180， 由圆周角定理可得BOD=2A，再由BOD=BCD 可得 2A+A=180，所以A=60，即可 得BOD=120，所以 BD 的长=120 3 180 =2；故选 C 考点：弧长的计算；圆内接四边形的性质 5. （2017广西百色第 11 题）以坐标原点O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y x b 与 e O 相交，则b 的取值范围是（ ） A 0 b 2 2 B 2 2 b 2 2 C.2 3 b 2 3 D 2 2 b 2 2 【答案】D 考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系 6. （2

4、017哈尔滨第 7 题）如图，O 中，弦 AB ，CD 相交于点 P ，A = 42 ，APD = 77， 则B 的大小是( ) A.43 B.35 C.34 D.44 【答案】B 【解析】 试题分析：D=A=42，B=APDD=35，故选 B 考点：圆周角定理 7. （2017黑龙江齐齐哈尔第 9 题）一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的 扇形的圆心角是（ ） A120 B180 C 240 D300 【答案】A 考点：1.圆锥的计算；2.几何体的展开图 8. （2017内蒙古呼和浩特第 7 题）如图，CD 是 e O 的直径，弦 AB CD ，垂足为 M ，若 AB 12

5、，OM : MD 5:8 ，则 e O 的周长为（ ） A 26 B13 C 96 5 D 39 10 5 【答案】B 考点：垂径定理 9. （2017青海西宁第8 题）如图， AB 是 e O 的直径，弦CD 交 AB 于点 P ， AP 2, BP 6， APC 30 .则CD 的长为 （ ） 0 A 15 B 2 5 C. 2 15 D8 【答案】C 【解析】 试题分析：作 OHCD于 H，连结 OC，如图， OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2， 在 RtOPH中，OPH=30，POH=30，OH= 1 2 OP=1， 在 RtOHC中，OC

6、=4，OH=1，CH= OC2 OH 2 = 15 ， CD=2CH=2 15 故选 C 10. （2017 湖南张家界第 3 题）如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若 ACO=30，则BOC 的度数是（ ） A30 B45 C55 D60 【答案】D 考点：圆周角定理 11. （2017 海南第 12题）如图，点 A、B、C 在O 上，ACOB，BAO=25，则BOC 的度数 为（ ） A25 B50 C60 D80 【答案】B. 【解析】 试题分析：先根据 OA=OB，BAO=25得出B=25，再由平行线的性质得出B=CAB=25， 根据圆周角定理即可得出结论 OA=O

7、B，BAO=25，B=25 ACOB，B=CAB=25，BOC=2CAB=50故选 B 考点：圆周角定理及推论，平行线的性质. 12. （2017 河池第 8 题）如图，O 的直径 AB 垂直于弦CD,CAB 36 ，则 BCD 的大 小是（） A18 B36 C. 54 D 72 【答案】B. 考点：圆周角定理；垂径定理. 13. （2017 新疆乌鲁木齐第 8 题）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个 几何体的侧面积是（ ） A B 2 C.4 D5 【答案】B. 【解析】 试题解析：由三视图可知，原几何体为圆锥， l= ( 2)2 ( 3)2 2 ， 2 S侧= 1 2

8、2rl= 1 2 2 2 2 2=2 故选 B 考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算 二、填空题 1. （2017贵州遵义第 17 题）如图，AB 是O 的直径，AB=4，点 M 是 OA 的中点，过点 M 的直 线与O 交于 C，D 两点若CMA=45，则弦 CD 的长为 【答案】 14 . 考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形 2. （2017湖南株洲第 15 题）如图，已知 AM 为O 的直径，直线 BC 经过点 M，且 AB=AC，BAM= CAM，线段 AB 和 AC分别交O 于点 D、E，BMD=40，则EOM= 【答案】80. 考点：圆周角定理 3. （2017郴州第 14

9、题）已知圆锥的母线长为5cm ，高为 4cm ，则该圆锥的侧面积为 cm2 （结果保留 ） 【答案】15 【解析】 试题分析：由图可知，圆锥的高是 4cm，母线长 5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为 3cm， 所以圆锥的侧面积=35=15 cm2 考点：圆锥的计算. 4. （2017哈尔滨第 18 题）已知扇形的弧长为 4p ，半径为 8，则此扇形的圆心角为 . 【答案】90 【解析】 试题分析：设扇形的圆心角为 n，则 ng 8 180 =4，解得，n=90，故圆心角为 90. 考点：弧长的计算 5.（2017 黑龙江齐齐哈尔第 15题）如图， AC 是 e O 的切线，切点为C ， B

10、C 是 e O 的直径， AB 交 e O 于点 D ，连接OD ，若 A 50，则 COD 的度数为 【答案】80 【解析】 试题分析：AC 是O 的切线，C=90，A=50，B=40，OB=OD，B= ODB=40， COD=240=80 考点：切线的性质 6. （2017黑龙江绥化第 16 题）一个扇形的半径为3cm ，弧长为 2cm，则此扇形的面积为 cm2 （用含 的式子表示） 【答案】3. 考点：1.扇形面积的计算；2.弧长 的计算 7. （2017黑龙江绥化第 18 题）半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之 比为 【答案】1： 2 ： 3 . 【解析】 试题

11、分析：由题意可得， 正三角形的边心距是：2sin30=2 1 2 =1， 正四边形的边心距是：2sin45=2 2 2 = 2 ， 正六边形的边心距是：2sin60=2 3 2 = 3 ， 半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1： 2 ： 3 . 考点：正多边形和圆 8. （2017湖北孝感第 15 题）已知半径为 2 的 e O 中，弦 AC 2 ，弦 AD 2 2 ，则 COD 的度 数为 【答案】150或 30 考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.等边三角形的判定与性质；4.圆周角定理. 9. （2017青海西宁第 16 题）圆锥的主视图是边长为 4cm

12、 的等边三角形，则该圆锥侧面展开 图的面积是 cm2 . 【答案】8 【解析】 试题分析：根据题意得：圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 4cm， 则该圆锥侧面展开图的面积是 8cm2 考点： 1.三视图；2圆锥的计算 10.（2017青海西宁第 17 题）如图，四边形 ABCD 内接于 e O ，点 E 在 BC 的延长线上，若 BOD 120 ，则 DCE _. 0 【答案】60 【解析】 试题分析：BOD=120，A= 1 2 BOD=60 四边形 ABCD是圆内接四边形，DCE=A=60 考点： 1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理 11. （2017 上海第 17题）如图，已知 R

13、tABC，C=90，AC=3，BC=4分别以点 A、B 为圆 心画圆如果点 C 在A 内，点 B 在A 外，且B 与A 内切，那么B 的半径长 r 的取值范 围是 【答案】8r10 如图 2，当 B 在A 上，B 与A 内切时， A 的半径为：AB=AD=5， B 的半径为：r=2AB=10； B 的半径长 r 的取值范围是：8r10 故答案为：8r10 考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；3.勾股定理. 12.（2017上海第 18 题）我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n4）的最短对角线与最长对 角线长度的比值叫做这个正 n“”边形的 特征值 ，记为 n，那么 6= 【

14、答案】 3 2 考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数 13. （2017 辽宁大连第 12题）如图，在O 中，弦 AB 8cm ，OC AB ，垂足为C ， OC 3cm ，则O 的半径为 cm 【答案】5. 【解析】 试题分析：先根据垂径定理得出 AC的长，再由勾股定理即可得出结论 连接 OA， OCAB，AB=8，AC=4， OC=3，OA= OC2 AC2 32 42 =5故答案为 5 考点：垂径定理；勾股定理. 14. （2017 海南第 18 题）如图，AB 是O 的弦，AB=5，点 C 是O 上的一个动点，且 ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、AC

15、 的中点，则 MN长的最大值是 【答案】 5 2 2 . AB sin 45 = 5 2 2 ACB=45，AB=5，ACB=45，BC= =55 2 ， MN最大= 5 2 2 故答案为： 5 2 2 考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形. 15. （2017 河池第 17题）圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆 的半径长是 【答案】10. 考点：圆锥的计算. 16. （2017 新疆乌鲁木齐第 14题）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形， 则图中阴影部分面积为 【答案】 3 3 2 【解析】 试题解析：如图，设 AB

16、 的中点我 P，连接 OA，OP，AP， OAP 的面积是： 3 4 12= 3 4 ， 扇形 OAP的面积是：S扇形= 6 ， AP 直线和 AP弧面积：S弓形= 6 3 4 ， 阴影面积：32S弓形= 3 3 2 故答案为： 3 3 2 考点：扇形面积的计算 三、解答题 1. （2017贵州遵义第 24 题）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，APB=60，连接 PO 并延长与O 交于 C 点，连接 AC，BC （1）求证：四边形 ACBP 是菱形； （2）若O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积 【答案】（1）.证明见解析；（2）菱形 ACBP 的面积=3 3 2 考点：切

17、线的性质；菱形的判定与性质 2. （2017湖南株洲第 25 题）如图示 AB为O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB的中点，E 为优弧 AB 上一点，点 F 在 AE的延长线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB于点 D 求证：CEBF； 若 BD=2，且 EA：EB：EC=3：1： 3 ，求BCD 的面积（注：根据圆的对称性可知 OC AB） 【答案】证明见解析；BCD 的面积为：2 【解析】 试题分析：连接 AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出F= 1 2 AEB，由圆 周 角 定 理 得 解：DAE=DCB，AED=CEB， ADECBE， AD AE ，即 AD 3

18、， CB CE CB 5 CBD=CEB，BCD=ECB， CBECDB， BD BE ，即 2 1 ， CB CE CB 5 CB=2 5 ， AD=6， AB=8， 点 C 为劣弧 AB的中点， OCAB，AG=BG= 1 2 AB=4， CG= CB2 BG2 =2， BCD 的面积= 1 2 BDCG= 1 2 22=2 考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外角性质；勾股定理. 3. （2017内蒙古通辽第 24 题）如图， AB 为O 的直径， D 为 AC 的中点，连接OD 交弦 AC 于点 F .过点 D 作 DE / AC ，交 BA 的延长线于点 E

19、. （1）求证： DE 是O 的切线； （2）连接CD ，若OA AE 4 ，求四边形 ACDE 的面积. 【答案】（1）证明见解析（2）8 3 考点：切线的判定与性质 4. （2017郴州第 23 题）如图， AB 是 e O 的弦， BC 切 e O 于点 B, AD BC 垂足为 D,OA 是 e O 的半径，且OA 3. （1）求证： AB 平分 OAD ； （2）若点 E 是优弧 AEB 上一点，且 AEB 600 ，求扇形OAB 的面积（计算结果保留 ） 【答案】(1)详见解析；（2）3 考点：圆的综合题. 5. （2017湖北咸宁第 21 题）如图，在 ABC 中， AB AC

20、，以 AB 为直径的O 与边 BC, AC 分别交于 D, E 两点，过点 D 作 DF AC ，垂足为点 F . 求证： DF 是O 的切线； 若 2 AE 4, cos A ，求 DF 的长 5 【答案】（1）详见解析；（2） 21 考点：圆的综合题. 6. （2017湖北咸宁第 23 题）定义： 数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那 “”么称三角形为 智慧三角形 . 理解： 如图1，已知 A, B 是O 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使 ABC “为 智慧三角 形”（画出点C 的位置，保留作图痕迹）； 1 如图 2 ，在正方形 ABC

21、D 中， E 是 BC 的中点， F 是CD 上一点，且CF CD ，试判断 4 AEF “是否为 智慧三角形”，并说明理由； 运用： 如图3，在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为1，点Q 是直线 y 3上的一点，若在O 上存在一点 P ，使得 OPQ “为 智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点 P 的 坐标. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）P 的坐标（ 2 2 3 ， 1 3 ）， （ 2 2 3 ， 1 3 ） 考点：圆的综合题 7. （2017湖南常德第 22 题）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，BECO （1）求证：BC 是A

22、BE 的平分线； （2）若 DC=8，O 的半径 OA=6，求 CE 的长 【答案】（1）证明见解析；（2）4.8 考点：切线的性质 8. （2017广西百 色第25 题）已知VABC 的内切圆 e O 与 AB, BC, AC 分别相切于点 D, E, F ， 若 EF DE ，如图 1. (1)判断VABC 的形状，并证明你的结论； (2)设 AE 与 DF 相交于点 M ，如图 2， AF 2FC 4, 求 AM 的长. 【答案】（1）ABC为等腰三角形，证明见解析；（2）AM=8 2 3 【解析】 试题分析：（1）易证EOF+C=180，DOE+B=180和EOF=DOE，即可解题；

23、（2）连接 OB、OC、OD、OF，易证 AD=AF，BD=CF 可得 DFBC，再根据 AE长度即可解题 考点：三角形的内切圆与内心 9. （2017黑龙江绥化第 26 题）如图，梯形 ABCD 中， AD / /BC ， AE BC 于 E ， ADC 的平分线交 AE 于点O ，以点O 为圆心， OA为半径的圆经过点 B ，交 BC 于另一点 F （1）求证：CD 与e O 相切； （2）若 BF 24,OE 5，求 tan ABC 的值 【答案】（1）证明见解析；（2）tanABC= 【解析】 3 2 （2）如图所示：连接 OF OABC，BE=EF= 1 2 BF=12 在 RtOE

24、F中，OE=5，EF=12，OF= OE2 EF2 =13AE=OA+OE=13+5=18tanABC= AE BE = 3 2 考点：1.切线的判定与性质；2.梯形；3.解直角三角形 10. （2017 湖北孝感第 23题） 如图， e O 的直径 AB 10, 弦 AC 6,ACB 的平分线交 e O 于 D, 过点 D 作 DE PAB 交CA 延长线于点 E ，连接 AD, BD. （1）由 AB ， BD ， AD 围成的曲边三角形的面积是 ； （2）求证： DE 是 e O 的切线； （3）求线段 DE 的长. 【答案】（1） 25 25 ；（2）证明见解析；（3） 35 2 4

25、4 （2）由（1）知AOD=90，即 ODAB， DEAB，ODDE，DE 是O 的切线； （3）AB=10、AC=6，BC= AB2 AC2 =8， 过点 A 作 AFDE于点 F，则四边形 AODF 是正方形， AF=OD=FD=5，EAF=90CAB=ABC，tanEAF=tanCBA， EF AC ，即 EF 6 ，EF=15 AF BC 5 8 4 15 4 ，DE=DF+EF= +5= 35 4 考点：1.切线的判定；2.圆周角定理；3.正方形的判定与性质；4.正切函数的定义. 11.（2017内蒙古呼和浩特第 24 题）如图，点 A ， B ，C ， D 是直径为 AB 的 e

26、O 上的四个 点，C 是劣弧 BD 的中点， AC 与 BD 交于点 E （1）求证： DC2 CE AC ； （2）若 AE 2 ， EC 1，求证： AOD 是正三角形； （3）在（2）的条件下，过点C 作 e O 的切线，交 AB 的延长线于点 H ，求 ACH 的面 积 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ACH的面积 9 3 4 . 考点：圆的综合题 12. （2017 青海西宁第 26题）如图，在 ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径作 e O 交 BC 于点 D ，过点 D 作 e O 的切线 DE 交 AC 于点 E ，交 AB 延长线于点 F . （1）

27、求证： DE AC ； （2）若 AB 10, AE 8，求 BF 的长. 10 3 【答案】（1）证明见解析；（2）BF= . 【解析】 试题分析：（1）连接 OD、AD，由 AB=AC且ADB=90知 D 是 BC的中点，由 O 是 AB 中点知 OD AC ， 根 据 OD 考点： 1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.相似三角形的判定与性质 13. （2017 上海第 25题）如图，已知O 的半径长为 1，AB、AC 是O 的两条弦，且 AB=AC， BO 的延长线交 AC于点 D，联结 OA、OC （1）求证：OADABD； （2）当OCD是直角三角形时，求 B、C 两点的距离；

28、 （3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为 S1、S2、S3，如果 S2是 S1和 S3的比例中项，求 OD 的长 【答案】（1）证明见解析；（2）BC= 3 （3）OD= 5-1 2 【解析】 试题分析：（1）由AOBAOC，推出C=B，由 OA=OC，推出OAC=C=B，由AD O= ADB ， 即 可 证 （2）如图 2 中， BDAC，OA=OC，AD=DC，BA=BC=AC，ABC 是等边三角形， 在 RtOAD中， OA=1，OAD=30，OD= 1 2 OA= 1 2 ，AD= OA2 OD2 = 3 2 ，BC=AC=2AD= 3 （3）如图 3 中，作 OHAC 于 H，

29、设 OD=x 考点：1.圆综合题；2.全等三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.比例中项. 14. （2017 湖南张家界第 21题）在等腰ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的O 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）分别延长 CB，FD，相交于点 G，A=60，O 的半径为 6，求阴影部分的面积 【答案】（1）证明见解析；（2）18 3 6 考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算 15. （2017 辽宁大连第 23题）如图， AB 是O 的直径，点C 在O 上， AD 平分

30、CAB ， BD 是O 的切线， AD 与 BC 相交于点 E . （1）求证： BD BE ； （2）若 DE 2, BD 5 ，求CE 的长. 【答案】（1）见解析；（2） 3 5 5 . 考点：切线的性质；勾股定理；解直角三角形. 16. （2017 河池第 25题）如图， AB 为O 的直径，CB,CD 分别切O 于点 B, D,CD 交 BA 的延长线于点 E ，CO 的延长线交O 于点G, EF OG 于点 F . 求证 FEB ECF ； 若 BC 6，DE 4 ，求 EF 的长. 【答案】(1)；(2). 考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理，相似三角形的判定与性质. 17.

31、（2017 贵州六盘水第 22题）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点 上. (1)画出ABC 关于原点成中心对称的ABC ，并直接写出ABC 各顶点的坐标. (2)求点 B 旋转到点 B 的路径(结果保留p ). 【答案】(1) A(4，0)，B(3，3)，C( 1，3) ;(2) 3 2 . 试题分析：(1)利用 中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点 B 旋转到 点 B 的路径 试题解析： （1）图形如图所示， A(4，0)，B(3，3)，C( 1，3) （2）由图可知，OB= 32 32 3 2 , 180 3 2 BB =3 2 . 180

32、考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式 18. （2017 贵州六盘水第 25题）如图， MN 是O 的直径， MN = 4 ，点 A 在O 上， ， B 为 AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点. AMN =30 (1)利用尺规作图，确定当 PA +PB 最小时 P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求 PA +PB 的最小值. 【答案】（1）详见解析；(2)2 2 . 又MN=4 1 1 OA OB MN 4 2 2 2 在 Rt AOB 中， AB 22 22 2 2 即 PA +PB 的最小值为 2 2 . 考点：圆，最短路线问题 19. （2017 新疆乌鲁木齐第 23题）如图， AB 是 e O 的直径，CD 与 e O 相切于点C ，与 AB 的延长线交于 D . （1）求证： ADC : CDB ； （2）若 3 AC 2, AB CD ，求 e O 半径. 2 【答案】(1)证明见解析；（2）O 半径是 5 2 考点：切线的性质