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1、蚌埠二中 2018-20192018-2019学年第二学期期中考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 第 I I 卷（选择题，共 6060分） 一、选择题（本大题共 1212小题，共 6060分） A. B. C. D. 2.已知 是公差为 的等差数列， 为 的前 n 项和，若 ， ， 成等比数列，则 A. B. 35 C. D. 25 3.在 中，已知 ， ， ，则 的度数是 A. B. C. D. 或 4.若 ，则 A. B. C. 1 D. 5.已知数列 中， ， 且 ，则数列 通项公式 为 ( ) A. B. C. D. 1 6 函数 在区间 上的最小值是（ ）
2、A. B. C.-1 D. 7.若 是等差数列，首项 ， ， ，则使前 n 项和 成立的 最大自然数 n 是 A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 中有： 若 ，则 ； 若 ，则 定为等腰三角 形； 若 ，则 定为直角三角形； 若 ， ，且该三角形 有两解，则 b 的范围是 以上结论中正确的个数有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9.对函数 的表述错误的是 A. 最小正周期为 B. 函数 向左平移 个单位可得到 C. 在区间 上递增 D. 点 是 的一个对称中心 10.已知数列 ， 满足 ， ， ，则数列 的前 10 项的和为 A. B. C. D. 11.
3、已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，且 ，则实数 的取值范围是( ) 2 A. B. C. D. 12.已知函数 ，若 在区间 内有零点，则 的取值 范围是 A. B. C. D. 第 IIII卷（非选择题，共 9090分） 二、填空题（本大题共 4 4 小题，共 2020分） 13.在 中，若 ， ， ，则 _ 14.在公比为 q 且各项均为正数的等比数列 中， 为 的前 n 项和 若 ，且 ，则 q 的值为_ 15.如图，半圆 的直径为 2， 为直径延长线上的一点， ， 为半圆上任意一点，以 为一边作等边 .则四边形 的面积 最大值为_ 16.已知数列 满足： ，数列 的前 n 项和为
4、 ，则 _ 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分） 17.（1）已知 ，求 的值； 3 （ 2 ） 已 知 ， ， 且 ，求 的值。 18. 已知 是等边三角形，D在BC的延长线上，且 ， 求 AB 的长； 求 的值 19. 已知数列 中 ， ，数列 中 ，其中 求证：数列 是等差数列； 设 是数列 的前 n 项和，求 ； 设 是数列 的前 n 项和，求证： 20. 已知函数 ， 若 的最小值为 ，求 m 的值； 当 时，若对任意 ， 都有 恒成立，求实数 a 的取值范围 4 21. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池底水平铺设污水净化管道 H 是直角顶点 来处理污水，管道越长，污水净化效果越好 设计要求管道的接口 H 是 AB 的中点，E，F 分别落在线段 BC，AD 上 已知 米， 米，记 试将污水净化管道的长度 L 表示为 的函数，并写出定义域； 若 ，求此时管道的长度 L； 当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度 22. 已知常数 ，数列 的前 n 项和为 ， ， 求数列 的通项公式； 若 ，且 是单调递增数列，求实数 a 的取值范围； 5