《2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系学业分层测评苏教版必修22017.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系学业分层测评苏教版必修22017.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2.21.2.2 空间两条直线的位置关系 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1下列说法正确的有_(填序号) 两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线； 两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线； 两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线； 两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线 【解析】 只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；把两条直线放 到特定的两个平面内，也不具有任意性；从反面肯定了两直线的异面；中的两条直线可能 在同一平面内故填. 【答案】 2如图 1223，A 是BCD 所在平面外一点，M，N 分别是ABC 和ACD 的重心，若
2、 MN 6，则 BD_. 图 1223 【解析】 连结 AM 并延长交 BC 于 E，连结 AN 并延长交 CD 于 F，则 E，F 分别为 BC，CD AM MN 2 的中点，连结 EF.由题意知， ， AE EF 3 3 EF 69，BD2EF18. 2 【答案】 18 3如图 1224，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示 GH，MN 是异面直线的图形有_ 1 图 1224 【解析】 中 GHMN，中 GMHN 且 GMHN，GH，MN 必相交 【答案】 4空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是_. 【解析】 易证四边形 EFGH 为平行四
3、边形，又E，F 分别为 AB，BC 的中点， EFAC，又 FGBD，EFG 或其补角为 AC 与 BD 所成的角而 AC 与 BD 所成的角为 90. EFG90，故四边形 EFGH 为矩形 【答案】 矩形 5如果 l 和 n 是异面直线，那么和 l，n 都垂直的直线有_条 【解析】 l 和 n 是异面直线，则和 l，n 都垂直相交的直线有一条 m，与 m 平行的直线和 l，n 都垂直 【答案】 无数 6如图 1225，四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面是梯形，ABCD，则所有与A1AB 相 等的角是_ 图 1225 【解析】 因四棱柱 ABCDA1B1C1D1中 AA1DD1.又 A
4、BCD，所以A1AB 与D1DC 相等又 由于侧面 A1ABB1，D1DCC1为平行四边形，所以A1AB 与A1B1B，D1C1C 也相等 【答案】 D1DC，D1C1C，A1B1B 7如图 1226，三棱柱 ABCA1B1C1中，底面三角形 A1B1C1是正三角形，E 是 BC 的中 点，则下列叙述正确的是_ 图 1226 2 CC1与 B1E 是异面直线； C1C 与 AE 共面； AE，B1C1是异面直线； AE 与 B1C1所成的角为 60. 【解析】 CC1与B1E共面，CC1与AE异面，故错；AE与BC垂直，BCB1C1，AEB1C1， 故错 【答案】 8如图 1227，过正方体
5、ABCDA1B1C1D1的顶点 A 作直线 l，使 l 与棱 AB，AD，AA1所 成的角都相等，这样的直线 l 可以作_条 图 1227 【解析】 连结 AC1(图略)，则 AC1与棱 AB，AD，AA1所成的角都相等；过点 A 分别作正方 体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱 AB，AD，AA1所成的角也都相等故这样的直线 l 可以作 4 条 【答案】 4 二、解答题 9如图 1228，E，F 分别是长方体 ABCDA1B1C1D1的棱 A1A，C1C 的中点求证：四边 形 B1EDF 是平行四边形 图 1228 【证明】 如图，设 Q 是 DD1的中点，连结 EQ，QC1.E 是 A
6、A1的中点，EQ 綊 A1D1.又在 矩形 A1B1C1D1中，A1D1綊 B1C1， EQ 綊 B1C1(平行公理)，四边形 EQC1B1为平行四边形，B1E 綊 C1Q. 又Q，F 是矩形 DD1C1C 的两边的中点，QD 綊 C1F，四边形 DQC1F 为平行四边形，C1Q 綊 DF.又B1E 綊 C1Q，B1E 綊 DF，四边形 B1EDF 是平行四边形 3 10如图 1229所示，AB 是圆 O 的直径，点 C 是弧 AB 的中点，D，E 分别是 VB，VC 的 中点，求异面直线 DE 与 AB 所成的角. 图 1229 【解】 因为 D，E 分别是 VB，VC 的中点，所以 BCD
7、E，因此ABC 是异面直线 DE 与 AB 所成的角，又因为 AB 是圆 O 的直径，点 C 是弧 AB 的中点，所以ABC 是以ACB 为直角的等 腰直角三角形，于是ABC45，故异面直线 DE 与 AB 所成的角为 45. 能力提升 1一个正方体纸盒展开后如图 1230，在原正方体纸盒中有下列结论： 图 1230 ABEF；AB 与 CM 所成的角为 60；EF 与 MN 是异面直线；MNCD. 以上结论中正确的是_(填序号) 【解析】 把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，ABEF，EF 与 MN 是异 面直线，ABCM，MNCD，只有正确 【答案】 2如图 1231，正方体
8、ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是棱 C1C 与 BC 的中点，则直线 EF 与直线 D1C 所成的角的大小是_ 图 1231 【解析】 如图，连结 BC1，A1B. 4 BC1EF，A1BCD1，则A1BC1即为 EF 与 D1C 所成的角 又A1BC1为 60， 直线 EF 与 D1C 所成的角为 60. 【答案】 60 3如图 1232所示，等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，BC 2，DAAC，DA AB，若 DA1，且 E 为 DA 的中点，则异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为_ 图 1232 【解析】 如图，取 AC 的中点 F，连结 EF，BF，在ACD 中，
9、E，F 分别是 AD，AC 的中点，EF CD， BEF 即为所求的异面直线 BE 与 CD 所成的角(或其补角) 1 1 在 RtABC 中，BC 2，ABAC，ABAC1，在 RtEAB 中，AB1，AE AD ， 2 2 5 1 1 1 2 BE .在 RtAEF 中，AF AC ，AE ，EF . 2 2 2 2 2 1 5 在 RtABF 中，AB1，AF ，BF . 2 2 1 2 EF 2 4 10 在等腰三角形 EBF 中，cosFEB ， BE 5 10 2 10 异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为 . 10 【答案】 10 10 4如图 1233 所示，ABC 和ABC的对应顶点的连线 AA，BB，CC交于 OA OB OC 2 同一点 O，且 . OA OB OC 3 5 图 1233 (1)求证：ABAB，ACAC，BCBC； S ABC (2)求 的值. S ABC AO BO 2 【解】 (1)证明：AABBO，且 ， AO BO 3 ABAB，同理 ACAC，BCBC. (2)ABAB，ACAC 且边 AB 和 AB，AC 和 AC方向都相反，BAC BAC， 同理ABCABC，ACBACB， AB AO 2 ABCABC且 ， AB OA 3 S ABC 2 4 S ABC(3 )2 . 9 6