2018中考数学专题突破导学练第13讲二次函数的图象与性质试题20170731228.wps

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1、第 1313 讲 二次函数的图象与性质 【知识梳理】 1 1二次函数 如果 yax2bxc(a，b，c 为常数，a0)，那么 y 叫做 x 的二次函数 几种特殊的二次函数：yax2(a0)；yax2c(ac0)；yax2bx(ab0)；ya(x h)2(a0) 2 2二次函数的图象 二次函数 yax2bxc 的图象是对称轴平行于 y 轴的一条抛物线 由 yax2(a0)的图象，通过平移可得到 ya(xh)2k(a0)的图象 3 3二次函数的性质 二次函数 yax2bxc 的性质对应在它的图象上，有如下性质： b 2 4ac b b (1)抛物线 yax2bxc 的顶点是 4 ) ，对称轴是直线

2、 ，顶点必在 ( , x a 2a 2a 对称轴上； (2)若 a0，抛物线 yax2bxc 的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)， b b b 当 x 时，y 随 x 的增大而减小；当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x ，y 2a 2a 2a 4 2 ac b 有最小值 a ； 4 若 a0，抛物线 yax2bxc 的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)， b b b 当 x ，y 随 x 的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的增大而减小；当 x 时，y 有 2a 2a 2a 4 2 ac b 最大值 a ； 4 (3)抛物线 yax2bxc 与 y 轴的

3、交点为(0，c)； (4)在二次函数 yax2bxc 中，令 y0 可得到抛物线 yax2bxc 与 x 轴交点的情 况： 当b24ac0，抛物线 yax2bxc 与 x 轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别 b 4ac b b 4ac 4ac b 2 b 2 2 是 ( ,0) 和 ( ,0) ，这两点的距离为 ；当0 时，抛物 |a| 2a 2a b 线 yax2bxc 与 x 轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ( ,0) ；当0 时，抛物 2a 线 yax2bxc 与 x 轴没有公共点 1 4 4抛物线的平移 抛物线 ya(xh)2k 与 yax2形状相同，位置不同把抛物线 yax2

4、向上(下)、向左 (右)平移，可以得到抛物线 ya(xh)2k平移的方向、距离要根据 h、k 的值来决定 5.5.二次函数关系式的确定 设一般式：yax2bxc(a0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式 yax2bxc(a0)，将已知条件代入， 求出 a，b，c 的值 设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0) 若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)， 将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数 a，最后将关系式化为一般式 设顶点式：ya(xh)2k(a0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：ya

5、(xh)2 k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式 【考点解析】 题型一 二次函数的定义 例 1 1（2016 河南）已知 A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点 坐标是 （ 1 ， 4 ） 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把 A、B 的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析 式，化成顶点式即可 【解答】解：A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=x2+bx+c上两点， 代入得： ， 解得：b=2，c=3， y=x2+2x+3 =（x1）2+4， 顶点坐标为（1，4）， 故答案为：（1，4

6、） 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解 析式是解此题的关键 题型二 二次函数的图象及性质 2 例 2.2. （2016贵州毕节 3 分）一次函数 y=ax+b（a0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a0）在同一 平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】本题可先由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2+bx+c 的 图象相比较看是否一致 【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，故本选项错误； B、由抛物线可知，a0，x= 0，得 b0，由直线可知

7、，a0，b0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确； D、由抛物线可知，a0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0 故本选项错误 故选 C 题型三 二次函数图象与系数 a a，b b，c c 的关系 例 3 3 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点在（3， 0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab=0；c0；3a+c 0；4a2bat2+bt（t 为实数）；点（ ，y1）， （ ，y2），（ ，y3）是该抛物线上 的点，则 y1y2y3，正确的个数有（ ） A

8、4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐 标特征；HA：抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据抛物线的对称轴可判断，由抛物线与 x 轴的交点及抛物线的对称性可判断， 由 x=1 时 y0 可判断，由 x=2 时函数取得最大值可判断，根据抛物线的开口向下且 3 对称轴为直线 x=2 知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= =2， 4ab=0，所以正确； 与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间，

9、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，即 c0，故正确； 由知，x=1 时 y0，且 b=4a， 即 ab+c=a4a+c=3a+c0， 所以正确； 由函数图象知当 x=2 时，函数取得最大值， 4a2b+cat2+bt+c， 即 4a2bat2+bt（t 为实数），故错误； 抛物线的开口向下，且对称轴为直线 x=2， 抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， y1y3y2，故错误； 故选：B 题型四 确定二次函数的解析式 例 4 4 如图，已知抛物线 y=x2+bx+c与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0）， 与 y 轴交于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是

10、抛物线的顶点 （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点 C 和点 D 的坐标； （3）若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 SABP=4SCOE，求 P 点坐标 注：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（ ， ） 4 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐 标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与 x 轴的交点 【分析】（1）将 A、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数 b、c 的值，进而可得 到抛物线的对称轴方程； （2）令 x=0，可得 C 点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点 C 的坐标；

11、 （3）设 P（x，y）（x0，y0），根据题意列出方程即可求得 y，即得 D 点坐标 【解答】解：（1）由点 A（1，0）和点 B（3，0）得 ， 解得： ， 抛物线的解析式为 y=x2+2x+3； （2）令 x=0，则 y=3， C（0，3）， y=x2+2x+3=（x1）2+4， D（1，4）； （3）设 P（x，y）（x0，y0）， SCOE= 13= ，SABP= 4y=2y， SABP=4SCOE，2y=4 ， y=3，x2+2x+3=3， 解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2， P（2，3） 题型五 二次函数图象的平移 例 5 将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再

12、向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线 解析式是（ ） Ay=（x1）2+1 By=（x+1）2+1 Cy=2（x1）2+1 Dy=2（x+1）2+1 5 【考点】H6：二次函数图象与几何变换 【分析】根据平移规律，可得答案 【解答】解：由图象，得 y=2x22， 由平移规律，得 y=2（x1）2+1， 故选：C 题型六 二次函数与不等式的关系 例 6 6 【中考热点】 （2017 山东滨州）如图，直线 y=kx+b（k、b 为常数）分别与 x 轴、y 轴交于点 A（4，0）、B （0，3），抛物线 y=x2+2x+1 与 y 轴交于点 C （1）求直线 y=kx+b 的函数解析式； （2）

13、若点 P（x，y）是抛物线 y=x2+2x+1上的任意一点，设点 P 到直线 AB 的距离为 d，求 d 关于 x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点 P 的坐标； （3）若点 E 在抛物线 y=x2+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线 AB上移动，求 CE+EF的最小 值 【考点】HF：二次函数综合题 【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式； （2）过 P 作 PHAB于点 H，过 H 作 HQx 轴，过 P 作 PQy 轴，两垂线交于点 Q，则可证明 PHQBAO，设 H（m， m+3），利用相似三角形的性质可得到 d 与 x 的函数关系式，再利用 二

14、次函数的性质可求得 d 取得最小值时的 P 点的坐标； （3）设 C 点关于抛物线对称轴的对称点为 C，由对称的性质可得 CE=CE，则可知当 F、E、 6 C三点一线且 CF 与 AB 垂直时 CE+EF最小，由 C 点坐标可确定出 C点的坐标，利用（2） 中所求函数关系式可求得 d 的值，即可求得 CE+EF的最小值 【解答】解： （1）由题意可得 ，解得 ， 直线解析式为 y= x+3； （2）如图 1，过 P 作 PHAB 于点 H，过 H 作 HQx 轴，过 P 作 PQy 轴，两垂线交于点 Q， 则AHQ=ABO，且AHP=90， PHQ+AHQ=BAO+ABO=90， PHQ=B

15、AO，且AOB=PQH=90， PQHBOA， = = ， 设 H（m， m+3），则 PQ=xm，HQ= m+3（x2+2x+1）， A（4，0），B（0，3）， OA=4，OB=3，AB=5，且 PH=d， = = ， 整理消去 m 可得 d= x2x+ = （x ）2+ ， d 与 x 的函数关系式为 d= （x ）2+ ， 0， 7 当 x= 时，d 有最小值，此时 y=（ ）2+2 +1= ， 当 d 取得最小值时 P 点坐标为（ ， ）； （3）如图 2，设 C 点关于抛物线对称轴的对称点为 C，由对称的性质可得 CE=CE， CE+EF=CE+EF， 当 F、E、C三点一线且 C

16、F 与 AB垂直时 CE+EF 最小， C（0，1）， C（2，1）， 由（2）可知当 x=2 时，d= （2 ）2+ = ， 即 CE+EF的最小值为 【达标检测】 一选择题： 1. （2017玉林）对于函数 y=2（xm）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x=m C最大值为 0 D与 y 轴不相交 【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值. 【分析】根据二次函数的性质即可一一判断 【解答】解：对于函数 y=2（xm）2的图象， a=20， 开口向下，对称轴 x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值 0， 故 A、B、C 正确， 8 故选 D 【点评】本

17、题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中 考常考题型 2. （2016贵州毕节 3 分）一次函数 y=ax+b（a0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a0）在同一平 面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】本题可先由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2+bx+c 的 图象相比较看是否一致 【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，故本选项错误； B、由抛物线可知，a0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a0，x= 0，

18、得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确； D、由抛物线可知，a0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0 故本选项错误 故选 C 3. 将二次函数 y x2 2x 1的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是 （ ） A y (x 3)2 2 B y (x 3)2 2 C y (x 1)2 2 D y (x 1)2 2 【考点】二次函数平移 【分析】利用二次函数平移规律：将抛物线解析式转化为顶点式 y x h k ，确定其顶 2 点坐标 h,k； h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移，概括成八字诀“左加右减，上 加下减”，求出即可。 【解答】解： y x2

19、 2x 1变为顶点式 1 2 y x 2 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度 9 y (x 1)2 2 故选 D 4.（2017 乌鲁木齐）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 过点（1，0），且对称轴为直线 x=1，有下列 结论： abc0；10a+3b+c0；抛物线经过点（4，y1）与点（3，y2），则 y1y2；无论 a， b，c 取何值，抛物线都经过同一个点（ ，0）；am2+bm+a0，其中所有正确的结论是 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系 【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与 y 轴交点位置可判断；由 x=3 时的函数值及 a0 可判断；由抛物线的增减性可判断；由当 x= 时，

20、y=a（ ）2+b（ ）+c= 且 ab+c=0 可判断；由 x=1 时函数 y 取得最小值及 b=2a 可判断 【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则 a0， 顶点在 y 轴右侧，则 b0， 抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c0， abc0，故错误； 抛物线 y=ax2+bx+c 过点（1，0），且对称轴为直线 x=1， 抛物线 y=ax2+bx+c 过点（3，0）， 当 x=3时，y=9a+3b+c=0， a0， 10a+3b+c0，故正确； 对称轴为 x=1，且开口向上， 离对称轴水平距离越大，函数值越大， 10 y1y2，故错误； 当 x= 时，y=a（ ）2+b（ ）+c= =

21、， 当 x=1 时，y=ab+c=0， 当 x= 时，y=a（ ）2+b（ ）+c=0， 即无论 a，b，c 取何值，抛物线都经过同一个点（ ，0），故正确； x=m 对应的函数值为 y=am2+bm+c， x=1 对应的函数值为 y=a+b+c， 又x=1 时函数取得最小值， am2+bm+ca+b+c，即 am2+bma+b， b=2a， am2+bm+a0，故正确； 故答案为： 二填空题： 5. （2016湖北荆州3分）若函数 y=（a1）x24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点， 则 a 的值为 1 或 2 或 1 【分析】直接利用抛物线与 x 轴相交，b24ac=0，进而解方

22、程得出答案 【解答】解：函数 y=（a1）x24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时，b24ac=164（a1）2a=0， 解得：a1=1，a2=2， 当函数为一次函数时，a1=0，解得：a=1 故答案为：1 或 2 或 1 【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，正确得出关于 a 的方程是解题关键 6. （20162016四川内江） 二次函数 yax2bxc 的图象如图 11所示，且 P|2ab|3b 2c|，Q|2ab|3b2c|，则 P，Q 的大小关系是_ 答案PQ 考点二次函数的图象及性质。 b b 解析抛物线的开口向下，a0 1，b0 且 a 2a

23、2 11 |2ab|0，|2ab|b2a 抛物线与 y 轴的正半轴相交，c0|3b2c|3b2c 由图象可知当 x1 时，y0，即 abc0 b bc0，即 3b2c0|3b2c|3b2c 2 P03b2c3b2c0， Qb2a(3b2c)(b2c)0 PQ 故答案为：PQ 7.（2017 乌鲁木齐）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 过点（1，0），且对称轴为直线 x=1，有下列 结论： abc0；10a+3b+c0；抛物线经过点（4，y1）与点（3，y2），则 y1y2；无论 a， b，c 取何值，抛物线都经过同一个点（ ，0）；am2+bm+a0，其中所有正确的结论是 【考点】H4：二次

24、函数图象与系数的关系 【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与 y 轴交点位置可判断；由 x=3 时的函数值及 a0 可判断；由抛物线的增减性可判断；由当 x= 时，y=a（ ）2+b（ ）+c= 且 ab+c=0 可判断；由 x=1 时函数 y 取得最小值及 b=2a 可判断 【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则 a0， 顶点在 y 轴右侧，则 b0， 抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c0， abc0，故错误； 抛物线 y=ax2+bx+c 过点（1，0），且对称轴为直线 x=1， 12 抛物线 y=ax2+bx+c 过点（3，0）， 当 x=3时，y=9a+3b+c=0， a0， 10a

25、+3b+c0，故正确； 对称轴为 x=1，且开口向上， 离对称轴水平距离越大，函数值越大， y1y2，故错误； 当 x= 时，y=a（ ）2+b（ ）+c= = ， 当 x=1 时，y=ab+c=0， 当 x= 时，y=a（ ）2+b（ ）+c=0， 即无论 a，b，c 取何值，抛物线都经过同一个点（ ，0），故正确； x=m 对应的函数值为 y=am2+bm+c， x=1 对应的函数值为 y=a+b+c， 又x=1 时函数取得最小值， am2+bm+ca+b+c，即 am2+bma+b， b=2a， am2+bm+a0，故正确； 故答案为： 8. （20172017 湖南株洲） 如图示二次函

26、数 y=ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧，其图象与 x 轴交于点 A（1，0）与点 C （x2，0），且与 y 轴交于点 B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0； c=1；当|a|=|b|时 x2 1；以上结论中正确结论的序号为 13 【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线与 y 轴交于点 B（0，2），可得 c=2，依此判断；由抛物线图象与 x 轴交于点 A（1，0），可得 ab2=0，依此判断；由|a|=|b|可得二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 y= ，可得 x2=2，比较大小即可判断；从而求解 【解答】解：由

27、 A（1，0），B（0，2），得 b=a2， 开口向上， a0； 对称轴在 y 轴右侧， 0， 0， a20， a2； 0a2； 正确； 抛物线与 y 轴交于点 B（0，2）， c=2，故错误； 抛物线图象与 x 轴交于点 A（1，0）， ab2=0，无法得到 0a2；1b0，故错误； |a|=|b|，二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴在 y 轴的右侧， 二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 y= ， x2=2 1，故正确 故答案为： 三解答题： 9. （2017乌鲁木齐）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与直线 y=x+1 相交于 A（1，0），B （4，m）两点，且抛物线

28、经过点 C（5，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一个动点（不与点 A、点 B 重合），过点 P 作直线 PDx 轴于点 D，交 直线 AB于点 E 14 当 PE=2ED时，求 P 点坐标； 是否存在点 P 使BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由 【考点】HF：二次函数综合题 【分析】（1）由直线解析式可求得 B 点坐标，由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得 抛物线解析式； （2）可设出 P 点坐标，则可表示出 E、D 的坐标，从而可表示出 PE 和 ED的长，由条件可知 到关于 P 点坐标的方程，则可求得 P 点坐标

29、；由 E、B、C 三点坐标可表示出 BE、CE和 BC 的 长，由等腰三角形的性质可得到关于 E 点坐标的方程，可求得 E 点坐标，则可求得 P 点坐 标 【解答】解： （1）点 B（4，m）在直线 y=x+1 上， m=4+1=5， B（4，5）， 把 A、B、C 三点坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ， 抛物线解析式为 y=x2+4x+5； （2）设 P（x，x2+4x+5），则 E（x，x+1），D（x，0）， 则 PE=|x2+4x+5（x+1）|=|x2+3x+4|，DE=|x+1|， PE=2ED， |x2+3x+4|=2|x+1|， 当x2+3x+4=2（x+1）时，解得 x=1

30、 或 x=2，但当 x=1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去， P（2，9）； 15 当x2+3x+4=2（x+1）时，解得 x=1 或 x=6，但当 x=1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去， P（6，7）； 综上可知 P 点坐标为（2，9）或（6，7）； 设 P（x，x2+4x+5）， 则 E（x，x+1），且 B（4，5），C（5，0）， BE= = |x4| ， CE= = ， BC= = ， 当BEC 为等腰三角形时，则有 BE=CE、BE=BC或 CE=BC三种情况， 当 BE=CE时，则 |x4|= ，解得 x= ，此时 P 点坐标为（ ， ）； 当 BE=BC时，则 |x4

31、|= ，解得 x=4+ 或 x=4 ，此时 P 点坐标为（4+ ，4 8）或（4 ，4 8）； 当 CE=BC时，则 = ，解得 x=0或 x=4，当 x=4时 E 点与 B 点重合，不合题意， 舍去，此时 P 点坐标为（0，5）； 综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 点 P， 其 坐 标 为 （ ， ） 或 （ 4+ ， 4 8 ） 或 （4 ，4 8）或（0，5） 10. （2017 张家界）已知抛物线 c1的顶点为 A（1，4）， 与 y 轴的交点为 D（0，3） （1）求 c1的解析式； （2）若直线 l1：y=x+m 与 c1仅有唯一的交点，求 m 的值； （3）若抛物线 c

32、1关于 y 轴对称的抛物线记作 c2，平行于 x 轴的直线记作 l2：y=n试结合图 形回答：当 n 为何值时，l2与 c1和 c2共有：两个交点；三个交点；四个交点； （4）若 c2与 x 轴正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使PAB为等腰三角形 【考点】HF：二次函数综合题 【分析】（1）设抛物线 c1的解析式为 y=a（x+1）2+4，把 D（0，3）代入 y=a（x+1）2+4即可 16 得到结论； （2）解方程组得到 x2+3x+m3=0，由于直线 l1：y=x+m与 c1 仅有唯一的交点，于是得到 =94m+12=0，即可得到结论； （3）根据轴对称的性质得到抛物线 c2

33、的解析式为：y=x2+2x+3，根据图象即可刚刚结论； （4）求得 B（3，0），得到 OB=3，根据勾股定理得到 AB= =4 ，当 AP=AB， 当 AB=BP=4 时，当 AP=PB 时，点 P 在 AB 的垂直平分线上，于是得到结论 【解答】解：（1）抛物线 c1的顶点为 A（1，4）， 设抛物线 c1的解析式为 y=a（x+1）2+4， 把 D（0，3）代入 y=a（x+1）2+4 得 3=a+4， a=1， 抛物线 c1的解析式为：y=（x+1）2+4，即 y=x22x+3； （2）解 得 x2+3x+m3=0， 直线 l1：y=x+m与 c1仅有唯一的交点， =94m+12=0，

34、 m= ； （3）抛物线 c1关于 y 轴对称的抛物线记作 c2， 抛物线 c2的顶点坐标为（1，4）， 与 y 轴的交点为（0，3）， 抛物线 c2的解析式为：y=x2+2x+3， 当直线 l2过抛物线 c1的顶点（1，4）和抛物线记作 c2的顶点（1，4）时 ，即 n=4时，l2 与 c1和 c2共有两个交点； 当直线 l2过 D（0，3）时，即 n=3时，l2与 c1和 c2共有三个交点； 当 3n4 或 n3 时，l2与 c1和 c2共有四个交点； （4）如图，若 c2与 x 轴正半轴交于 B， B（3，0）， OB=3， 17 AB= =4 ， 当 AP=AB=4 时，PB=8， P1（5，0）， 当 AB=BP=4 时， P2（34 ，0）或 P3（3+4 ，0）， 当 AP=PB时，点 P 在 AB的垂直平分线上， PA=PB=4， P4（1，0）， 综上所述，点 P 的坐标为（5，0）或（34 ，0）或（3+4 ，0）或（1，0）时，PAB 为等腰三角形 18