《2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1且and1.3.2或or1.3.3非not学案新人教A.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1且and1.3.2或or1.3.3非not学案新人教A.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3.11.3.1 且(and)(and) 1.3.21.3.2 或(or)(or) 1.3.31.3.3 非(not)(not) 1.“”“”“”理解逻辑联结词 且或非 的含义.(重点) 2.“会判断命题pq”“pq”“p”的真假.(难点) 3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点) 基础初探 教材整理 1“”“”“” 且或非 的含义 阅读教材 P14第 1 段第 6 段，P15“思考”第 3 段，P16“思考”第 2 段，完成下列问 题. 1.用联结词“且”把命题 p和命题 q联结起来，就得到一个新命题，记作 p q，读作“p 且 q”. 2.用联结词“或”把命题 p和命题 q联结起来
2、，就得到一个新命题，记作 p q，读作“p 或 q”. 3.对一个命题 p全盘否定，就得到一个新命题，记作 p“，读作 非 p”“或 p 的否定”. 1.“命题： 菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( ) A.没有使用逻辑联结词 B.“”使用了逻辑联结词 且 C.“”使用了逻辑联结词 或 D.“”使用了逻辑联结词 非 【解析】 菱形的对角线互相垂直且互相平分.“”使用逻辑联结词 且 . 【答案】 B 2.若 p：正数的平方大于 0，q：负数的平方大于 0，则 pq：_.(用文字语言表述) 【答案】 正数或负数的平方大于 0 教材整理 2 含有逻辑联结词的命题的真假判断 阅读教
3、材 P14第 7,8 段，P15最后两行，P17第 3,4 段，完成下列问题. p q pp pq p 1 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 1.已知命题 p：55，q：56，则下列说法正确的是( ) A.pq为真，pq为真，p为真 B.pq为假，pq为假，p为假 C.pq为假，pq为真，p为假 D.pq为真，pq为真，p为假 【解析】 易知 p为真命题，q为假命题，由真值表可得：pq为假，pq为真，p为 假. 【答案】 C 2.若命题 p：常数列是等差数列，则p：_. 【解析】 只否定命题的结论：常数列不是等差数列. 【答案】 常数列不是等差数列
4、 小组合作型 含逻辑联结词的命题的构成形式 (1)用适当的逻辑联结词填空(“”“”“”填 且或非 )： 若 a2b20，则 a0_b0； 若 ab0，则 a0_b0； 平行四边形的一组对边平行_相等. 【解析】 若 a2b20，则 a0 且 b0，故填且. 若 ab0，则 a0 或 b0，故填或. 平行四边形的一组对边平行且相等，故填且. 【答案】 且 或 且 (2)“将下列命题写成pq”“pq”“和 p”的形式： p：6 是自然数，q：6 是偶数； p： 0，q：0； p：甲是运动员，q：甲是教练员. 【解】 pq：6 是自然数且 6 是偶数. 2 pq：6 是自然数或 6 是偶数. p：6
5、 不是自然数. pq： 0且0. pq： 0或0. p：0. pq：甲是运动员且甲是教练员. pq：甲是运动员或甲是教练员. p：甲不是运动员. 1.判断一个命题的构成形式时，不能仅从命题的字面上找逻辑联结词，而应当从命题的结 构特征进行分析判断. 2.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤 3.常见词语的否定形式： 任 任 正面 等于 大于 小于 都(全) 意 所 能 是 意 词语 () () () 是 两 有 的 个 不大 不小 某 否定 不等于 不 不 不都 某 某 于 于 两 词语 () 能 是 (全)是 个 些 () () 个 正面 至少有一 至多一个 至多 n个 p或 q p且 q 词语
6、 个 否定 一个也没 至少有(n1) 至少两个 非 p且非 q 非 p或非 q 词语 有 个 再练一题 1.(1)判断下列命题的形式(“从pq”“pq”“和 p”中选填一种)： 不是整数：_； 3 68：_； 2 是偶数且 2 是素数：_. (2)“分别写出由下列命题构成的pq”“pq”“p”形式的命题： p：方程 x22x10 有两个相等的实数根，q：方程 x22x10 的两根的绝对值相 等； p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的 任何一个内角. 【解析】 (1)p pq pq (2)“pq” ：方程 x2 2x1 0 有两个相等的实数根或两根的绝对
7、值相等； “pq”：方程 x22x10 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“p”：方程 x2 2x10 没有两个相等的实数根. “pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个 内角；“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个 “内角； p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和. 含有逻辑联结词的命题真假的判断 指出下列命题的真假： (1)“命题： 不等式|x2|0 没有实数解”； (2)“命题： 1 是偶数或奇数”； (3)“命题： 2 属于集合 Q Q，也属于集合 R R”. 【导学号：97792007】 【精彩点拨
8、】 本题主要考查判断复合命题的真假，关键是搞清每个简单命题的构成形式. 【自主解答】 (1)“此命题是 p”的形式，其中 p：不等式|x2|0 有实数解. x2 是该不等式的一个解， 命题 p为真命题，即p为假命题，故原命题为假命题. (2)“此命题是p或 q”的形式，其中 p：1 是偶数， q：1 是奇数. 命题 p为假命题，命题 q为真命题， “pq”为真命题，故原命题为真命题. (3)“此命题为pq”的形式，其中 p： 2Q Q，q： 2R R. 命题 p为假命题，命题 q为真命题. “命题pq”为假命题，故原命题为假命题. 判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其
9、中简单命题的真假， 最后由真值表进行判断. 4 再练一题 2.“分别写出由下列各组命题构成的pq”“pq”“p”形式的命题，并判断其真假. (1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分； (2)p：函数 yx22x2 没有零点，q：不等式 x22x10恒成立. 【解】 (1)pq：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题. pq：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题. p：等腰梯形的对角线不相等，假命题. (2)pq：函数 yx22x2 没有零点且不等式 x22x10恒成立，假命题. pq：函数 yx22x2 没有零点或不等式 x22x10 恒成立，真命题. p：函数 yx22
10、x2 有零点，假命题. 探究共研型 由含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围 探究 对涉及命题的真假且含参数的问题，参数范围怎样确定？ 【提示】 已知命题 pq、pq、p的真假，可以通过真值表判断命题 p、q的真假， 然后将命题间的关系转化为集合间的关系，利用解不等式求参数的范围，要注意分各种情况进 行讨论. 已知命题 p：方程 x22ax10 有两个大于1 的实数根，命题 q：关于 x的不 等式 ax2ax10 的解集为 R R“，若p或 q”“与 q”同时为真命题，求实数 a的取值范围. 【精彩点拨】 分别解出p，q中a的范围由条件得出p，q的真假求出a的取值范围 【自主解答】 命题 p
11、：方程 x22ax10 有两个大于1 的实数根，等价于 Error!Error!解得 a1. 命题 q：关于 x的不等式 ax2ax10 的解集为 R R，等价于 a0 或Error! 由于Error!Error!解得 02或 a0； q“：x1”“是x2”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是( ) A.pq B.pq C.pq D.pq 【解析】 因为指数函数的值域为(0， )，所以对任意 xR R，y2x0 恒成立，故 p 为真命题；因为当 x1 时，x2不一定成立，反之当 x2 时，一定有 x1成立，故“x1”是 “x2”的必要不充分条件，故 q 为假命题，则 pq、p 为假命题，
12、q 为真命题，p 6 q、pq 为假命题，pq 为真命题，故选 D. 【答案】 D 3.“命题 若 x0，则 x20”的否定是_. 【答案】 若 x0，则 x20 4.命题 p：x 是 y|sinx|的一条对称轴；q：2 是 y|sinx|的最小正周期.下列命 题： pq；pq；p；q. 其中真命题的序号是_. 【解析】 是 y|sin x|的最小正周期，q 为假. 又p 为真，pq 为真，pq 为假，p 为假，q 为真. 【答案】 5.判断下列命题的真假： (1)函数 ycos x 是周期函数并且是单调函数； (2)x2 或 x2 是方程 x240 的解. 【解】 (1)由 p：“函数 ycos x 是周期函数”，q：“函数 ycos x 是单调函数”，用联 “”结词 且 联结后构成命题 pq.因为 p 是真命题，q 是假命题，所以 pq 是假命题. (2)由 p“：x2 是方程 x240 的解”，q“：x2 是方程 x240 的解”“”，用 或 联结后构成命题 pq.因为 p，q 都是真命题，所以 pq 是真命题. 7