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1、四解决问题的策略回顾前面的解决问题教学，学生在学习基本思路“条件向问题推理”、“问题向条件推理”时，解答过许多两步计算的实际问题；在学习列表整理、画图整理时，也解答过一些两、三步计算的实际问题；在学习分数时，解答过大量的有关分数的实际问题。应该说，在他们的认知结构里储存了较多的问题范例，以及这些问题的解法模型。他们在学习转化策略、假设策略时，初步体会了转化、假设的思想与方法，还进行过一些转化和假设的活动。现在，可以通过“模式识别”顺利解决认识的问题，可以通过“问题转化”解决不熟悉的问题，可以通过“模型还原”解题并检验结果，他们解决问题的资源已经相当丰富。本单元让学生利用已有资源继续解决实际问题
2、，进一步提升思维水平，提高解决问题的能力。教学解决问题的策略，一般有两大类内容：一类是传递新知识、新思想、新方法，通过新的内容提高解决问题的能力；另一类是应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟，从深刻性、灵活性、综合性上提高解决问题的能力。本单元的编排，体现了后一类的策略教学。第1课时用假设的策略解决倍数关系的问题(这是边文，请据需要手工删加)教材第6869页例1及相关练习。1让学生初步学会用假设的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受假设策略。对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的
3、能力。3让学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。重点：让学生掌握用假设的策略解决一些简单问题的方法。难点：在有倍数关系的问题中，正确把握假设后的新的数量关系。课件。回答下列问题。(1)估算：291073851(2)45623怎么试商？师：这些问题在解决时有什么相同的地方？今天我们就来学习运用这种策略解决问题。(板书课题。)1抢答游戏。(1)小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？生：80毫升。(2)小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？生：240毫升。师：同学们反
4、应真快！很好！(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)2教学例1。课件出示教材第68页例1题目，引导学生读题，理解题意。师：能用7207吗？为什么？(题目中出现了两种不同的杯子。)生：不能。除不尽。师：这两种杯子有关系吗？“正好都倒满”又怎么理解？生：没有关系。每个杯里的水都装满。师：要解决什么问题？生：要计算大杯和小杯的容积。3探索假设的过程。师：这道题中有两种不同的杯子，同学们，能解决吗？请拿出作业纸，先在图上画一画，然后解答，并且把你的想法说给同桌听。选择两名学生展示不同的解法。(1)提问一名学生：你怎样想的？(把大杯换成小杯)怎么想到的？其他同学明白他的意思吗？(找
5、学生再说一遍)方法和他一样的同学请举手。这些同学都是怎样想的呢？这些同学都是把1个大杯换成3个小杯。板书：假设都是小杯。(2)提问另一名同学：你又是怎样想的？(把小杯换成大杯)为什么要换？在图上怎么表示？这里的“3”是什么意思？这样做的同学请举手，这些同学都是怎样想的呢？这些同学都是把6个小杯换成2个大杯。板书：假设都是大杯。4比较。师：同学们用两种方法解决了这道题。原来既有大杯又有小杯，第一种方法假设都是小杯，第二种方法假设都是大杯。提问：这两种方法有什么共同的地方？你有什么体会？指出：这两种方法都是把两种不同的杯子假设成一种相同的杯子。5检验。师：我们解答得对不对呢？同桌相互说说检验过程。
6、1教材第69页“练一练”。学生独立读题，分析题意，指名说说思考过程，列式解答。2教材第72页“练习十一”第13题。学生独立完成，集体订正。这节课我们学习了什么？解题时我们运用了什么方法？对于新教材中假设的策略我是这样理解的：假设是解决问题的一种思想方法，“换”是为了实现假设的一种手段。本课中，我带领学生提出问题、研究问题、解决问题、归纳总结，较充分地经历了体验与感悟的过程。在教学过程中，当学生经历了铺垫渗透，探索感悟两个环节后，对假设的策略已经有了一定的认识，所以当学生对假设的思想初步感悟后，在练习时我先是引导学生分析关键句，说一说解题思路再解题，最后是完全放手让学生独立解决问题。总之，数学的
7、学习，对学生来说，能使其终身受用的绝不仅仅是知识，数学思想方法的获得更重要。我想，这应该是解决问题的策略的教学目的之一。第2课时用假设的策略解决相差关系的问题教材第7071页例2及相关练习。1让学生进一步学会用假设的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受假设策略。进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。重点：让学生掌握用假设的策略解决一些简单问题的方法。难点：在有相差关系的问题中，正确把握假设后的新的数量关系。课件。师：上一节课中，
8、我们学习了哪种解决问题的策略？生：用“假设”法解决问题。师：今天我们继续学习用“假设”法解决问题。1课件出示教材第70页例2的题目。引导学生读题，理解题意，说出已知条件和所求问题。2分析比较。师：这道题和之前的例1相比，有什么不同之处？根据回答概括：例1中是倍数关系，而这道题是相差关系。师：“每个大盒比每个小盒多装8个”这是什么意思？你能想到什么？生：每个大盒装的比每个小盒装的多8个。大盒装的球多。3探索假设的过程。(1)课件出示相应的假设过程图。师：你怎么想的？(假设都是小盒。)那么装得下80个球吗？为什么？生：不能。因为每个小盒比每个大盒少装8个。(2)出示相应的假设过程图。师：还可以怎么
9、想？(假设都是大盒。)现在盒子还是只能装80个球吗？为什么？生：不是，装的球应该比80个多一些，因为每个大盒比每个小盒多装8个，5个小盒都换成大盒，一共就会比原来多装5个8，即40个球。(3)解决问题。师：下面请同学们任选一种方法，在作业纸上解答。出示两种不同的解法，让学生在讲台上介绍解题过程。追问：这里的“8”是什么意思？为什么要减8?这里的“40”是什么意思？为什么还要加40?4回顾反思。师：在解决这道题时，我们用到了什么方法？(假设法)通过假设，就可以把两种不同的盒子假设成一种相同的盒子。但要注意的是，假设之后什么发生了变化？(装球的总数发生了变化。)所以计算时要用808或8040。1教
10、材第71页“练一练”。独立完成，再小组交流核对。2教材第73页“练习十一”第4题。学生独立完成，再集体核对。3教材第73页“练习十一”第5题。先填空，再解答。4教材第73页“练习十一”第6题。学生独立完成，再交流核对。5教材第73页“练习十一”第7题。先完成填空，再列式解答。完成后交流两种解法有什么不同。这节课你学到了什么本领？你有什么想法或不懂的地方可以提出来。这节课是新教材中比较有难度的一节课，教学目标是要求学生能够学会假设这一策略将两种未知量转化成一种未知量，使得原本比较复杂的问题变得简单一些。运用假设的策略解决问题有两种类型，一种是倍数关系，一种是相差关系。通过比较，找出两类问题假设时
11、的相同点：都运用了假设的策略；不同点：倍数关系，总量不变，但盒子的个数变了。而相差关系，总量变了，盒子的个数不变。倍数关系的假设是上节课刚学习的内容，同时也是本节课的基础，有了用假设策略解决倍数关系的旧知做铺垫，本节课在设计时，大胆放手，直接提问学生用什么策略解决问题，怎么假设？让学生动手画一画，将自己假设的思路画出来，充分发挥学生的主体作用，在尝试中遇到困难，就通过学生间的讨论交流、教师的适时点拨解决问题，从而明晰假设法解决相差关系的思路。第3课时练习课(用假设的策略解决问题)教材第7374页第814题。1通过练习，使学生进一步学会运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。
12、2使学生在解决实际问题的过程中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。重点：掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。难点：感受假设策略的价值，会用假设策略解决实际生活中的问题。课件。课件出示两道题：1王大妈买了3只鸡和1只鹅，已知1只鸡的价钱是一只鹅的。如果把鸡都替换成鹅，那么王大妈的钱可以买多少只鹅？如果把鹅都替换成鸡，那么一共可以买多少只鸡？2张师傅和王师傅合作加工一批零件，王师傅做3小时，张师傅做4小时，张师傅每小时比王师傅多做5个。如果按王师傅的效率算，总个数就减少多少个？如果按张师傅的效率算，总个数就增加多少个？师：同学们，经过上面两道题的练
13、习，我们复习了前面所学的知识，今天，我们将通过练习让大家进一步掌握用假设的策略解决问题。1王强家买来3大瓶果汁和5小瓶果汁，一共有3000毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多200毫升，每个小瓶中装有多少毫升？指名板演，集体练习、评讲。2教材第73页“练习十一”第8题。学生独立完成后，指名回答。3教材第7374页“练习十一”第911题。学生独立完成，指名板书并说明解题思路。4教材第74页“练习十一”第1213题。教师作线段图引导学生理解题意。先独立完成，再集中讲评。5教材第74页“练习十一”第14题。指名读题，集中讲评。这节课我们学习了什么？你有什么收获吗？强调使用假设方法的原则是在等量
14、等价且公平的条件下进行才能把问题解决好。对策略的体验要经历过程，只有在过程中学生的体验才丰富深刻。在本节课的练习中，先是让学生自主解决，然后重点让学生展示不同的思考过程，在交流的基础上优化方法。通过本节课的练习，能让学生进一步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并能有效地解决问题。在练习中，学生能体会到数学知识同生活的紧密联系，也能体会到数学知识在生活中的价值，这有利于提高学生学习的积极性。 鸡兔同笼鸡兔同笼是我国古代著名的趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？假设法：假设全是鸡： 23570(只) 比总脚数少： 947024 (只) 兔： 24(42)12 (只) 鸡： 351223(只) 我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数(实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数)(每只兔子脚数每只鸡脚数)。类似地，也可以假设全是兔子。12