《广东省汕头市潮阳第一中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题文2019052802122.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市潮阳第一中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题文2019052802122.wps（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、广东省汕头市潮阳第一中学等七校联合体 20192019届高三数学冲刺模拟试 题 文 I I 卷（选择题共 6060分） 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分在每小题给出的 4 4 个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1设集合 M x | 0 x 1， N x | x |1，则 M I N A x | 0 x 1 B x x 1或 x 0 C x | x 1或0 x 1 D 、 、 、 、 1 1i 2若复数 ，则 = z z 1 i A 1 B 1 C i D i 、 、 、 、 3甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 x 、
2、 x ，标准 甲 乙 差分别为 、 ，则 甲 乙 A 、 x 甲 x ， 乙 甲 乙 B 、 x 甲 x ， 乙 甲 乙 C 、 x 甲 x ， 乙 甲 乙 D 、 x甲 x ， 乙 甲 乙 4已知数列 为等差数列，且 5 ，则 S 的值为 a a 5 n 9 A 25 B 45 C 50 D 90 、 、 、 、 2 1 a b c 1 1 , , log 3 3 5已知 ，则 的大小关系为 a,b,c 3 3 4 A a b c B a c b C c a b D c b a 、 、 、 、 6一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 2 的区域 内的概率
3、为 A 1 C D 3 B 3 3 、 、 、 、 3 B 3 3 6 4 6 1 4 7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为 A 5 B 6 、 、 C 7 D 2 2 、 、 8若函数 f (x) 的定义域为 R ，其导函数为 f (x) 若 f (x) 3 0恒成立， f (2) 0 ，则 f (x) 3x 6 解集为 A (,2) B (2,2) C (,2) D (2,) 、 、 、 、 9执行如图的程序框图，则输出的 S 值为 3 A 1 B 、 、 2 1 C D 0 、 、 2 4 cos 2 10已知直线 y x 1的倾斜角为 ，则 的 5 3 cos( )
4、sin( ) 4 值为 2 2 2 A B C D 、 、 、 、 2 4 8 7 2 4 cos( x) (x e) 2 2 11设函数 的最大值为 ,最小值为 ，则 的 f (x) M N (M N 1)2018 x e 2 2 值为 A 1 B 2 C 22018 D 32018 、 、 、 、 1 12已知点 F 是曲线 C : y x2 的焦点，点 P 为曲线 C 上的动点， A 为曲线 C 的准线与其 4 PF 对称轴的交点， 则 的取值范围是 PA 2 2 2 A 0或 B ,1 或 C ,1 2 或 D 、 、 、 、 2 2 2 或 2 卷（非选择题共 9090分） 二、填空
5、题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分，把答案填在题中横线上 2x y 0 13已知实数 x, y 满足约束条件 x y 6 0 ，则 z 2x 3y 的最小值是 x 2y 3 0 14甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 A, B,C A 三个层次），得 的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获 得 A 三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下： - 2 - 甲说：看丙的状态，他只能得 B 或C ； 乙说：我肯定得 A ； 丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测 事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准
6、确，那么得 A 的同学是 15在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 (a b c)(a b c) 3ab ，且 c 4 ABC ，则 面积的最大值为 16在平面上， ，且 ， ， 若 ， OB OB MB MB OB1 2 OB2 1 OP OB OB 1 2 1 2 1 2 则 PM 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 6060分 17（本小题满分 12 分） 4 已知数列a 的前
7、n 项和为 S ，且满足 S (a 1),n N* n n n n 3 （ ）求数 列a 的通项公式； n 1 1 n log a n T T 2 n n n （ ）令 ，记数列 的前 项和为 ，证明： b (b 1)(b 1) 2 n n 18（本小题满分 12 分） 据统计，2018 年五一假日期间，某市共接待游客 590.23万人次，实现旅游收入 48.67 亿 元，同比分别增长 44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低 于 40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司 的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导
8、游 100 名，统计他们一年内旅游总收入，分别 得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下： 组 10, 2020,3030, 40 40,50 50, 60 数 b 18 49 24 5 （ ）求 a,b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高? （ ）若导游的奖金 y （单位：万元），与其一年内旅游总收入 x （单位：百万元）之间 - 3 - 1 x 20 的关系为 ，求甲公司导游的年平均奖金； y x 2 20 40 3 x 40 （）从甲、乙两家公司旅游收入在50, 60的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取 6 人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座
9、谈的导游中有乙公司导游的 概率. 19、（本小题满分 1212 分） 在四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 是矩形，平面 PAB 平面 ABCD ，点 E 、 F 分 别为 BC 、 AP 中点. （1）求证： EF / 平面 PCD； 2 （2）若 ，求三棱锥 的体积. AD AP PB= AB 1 P DEF 2 20（本小题满分 12 分） x 2 已知点 A(0,1) 、 B( 0,1) ， P 为椭圆C : y2 1上异于点 的任意一点 A, B 2 1 （ ）求证：直线 PA 、 PB 的斜率之积为 ； 2 （ ）是否存在过点Q(2,0) 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点
10、 M 、 N ，使得 | BM | BN | l ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由 21（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（aR） （1）求函数 h（x）=f（x） g（x）的极值； （2）当 a=e时，是否存在实数 k，m，使得不等式 g（x） kx+mf（x）恒成立？若存在，请 求实数 k，m 的值；若不存在，请说明理由 - 4 - （二）选考题：共 1010分. .请考生在第 22,2322,23题中任选一题作答. .如果多做，按所做的第一题记 分. . 22（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程 x cos 在
11、平面直角坐标系 xOy 中，将曲线C : ( 为参数) 上任意一点 P(x, y) 经过伸 1 y sin x 3x C O x 缩变换 后得到曲线 的图形以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，取 2 y 2y 相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l : (2 cos sin) 8 （ ）求曲线 和直线 的普通方程； C l 2 （ ）点 P 为曲线C 上的任意一点，求点 P 到直线l 的距离的最大值及取得最大值时点 P 2 的坐标 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f (x) | 3x 1| | 3x k |,g(x) x 4 （ ）当 k 3时,求不等式 f
12、 (x) 4 的解集； k 1 （ ）设 k 1,且当 时，都有 ,求 的取值范围 x , f (x) g(x) k 3 3 - 5 - 20192019届考前七校交流卷- -潮阳一中 文科数学试卷答案解析及评分标准 1 解析：由已知解绝对值不等式得 N (,1U1,) ，在数轴上画出两集合易得答案为 D . 1i (1i) 2 2 解析：由已知 ，则 = .故选 . z i z i C 1 i (1 i)(1i) 3 解析：由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学， 可知 x甲 x乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲 乙 .故选C . 4. 解 析 ：
13、 由 已 知 及 等 差 数 列 性 质 有 S9 a1 a2 L a9 (a1 a9 ) (a2 a8 ) L a5 9a5 45 B ，故选 . 5 1 4 5 S9 9a1 36d 9(a1 4d) 45 另外也可以由 ， . a a d 解 析 ： 由 已 知 及 等 差 数 列 性 质 有 S9 a1 a2 L a9 (a1 a9 ) (a2 a8 ) L a5 9a5 45 B ， 故 选 . 另 外 也 可 以 由 a5 a1 4d 5 ， . S a d a d 9 9 1 36 9( 1 4 ) 45 a a 2a 另， S 1 9 9 5 9 9a 45. 9 5 2 2
14、2 2 1 2 1 1 b 1 1 3 3 3 3 1 5 解 析 ： 已 知 ， 由 指 数 函 数 性 质 易 知 ， 又 3 2 4 2 c log 1 D ，故选 . 3 2 1 另： ， ， 亦得 . a b 1 1 1 1 1 c log 1 c b a 3 3 3 3 3 3 9 3 4 4 3 2 6 解析：画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为 2 的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行 4 3 2 3 的区域不能在 3 扇形内，故 .故选 . P 1 A 4 3 6 7 解析：根据三视图作出原几何体（四棱锥 P ABCD ）的 直观图如下：可计算PB PD BC 2, PC 6
15、，故该几 z P 何体的最大边长为 6 . 8 解 析 ： 由 已 知 有 f (x) 3x 6 0 ， 令 1 g x f x x g(x) f (x) 3 0 g(x) ( ) ( ) 3 6 ，则 ，函 数 B1 A y 在 R 单调递减， g(2) f (2) 3(2) 6 0 ，由 g(x) 0 1 有 g(x) g(2) ，则 x 2，故选 D . C 2 D x - 6 - 另：由题目和答案可假设 f (x) 2x 4 ，显然满足 f (x) 3 0和 f (2) 0 ，带入不等式 解可得答案 D . 9 解析：由图知本程序的功能是执行 S 2 2019 cos 0 cos co
16、s L cos 3 3 3 此处注意程序结束时 n 2019 ，由余弦函数和诱导公式易得： 2 3 4 5 cos 0 cos cos cos cos cos 0 6 2020 3366 4 ，周期为 ， 3 3 3 3 3 S 2 2019 1 1 cos 0 cos cos L cos 3360 1 1 0 3 3 3 2 2 4 k tan 3 10 解析：由已知有 ， cos 2 (cos sin)(cos sin) cos sin 1 2 2( 1) 5 2 sin tan cos( ) sin( ) (cos sin ) sin 4 2 cos 2 2 故 ，故选 . B 5 4
17、cos( ) sin( ) 4 11 解 析 ： 由 已 知 x R ， cos( 2 x) (x e) sin x x e 2ex sin x 2ex 2 2 2 f (x) 1 x e x e x e 2 2 2 2 2 2 sin x 2ex 令 ，易知 为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和 g(x) g(x) x e 2 2 为 0 ， M N fmax (x) fmin (x) gmax (x) 1 gmin (x) 1 2 (M N 1)2018 1 A ， = ，故选 . x 2 12 解析：由已知 ， ， ，则 P(x, ) A(0,1) F(0,1) 4 x x
18、 2 2 x x x 2 ( 4 1)2 2 ( 4 1)2 2 1 PF x 2 1 1 PA x x x x x x x 1 1 2 2 2 2 2 ( 1)2 2 ( 1)2 1 2 2 ( 4 1) 4 4 16 2 x 2 1 2 1 3 1 2 2 2 16 x 2 ，当且仅当 时等号成立，又 ，故选 . x2 4 1 1 C x 2 x ( 1) 2 2 4 PF 另：作出图象后易知| PA| PF | ，则 1，故选C . PA - 7 - 2x y 0 13解析：约束条件 表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点 x y 6 0 x 2y 3 0 坐标分别为 2,
19、4、 5,1、 1,2，带入 z 2x 3y 所得值分别为 8、 7 、 4 ，故 z 2x 3y 8 的最小值是 . 另，作出可行域如下： y 2x-y=0 A 2 y= x 3 x-2y-3=0 C O x x+y-6=0 B 由 z 2x 3y 得 2 ，当直线经过点 时，截距 取得最大值，此时 取得 y x A2, 4 z z z 3 3 3 最小值，为 8. 14解析：若得 A 的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得 A 的 同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得 A 的同学是丙，则甲、乙、丙预测都 不准确，不符合题意。综上，得 A 的同学是甲. a
20、2 b2 c2 ab 1 15解析：由已知有 a2 b2 c2 ab ， ，由于 ， cosC C (0, ) 2ab 2ab 2 sinC 3 2 又16 a2 b2 ab 2ab ab ab ，则 ab 16， 1 1 3 S ab C sin 16 4 3 ABC 2 2 2 当且仅当 a b 4 时等号成立.故 ABC 面积的最大值为 4 3 . 16解析：分别以 、 为 、 轴建立直角坐标系 ， OB OB x y O xy 1 2 设 ，由OP OB OB 得 P2,1. B1 2,0 , B2 0,1 1 2 设 M x, y，由 MB MB 得 ，即 ， x 2 y x y 1
21、 4x 2y 3 0 2 2 2 2 1 2 - 8 - uuuur 2 PM 2 4 3 2 41 7 2 9 9 x 2 x 2 1 5x 14x 5(x ) 2 4 5 20 20 ， uuuur 3 5 9 PM 20 10 3 5 ,即 的取值范围是 . PM ,) 10 另， PM 可看作直线 2x y 3 0 上动点 M x, y与定点 P(2,1)的距离，通过数形结合， 42 213 3 3 5 明显 . d min 2 2 4 2 2 5 10 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答
22、.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 6060分 17（本小题满分 12 分） 4 解：（I）当 n 1时，有 a S (a 1) ，解得 1 4. a 1 1 1 3 4 当 n 2 时，有 n 1 (a 1) ，则 S n 1 3 4 4 a a S S a a 4 ( 1) ( 1) 整理得： n n n n 1 n n 1 3 3 a n1 a q 4 a1 4 数列 是以 为公比，以 为首项的等比数列 n a 44n1 4n (n N*或 n 即数列a 的通项公式为： a 4n (n N*) 6分 n n （II）由（I）有 ，则 b log a log
23、 4n 2n n 2 n 2 1 1 1 1 1 = (b 1)(b 1) (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1 n n T n 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 (2n 1) (2n 1) 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 1 3 3 5 1 1 1 (1 ) 2 2n 1 2 1 5 ( 1 7 ) 1 ( 2n 1 1 ) 2n 1 故得证. 12 分 18（本小题满分 12 分） 解：（I）由直方图知：0.01 0.025 0.035 a 0.0110 1，有 a 0.02 ， - 9 - 由频数分布表知：b 18 49 24 5 100 ，有b 4 0.02
24、0.0110100% 30% 甲公司的导游优秀率为： ； 24 5 乙公司 的导游优秀率为： ； 100% 29% 100 由于 30% 29% , 所 以 甲公司的影响度高 4分 （II）甲公司年旅游总收入10, 20的人数为 0.0110100 10人； 年旅游总收入20, 40的人数为0.025 0.03510100 60 人； 年旅游总收入40, 60的人数为0.02 0.0110100 30 人； 110 602 303 y 2.2 100 故甲公司导游的年平均奖金 （万元） 8分 （IIIIII）由已知得，年旅游总收入在50, 60的人数为 15人，其中甲公司 10人，乙公司 5
25、人按分层抽样的方法甲公司抽取 人 ，记为 ；从乙公司抽取 人， 6 4 10 a,b,c,d 6 5 2 15 15 记为 1,2则 6 人中随机抽取 2 人的基本事件有： a,b,a,c,a,d ,a,1,a,2,b,c,b,d ,b,1,b,2,c,d ,c,1,c,2, d,1,d,2,1, 2共 15个. 参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有： a,1,a,2,b,1,b,2,c,1, c,2 d,1 d,2 1, 2 , , , 共 9 个 9 3 p A 15 5 设事件 A “为 参加座谈的导游中有乙公司导游”，则 3 所求概率为 12分 5 19、（本小题满分 1212分）
26、 （I）证明：取 PD 中点G ，连接GF,GC . 在 PAD 中，有 G,F PD AP 分别为 、 中点 / 1 GF AD ABCD E BC 在矩形 中， 为 中点 2 / 1 CE AD GF/ EC 2 ABCD GC / EF 四边形 是平行四边形 - 10 - 而GC 平面 PCD， EF 平面 PCD EF / PCD 平面 6分 （II）解：Q 四边形 ABCD 是矩形 AD AB AD / BC ， Q PAB ABCD PAB I ABCD AB AD PAB 平面 平面 ,平面 平面 = ， 平面 AD PAB 平面 PAD PAB BC / PAD 平面 平面 ，
27、 平面 Q 2 AD AP PB= AB 1 2 AB= 2 AP2 PB2 AB2 AP PB ，满足 BP PAD Q BC / PAD 平面 平面 E PAD B PAD 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离. 1 1 1 1 而 S PF AD 1 VPDF 2 2 2 4 1 1 1 1 1 V SV gBP P DEF PDF 3 3 4 12 P DEF 1 三棱锥 的体积为 . 12 分 12 20（本小题满分 12 分） x2 2 x 解：（I）设点 P(x, y) ， (x 0) ，则 1，即 y2 1 y2 2 2 1 1 k k g y y y 2 1 2 x 1
28、1 PA PB x x x 2 2 1 2 1 x 2 2 故得证 5分 （II）假设存在直线l 满足题意 显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C 不相交 当直线l 的斜率 k 0 时，设直线l 为： y k(x 2) 2 x y 1 2 联立 2 ，化简得： y k(x 2) (1 2k 2 )x2 8k2 x 8k2 2 0 - 11 - 由 (8k 2 )2 4(1 2k2 )(8k2 2) 0 ，解得 2 2 0 k 或 k 或 2 2 设点 M ( 1, y )， (x , ) ，则 x N 2 y 1 2 2 8k x x 1 2 2 1 2k 8k 2 2 x x 1 2k 1 2
29、 2 8k 4k 2 y y k(x x ) 4k k 4k 1 1 2 2 1 2 1 2k 2 k 2 x x y y H 1 2 , 1 2 取 MN 的中点 H ，则 ，则 2 2 y y 1 2 1 2 k x x 1 2 2 1 2k 1 1 2k k 1 2 即 ，化简得 ，无实数解，故舍去 g 2k 2 2k 1 0 4k 2 1 2k 2 当 k 0 时， M , N 为椭圆 C 的左右顶点，显然满足| BM | BN |，此时直线 l 的方程 为 y 0 综上可知，存在直线l 满足题意，此时直线l 的方程为 y 0 12分 21（本小题满分 12 分） 解：（1）h（x）=
30、f（x）g（x）=x22alnx，x0 所以 h（x）= -1 分 当 a0，h（x）0，此时 h（x）在（0，+）上单调递增，无极值。-2 分 当 a0 时，由 h（x）0，即 x2a0，解得：a 或 x （舍去） 由 h（x）0，即 x2a0，解得：0x -4 分 h（x）在（0， ）单调递减，在（ ，+）单调递增 h（x）的极小值为 h（ ）=a2aln =aalna，无极大值；-5 分 （2）当 a=e时，由（1）知 h（ ）=h（ ）=eelne=0 f（x）g（x） 0， 也即 f（x） g（x），当且仅当 x= 时，取等号；-6 分 - 12 - 以 为切点， f（ ）=g（ ）
31、 所以 y=f（x）与 y=g（x）有公切线，切线方程 y=2 x+1e 构造函数 ，显然 -8 分 构造函数 由 解得 ，由 解得 所以 在 上递减，在 上递增-10 分 ，即有 从而 ，此时 -12 分 （二）选考题：共 1010 分. .请考生在第 22,2322,23 题中任选一题作答. .如果多做，按所做的第 一题记分. . 22（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程 2 2 解：（I）由已知有 3 cos （ 为参数），消去 得 x x y 1 y 2 sin 3 4 x sin 将 代入直线 的方程得 l l : 2x y 8 y cos x y l l : 2x
32、y 8 2 2 曲线 的方程为 ，直线 的普通方程为 . 5分 C 1 2 3 4 （II）由（I）可设点 P 为 ( 3 cos,2sin) ， 0,2 )则点 P 到直线l 的距离为： d | 2 3 cos 2 sin 8| | 4 sin( ) 8 3 5 5 | 12 5 故当sin( ) 1，即 时 d 取最大值 = 5 3 6 5 - 13 - 3 此时点 P 的坐标为 ( ,1) 10分 2 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 1 6x 4 ， x 3 1 解：（I）当 k 3时， x 1， f (x) 2， 3 6 4， x x 1 故不等式 f (x) 4 可化为： 1 x 1 x 1 或 3 或 6x 4 4 2 4 1 x 3 6x 4 4 解得： x 0或 x 4 3 0 4 所求解集为： . 5分 或 x x x 3 k 1 （II）当 x , 时，由 k 1有：3x 1 0, 3x k 0 3 3 f (x) 1 k 不等式 f (x) g(x)可变形为：1 k x 4 故 k x 3对 , 1 恒成立，即 k ，解得 9 x k k 3 k 3 3 3 4 而 k 1，故 1 9 . k 4 k 1, 9 的取值范围是： 10 分 4 - 14 - - 15 -