《2017年中考数学试题分项版解析汇编第05期专题12探索性问题含解析20170816176.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学试题分项版解析汇编第05期专题12探索性问题含解析20170816176.wps（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 1212 探索性问题 一、选择题 1（20172017 年贵州省黔东南州第 1010题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南 宋数学家杨辉（约 13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和 （a+b）n“的展开式的各项系数，此三角形称为 杨辉三角” “”根据 杨辉三角 请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ） A2017 B2016 C191 D190 【答案】D 【解析】 考点：完全平方公式 2. （20172017年内蒙古通辽市第 1010题）如图 ，点 P 在直线 AB 上方，且 APB 90 ， PC AB 于C ，若线段 AB 6， AC
2、x ， SPAB y ，则 y 与 x 的函数关系图象大致是（ ） A B C D 【答案】D 考点：动点问题的函数图象 3（20172017 年四川省内江市第 1212 题）如图，过点 A（2，0）作直线 l： 3 y x 的垂线，垂足 3 为点 A1，过点 A1作 A1A2x 轴，垂足为点 A2，过点 A2作 A2A3l，垂足为点 A3，这样依次 下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，则线段 A2016A2107的长为（ ） A ( 3 )2015 B ( 3 )2016 2 2 C ( 3 )2017 2 D ( 3 )2018 2 【答案】B 考点：一次函数图象上点的坐标特征
3、；规律型；综合题 4（20172017 年山东省日照市第 1010 题 ）如图，BAC=60，点 O 从 A 点出发，以 2m/s 的速度沿 BAC 的角平分线向右运动 ，在运动过程中，以 O 为圆心的圆始终保持与BAC的两边相切，设 O 的面积为 S（cm2），则O 的面积 S 与圆心 O 运动的时间 t（s）的函数图象大致为（ ） A B C D 【答 案】D 试题分析：BAC=60，AO是BAC的角平分线， BAO=30， 设O 的半径为 r，AB是O 的切线， AO=2t， r=t， S=t2， S 是圆心 O 运动的时间 t 的二次函数， 0， 抛物线的开口向上， 故选 D 考点：动
4、点问题的函数图象 5（20172017 年山东省日照市第 1111题）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规 律得出 a 的值为（ ） A23 B75 C77 D139 【答案】B 考点：规律型：数字的变化类 6. （20172017 年湖南省岳阳市第 7 7 题）观察下列等式： 21 2 ， 22 4 ， 23 8 ， 24 16 ， 25 32， 26 64 ， ，根据这个规律，则 21 22 23 24 22017 的末尾数字是 A 0 B 2 C.4 D 6 【答案】B 【解析】 试题解析：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64， 20174=50
5、61， （2+4+8+6）506+2=10122， 21+22+23+24+22017的末位数字是 2， 故选 B 考点：尾数特征 二、填空题 1（20172017 年贵州省毕节地区第 2020题）观察下列运算过程： 计算：1+2+22+210 解：设 S=1+2+22+210， 2 得 2S=2+22+23+211， 得 S=2111 所以，1+2+22+210=2111 运用上面的计算方法计算：1+3+32+32017= 【答案】 3 1 2018 2 . 考点：规律型：数字的变化类 2（20172017 年贵州省黔东南州第 1616 题）把多块大小不同的 30直角三角板如图所示，摆放在平
6、 面直角坐标系中，第一块三角板 AOB的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为（0，1）， ABO=30 ；第二块三角板的斜边 BB1与第一块三角板的斜边 AB 垂直且交 y 轴于点 B1；第三块三角板 的斜边 B1B2与第二块三角板的斜边 BB1垂直且交 x 轴于点 B2；第四块三角板的斜边 B2B3与第三 块三角板的斜边 B1B2C 垂直且交 y 轴于点 B3；按此规律继续下去，则点 B2017的坐标 为 （ 3） ） 2017 【答案】（0， 【解析】 考点：规律型：点的坐标 3. （20172017 年湖北省荆州市第 1414题）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，
7、第 9 个图形中共有_个点. 【答案】135 【解析】 试题分析：仔细观察图形：第一个图形有 3=31=3 个点， 第二个图形有 3+6=3（1+2）=9个点； 第三个图形有 3+6+9=3（1+2+3）=18个点； 第 n 个图形有 3+6+9+3n=3（1+2+3+n）= 3n(n 1) 2 个点； 当 n=9时， 3910 2 =135个点， 故答案为：135 考点：规律型：图形的变化类 4. （20172017 年山东省威海市第 1616题）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如 图 1 所示的图案，第二次拼成形如图 2 所示的图案，第三次拼成形如图 3 的图案，第四次拼成
8、 形如图 4的图案按照只有的规律进行下去，第 n 次拼成的图案用地砖 块. 【答案】2n2+2n 考点：规律题目 5. （20172017 年山东省潍坊市第 1717题）如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形 和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16个正方形和 14个等边三角形组成；按照此规律，第 n 个 图中正 方形和等边三角形的个数之和为 个. 【答案】9n+3 考点：规律型：图形的变化类 6. （20172017 年湖南省郴州市第 1616题）已知 3 5 7 9 11 a
9、 ,a ,a ,a ,a ,L ，则 1 2 3 4 5 2 5 10 17 26 17 【答案】 . 65 a 8 【解析】 n n 2 1 (1) 试题分析：由题意给出的 5 个数可知：an= n 1 2 ,所以当 n=8 时，a8= 17 65 . 考点：数字规律问题. 7（20172017 年四川省内江市第 2626题）观察下列等式： 第一个等式： 2 1 1 a 1 2 2 1 3 2 2 2 2 1 2 1 ； 第二个等式： 2 1 1 a 2 2 2 2 2 3 1 3 2 2 (2 ) 2 1 2 1 ； 第三个 等式： 2 1 1 a 3 3 3 2 3 4 1 32 2(2
10、 ) 2 1 2 1 ； 第四个等式： 2 1 1 a 4 4 4 2 4 5 1 32 2(2 ) 2 1 2 1 ； 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：a6= = ； （2）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：an= = ； （3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）； （4）计算：a1+a2+an 【 答 案 】（ 1 ） 2 6 1 32 2(2 ) 6 6 2 ， 1 1 2 1 2 1 6 7 ； （ 2 ） 2 n 1 32n 2(2n )2 ， 1 1 2n 1 2n 1 1 14 43 ；（3） ；（4） 2 1 2 n 3(2 1 1)
11、 n 【解析】 考点：规律型：数字的变化类；综合题 三、解答题 1. （20172017 年湖北省荆州市第 2020题）（本题满分 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、 BD，将ABC 沿 BC 方向平移，使点 B 移到点 C,得到DCE. （1）求证：ACDEDC; （2）请探究BDE 的形状，并说明理由. 【答案】（1）证明见解析（2）BDE 是等腰三角形 【解析】 考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、平移的性质 2. （20172017 年山东省威海市第2424题）如图，四边形 ABCD 为一个矩形纸片， AB 3， BC 2， 动点 P 自 D 点出
12、发沿 DC 方向运动至C 点后停止.ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落到点 D 的位置.设 DP x ， AD P 与原纸片重叠部分的面积为 y . 1 1 （1）当 x 为何值时，直线AD 过点C ？ 1 （2）当 x 为何值时，直线AD 过 BC 的中点 E ？ 1 （3）求出 y 与 x 的函数关系式. 【答案】（1）当 x= 2 13 4 3 时，直线 AD1过点 C（2）当 x= 2 10 2 3 时，直线 AD1过 BC的中 点 E（3）当 0x2 时，y=x；当 2x3 时，y= x2 4 2x 【解析】 试题解析： （1） 如图 1，由题意得：ADPAD1P， AD=A
13、D1=2，PD=PD1=x，D=AD1P=90， 直线 AD1过 C， PD1AC， 在 RtABC中，AC= 22 +33 = 13 ，CD1= 13 2， 在 RtPCD1中，PC2=PD12+CD12， 即（3x）2=x2+（ 13 2）2， 解得：x=2 13 4 3 ， 当 x=2 13 4 3 时，直线 AD1过点 C； （2）如图 2， （3）如图 3， 当 0x2 时，y=x， 如图 4， 综合上述，当 0x2 时，y=x；当 2x3 时，y= x2 4 2x 考点：1、勾股定理，2、折叠的性质，3、矩形的性质，4、分类推理思想 3. （20172017 年辽宁省沈阳市第 24
14、24 题）四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在边 AD 所在的 直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点 D ，点 F 在直线CE 的同侧），连接 BF （1）如图 1，当点 E 与点 A 重合时，请直接写出 BF 的长； （2）如图 2，当点 E 在线段 AD 上时， AE 1 求点 F 到 AD 的距离 求 BF 的长 （3）若 BF 3 10 ，请直接写出此时 AE 的长 【答案】(1)BF=4 5 ;(2)点 F 到 AD 的距离为 3；BF= 74 ；(3)AE=2+ 41 或 AE=1. 【解析】 试题解析： (1)BF=4 5 ; (2) 如图，
15、过点 F 作 FH AD交 AD 的延长线于点 H， 四边形 CEFG是正方形 即点 F 到 AD 的距离为 3. 延长 FH交 BC 的延长线于点 K， DHK=HDC=DCK =90， 四边形 CDHK为矩形， HK=CD=4, FK=FH+HK=3+4=7 ECD FEH EH=CD=AD=4 AE=DH=CK=1 BK=BC+CK=4+1=5, 在 RtBFK中，BF= FK2 BK2 72 52 74 (3)AE=2+ 41 或 AE=1. 考点：四边形综合题. 4. （20172017 年湖南省岳阳市第 2323题）（本题满分 10 分） 问题背景：已知 DF的顶点 D 在 AC
16、的边 A 所在直线上（不与 A ， 重合） D 交 AC所在直线于点 ， DF 交 C 所在直线于点 记 AD 的面积为S ， D 的面积 1 为S 2 （1）初步尝试：如图，当 AC 是等边三角形， A 6， DF A ，且 D/C， AD 2时，则S S ； 1 2 （2）类比探究：在（1）的条件下，先将点 D 沿 A平移，使 AD 4，再将 DF绕点 D 旋转至如图所示位置，求S S 的值； 1 2 （3）延伸拓展：当 AC 是等腰三角形时，设 A DF （I）如图，当点 D 在线段 A上运动时，设 AD a ， D b，求 S S 的表达式（结果 1 2 用 a ，b 和 的三角函数表
17、示） （II）如图，当 点 D 在 A 的延长线上运动时，设 AD a ， D b，直接写出 S S 的 1 2 表达式，不必写出解答过程 【答案】(1)12;(2)12；（3） 1 4 （ab）2sin2 1 4 （ab）2sin2 （2）如图 2 中，设 AM=x，BN=y MDB=MDN+NDB=A+AMD，MDN=A， AMD=NDB，A=B， AMDBDN， AM AD ， BD BN x 2 4 ， y xy=8， S1= 1 2 ADAMsin60= 3 x，S2= 1 2 DBsin60= 3 2 y， S1S2= 3 x 3 2 y= 3 2 xy=12 同法可证AMDBDN，可得 xy=ab， S1= 1 2 ADAMsin= 1 2 axsin，S2= 1 2 DBBNsin= 1 2 bysin， S1S2= 1 4 （ab）2sin2 考点：几何变换综合题