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1、20172017 年 8 8 月初月考新高二数学试卷 一、选择题( (本大题共 1212小题，共 6060分) ) 1.已知 tan=2，tan=3，则 tan（+）=（ ） 1 A.1 B.-1 C. D. 7 1 7 2.在ABC 中，A=60，a= 13 ，b=4，则满足条件的ABC （ ） A.有两个 B.有一个 C.不存在 D.有无数多个 1 1 3.不等式 ax2+bx+20 的解集是 , ，则 a-b 等于（ ） 2 3 A.-10 B.10 C.-14 D.14 4.已知数据 x1，x2，x3，x200是上海市普通职工的 2016年的年收入，设这 200 个数据的平 均数为 x
2、，中位数为 y，方 差为 z，如果再加上中国首富马云的年收入 x201则这 201个数据中， 下列说法正确的是（ ） A.x 大大增大，y 一定变大，z 可能不变 B.x 可能不变，y 可能不变，z 可能不变 C.x 大大增大，y 可能不变 ，z 也不变 D.x 大大增大，y 可能不变，z 变大 3 5.己知 为第二象限角，cosa=- ，则 sin2=（ ） 5 24 12 12 24 A.- B.- C. D. 25 25 25 25 6.一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列，那么 tan（A+C）的值 是（ ） 3 A. 3 B. 3 C. D.不确定 3 7.某校 1000名学
3、生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图 如图所示规定 90 分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是 （ ） A.300 B.150 C.30 D.15 8.现有 1 名女教师和 2 名男教师参 加说题比赛，共有 2 道备选题目， 若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一 女抽到同一道题的概率为（ ） 1 2 1 A. B. C. D. 3 3 2 3 4 9.设等比数列an的前 n 项和为 Sn，满足 an0，q1，且 a3+a5=20，a2a6=64，则 S6等于（ ） A.63 B.48 C.42 D.36 10.在ABC 中，a，b，c 分别为三个内角 A、B
4、、C 所对的，若 1 cos B ,b 2,sinC 2 sin 4 A ，则ABC 的面积为（ ） 15 15 15 A. B. C. D. 6 4 2 15 1 11.若向面积为 2 的ABC 内任取一点 P，并连接 PB，PC，则PBC 的面积小于 1 的概率为（ ） 1 1 2 A. B. C. D. 4 2 3 3 4 12.已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项 am，an 使得 am an =4a1，则 的最小值为（ ） 3 5 25 A. B. C. D.不存在 2 3 6 二、填空题( (本大题共 4 4 小题，共 2020分) ) 1 m 4 n 2 x
5、y 0 x 2y 3 0 13.已知变量 x，y，满足： ，则 z=2x+y 的最大值为 _ x 0 14.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_ 15.若等差数列an与等比数列bn中，若 a1=b10，a11=b110，则 a6，b6的大小关系为 _ 16.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 acos A bsin B ，且 B ，则 sinA+sinC 2 的最大值是 _ 2 三、解答题( (本大题共 6 6 小题，共 7070分) ) 17.某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知 识竞赛，从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其 成绩（单位：分）整
6、理后，得到如图频率分布直方 图（其中分组区间为40，50），50，60），90， 100） （1）求成绩在70，80）的 频率和70，80）这组在 频率分布直方图中的纵坐标 a 的值； （2）求这次考试平均分的估计值 18.已知 5 ,是第三象限角。 4 sin , ( , ), cos 5 2 13 （1）求 sin（-）的值 （2）求 tan（+）的值 19.已知关于 x 的一元二次不等式 ax2+x+b0 的解集为（-，-2）（1，+） （ ）求 a 和 b 的值； （ ）求不等式 ax2-（c+b）x+bc0 的解集 20.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c 已知
7、ccosB+（b-2a）cosC=0 （1）求角 C 的大小 （2）若 c=2，a+b=ab，求ABC 的面积 21.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1，2，3，4 的四个球，现从甲乙两个盒子中各取出 1 个球，球的标号分别记做 a，b，每个球被取出的可能性相等 （1）求 a+b 能被 3 整除的概率； （2）若|a-b|1 则中奖，求中奖的概率 a 1 22.各项均为正数的数列an中，前 n 项和 S n ( n ) 2 2 （1）求数列an的通项公式； 1 1 1 （2）若 k 恒成立，求 k 的取值范围； a a a a a a 1 2 2 3 n n1 （3）是否存在正整数 m，k，
8、使得 am，am+5，ak 成等比数列？若存在，求出 m 和 k 的值，若不 存在，请说明理 由 3 4 新高二 8 8 月初数学试卷答案 【答案】 1.B 2. A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B 11.D 12.A （每题 5 分） 13.4 14.10000 15.a6b6 16. 17.解：（1）根据频率分布直方图得，成绩在70，80）的频率为 f=1-（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）10=0.25， 对应直方图中纵坐标 a= =0.025； （2）根据频率分布直方图得，这次考试平均分的估计值为 =450.05+550.1
9、5+650.20+750.25+850.30+950.05=72.5 18.（本题满分为 12 分） 解：（1） cos=- =- ，sin=- =- ， sin（-）=sincos-cossin= =- （6 分） （2）tan =- ，tan = ， tan（+）= = （6 分） 19.解：（ ）由题意知-2和 1 是方程 ax2+x+b=0的两个根， 由根与系数的关系，得 ， 解得 ；（4 分） （ ）由 a=1、b=-2，不等式可化为 x2-（c-2）x-2c0， 即（x+2）（x-c）0；（6 分） 则该不等式对应方程的实数根为-2 和 c； 所以，当 c=-2 时，不等式为（x+2）20，它的解集为；（8 分） 当 c-2 时，不等式的解集为（-2，c）；（10 分） 当 c-2 时，不等式的解集为（c，-2）（12 分） 20.解：（1）ccosB+（b-2a）cosC=0， 由正弦定理化简可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即 sinA=2sinAcosC， 0A， sinA0 cosC= 0C， C= （2）由 （1）可知：C= c=2，a+b=ab，即 a2b2=a2+b2+2ab 5