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1、特殊三角形和全等三角形一、【典型例题】例1、已知在中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：图1例2、如图，等腰中，求证：图2例3、如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且MDN=60试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明 图3例4、在ABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到A1B1C（1）如图1，当ABCB1时，设A1B1与BC相交于D证明：A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面
2、积分别为S1、S2求证：S1：S2=1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当= 时，EP长度最大， 最 大值为 例5、如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合， (1)求证：AD=BE；(2)若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG，求证：BE=2FG；(3)在(2)的条件下AB=2，则AG= _（直接写出结果） 例6、如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作RtABC，且使ABC=30。（1）求ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式
3、表示APB的面积，并求当APB与 ABC面积相等时m的值；（3）是否存在使QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若 不存在，请说明理由。二、【课堂练习】1、如图在ABC中,AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC上的一点.且AED=90+C，求CE长.2、如图，在等边ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D,使AE=BD。求证：EC=ED三、【课后训练】1、等腰三角形一腰上的中线把此三角形周长分成12和21两部分，则这个等腰三角形底边长为 2、等腰三角形一腰上的高等于这个三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）A、B、或C、或D、或或3、如图，
4、的面积是24，点D是边BC的中点，点E是边AB上的一个三等分点，CE交AD于点F.则的面积为 4、如图，P是三条角平分线的交点。且CA+AP=BC.若,则的大小为 ，大小为 .5、如图，AE,BD是的高且交于一点,那么 6、如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是等边三角形请写出正确结论的序号 7、如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1， l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）A B C D78、如图，ABC是等边三角形，在BC上取点M，使，在AB上取点N，使， 依次是AC上的三个四等分点，则的度数为 度。9、已知ABC中，A=在图（1）中B、C的角平分线交于点O1，则可计算得BO1C=90+；在图（2）中，设B、C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则BO2C= ；请你猜想，当B、C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O1、O2，On-1，如图（3），则BOn-1C= （用含n和的代数式表示）6