《北京市海淀区2017届高三数学下学期期中试题理201708080137.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2017届高三数学下学期期中试题理201708080137.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、北京市海淀区 20172017届高三数学下学期期中试题 理 第 卷（共 4040分） 一、选择题：本大题共 8 8 个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 4040分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. . 1.已知集合 A x | x(x 1) 0，集合 B x | x 0，则 AUB （ ） Ax | x 1 Bx | x 1 Cx | x 0 Dx | x 0 2.已知复数 z i(a bi) （ a ，b R “），则 z ”为纯虚数 的充分必要条件为（ ） A a2 b2 0 B ab 0 C a 0 ，b 0 D a 0 ，b 0 3.执行如图所示的程序框图
2、，输出的 x 值为（ ） A0 B3 C6 D8 4.设 a ，b R ，若 a b ，则（ ） 1 1 A B C D 2a 2b lg a lgb sin a sinb a b a xdx b x dx c xdx a b c 1 1 1 2 5.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） 0 0 0 A a b c B a c b Cb a c D c a b 1 2 x t 2 6.已知曲线C ： （t 为参数）， A(1, 0) ， B(1, 0) ，若曲线C 上存在点 P 满足 2 y a t 2 AP BP 0 a ，则实数 的取值范围为（ ） 2 2 1, 1 2, 2 2
3、, 2 A B C D , 2 2 7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（ ） A12 B40 C60 D80 8.某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目： 项目：折叠状态下（如图 1），检查四条桌腿长相等； 项目：打开过程中（如图 2），检查OM ON OM ON ； 项目：打开过程中（如图 2），检查OK OL OK OL ； 项目：打开后（如图 3），检查 1 2 3 4 90 ； 项目：打开后（如图 3），检查 AB AB C D CD “在检查项目的组合中，可以正确判断 桌子打开之后桌面与地面平行的是”（ ） A B C D 第 卷（共 110
4、110分） 二、填空题（每题 5 5 分，满分 3030分，将答案填在答题纸上） 9.若等比数列 满足 a a a ， ，则公比 ，前 项和 a a q n n 2 4 5 4 8 S n 10.已知 ， ，满足 的动点 的轨迹方程为 F F | PF | | PF | 2 P 1( 2, 0) 2 (2, 0) 1 2 2 11.在 ABC 中， c acos B A ；若sin 1 ，则 C 3 cos( B) 12.若非零向量 a ，b 满足 a(a b) 0 ， 2 | a | b |，则向量 a ，b 夹角的大小 为 2 1 x , x 0, 13.已知函数 若关于 的方程 在 内有
5、唯一实根，则 f x x f (x a) 0 (0,) ( ) cos x, x 0. 实数 a 的最小值是 1 0, x y 14.已知实数u ， v ， x ， y 满足u2 v2 1， x 2y 2 0, 则 z ux vy 的最大值 x 2, 是 三、解答题 （本大题共 6 6 小题，共 8080分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） f (x) 2 cos x asin 2x 1 2 15.已知 是函数 的一个零点 3 （ ）求实数 a 的值； （ ）求 f (x) 的单调递增区间. 16.据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航.这是一个可以停靠 8: 1
6、0 万吨油 轮的深水港，通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区，这相当于给中国平添 了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约 340 亿美元，公路投资 约 59亿美元，铁路投资约 38 亿美元，高架铁路投资约 16亿美元，瓜达尔港投资约 6.6 亿美 元，光纤通讯投资约为 0.4亿美元 有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和表格 记录了 2015年天津、上海两港口的月吞吐量（单位：百万吨）： 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 11 12 月 月 月 天津 24 22 26 23 24
7、 26 27 25 28 24 25 26 上海 32 27 33 31 30 31 32 33 30 32 30 30 3 （ ）根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点； （ ）从表中 12个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞吐量之和超过 55百万吨的概 率； （）将（ ）中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过 55 百万吨的概率，设 X 为 瓜达尔未来 12个月的月货物吞吐量超过 55 百万吨的个数，写出 X 的数学期望（不需要计算 过程） 17.如图，由直三棱柱 和四棱锥 构成的几何体中， ， ABC A B C D BB C C BAC 90 1 1 1 1 1 AB
8、 1 1 2 C D CD ， ， ，平面 平面 BC BB 1 5 CC D ACC A 1 1 1 （ ）求证： ； AC DC 1 （ ）若 M 为 DC 的中点，求证： AM / / 平面 DBB ； 1 1 BP （）在线段 BC 上是否存在点 P ，使直线 DP 与平面 BB D 所成的角为 ？若存在，求 1 3 BC 的值，若不存在，说明理由 4 18.已知函数 f (x) x2 2ax 4(a 1) ln(x 1) ，其中实数 a 3 （ ）判断 x 1是否为函数 f (x) 的极值点，并说明理由； （ ）若 f (x) 0在区间0,1上恒成立，求 a 的取值范围 x 2 19
9、.已知椭圆G ： y2 1，与 x 轴不重合的直线l 经过左焦点 F ，且与椭圆G 相交于 A ， 1 2 B AB M OM G C D 两点，弦 的中点为 ，直线 与椭圆 相交于 ， 两点 （ ）若直线l 的斜率为 1，求直线OM 的斜率； （ ）是否存在直线l ，使得| AM |2 | CM | DM |成立？若存在，求出直线l 的方程；若不 存在，请说明理由 20.已知含有 n 个元素的正整数集 （ ， ）具有性质 ： A a1,a2 , ,an a a a n 3 P 1 2 n 对任意不大于 S(A) （其中 S(A) a a a ）的正整数 k ，存在数集 A 的一个子集， 1 2 n 使得该子集所有元素的和等于 k （ ）写出 ， 的值； a a 1 2 n(n 1) “（ ）证明： ， ， ”“成等差数列 的充要条件是 ”； a a a S(A) 1 2 n 2 （）若 S(A) 2017 ，求当 n 取最小值时 a 的最大值 n 5