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1、福建省泉州第十六中学 2018-20192018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 满分 150 分，考试时间 120 分钟 第 卷（选择题共 60 分） 一、选择题(本题 12 小题，每题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答 案填入答题卷中。) 1复数 z=-1+2i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于第( ) 象限 A一 B二 C三 D四 2曲线 y x3 2x 4在点（1，3）处的切线的倾斜角为( ) A300 B 450 C 600 D1200 3 9 件产品中，有 4 件一等品，3 件二等品，2 件三等品，现在要从中抽出 4 件 产品来检查，至少有两
2、件一等品的种数是（ ） A.C 2 B.C 4 C.C 2 D.C 0 2 2 3 2 2 2 3 1 4 5 4 4 5 5 4 5 4 5 4猜想数列 2，5，2 2，11.的一个通项公式为( ) A.an 3n 3 B. an 3n 1 C. an 3n1 D. a 3n 3 n 5已知复数 z 2 i ， z 为其共轭复数，则 z2 z 等于( ) A 5 B 6 C 34 D 4 3 2 6. 定积分 表示 ( ) 9 x dx 0 A半径为 3 的圆面积 B半径为 3 的半圆面积 C半径为 3 的圆面积的四分之一 D半径为 3 的半圆面积的四分之一 7.函数 f x aln x x
3、 在 x 1 处取到极值，则 a 的值为( ) 1 A B.1 C.0 . 2 D. 1 2 8函数 f (x) (x 3)ex 的单调递增区间是 ( ) A.(,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,) 9用数学归纳法证明等式1 2 3 L ( 3) ( N ) 时，第一步验证 n 1 时， n (n 3)(n 4) n 2 左边应取的项是( ) - 1 - A1 B1 2 C1 2 3 D1 2 3 4 10“”有一段 三段论 推理是这样的： 对于可导函数 f (x) ，如果 ( ) 0 ，那么 是函数 的极值点， f x x x f (x) 0 0 因为函数 f (x) x3
4、在 x 0 处的导数值 f (0) 0 ，所以， x 0 是函数 f (x) x3 的极值点. 以上推理中( ) A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 11若定义在 R 上的函数 f x 满足 f 0 1 ，其导函数 f x 满足 f x k 1 ，则 下列结论中一定错误的是( ) 1 1 A. B. f k k f 1 1 k k 1 1 1 C. D. f k 1 k 1 f 1 k k 1 k 1 y 12已知函数 y xf f (x) f (x) 的图象如右图所示(其中 是函数 (x) 的 导 函 数 ) ， 下 面 四 个 图 象 中 y f (x) 的 图 象
5、大 致 是 （ ） 1 -2 O 1 2 -1 -1 x 第 卷(非选择题 90分) 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线 上） 13. 某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班， 不同的安排方法共有 种(用数字作答) 14. 若函数 在 是增函数，则 的取值范围是 f x =x ax a x 2 15.设函数 f (x) ex (2x 1) ax a ,其中 a 1，若存在唯一的整数 x ，使得 f (x ) 0 ， 0 0 则 a 的取值范围是 - 2 - 16下列是关于复数的类比推理： 复
6、数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则 由实数绝对值的性质| x |2 x2 类比得到复数 z 的性质| z |2 z2 “由 已知 a,bR ，若 a b 0 则 a b ”“类比得 已知 ，若 1 2 0 ，则 z z C 1, 2 z z z z 1 2 ” 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其中推理结论正确的是 三、解答题（本大题共 6 小题。共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 10分） 已知函数 y ax3 bx2 ，当 x 1时，有极大值3； （ ）求 a,b 的值；（ ）求函数 y 的极小值 18. （本题满分 12分）
7、 已知 x R ， a x 2 1， b 2x 2。求证:a,b 中至少有一个不小于 0 19. （本题满分 12分） 已知曲线 f（x） ax2 2 在x 1处 的切线与 2x y 1 0 平行 （ ）求 f (x) 的解析式 （ ）通过图像,求由曲线 y f（x）与 y 3x ， x 0 ， x 2 所围成的平面图形的面积 和 20. （本题满分 12分） a 2 1 a ,nN ,a n * 已知数列 满足 a n 1 1 n 2a 3 2 n （ ）计算 a2 ,a3 ,a4 ； （ ）猜想数列的通项 an ，并利用数学归纳法证明 21. （本题满分 12分） 已知函数 f (x) x
8、 3 3 x ln x, x 2 , x x 1, 1. - 3 - （ ）求函数 f (x) 的单调减区间； （ ）若不等式 f (x) x c 对一切 x R 恒成立，求 c 的取值范围. 22. （本题满分 12 分） 设函数 x 2 f (x) k ln x,k 0 2 （ ）求 f (x) 的单调区间和极值； （ ）证明：若 f (x) 存在零点，则 f (x) 在区间 (1, e上仅有一个零点。 - 4 - 泉州第十六中学 2019年春季期中考试 高二 数 学（理科）参考答案 一一、选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分） 题 号 1 2 3 4 5 6
9、 7 8 9 10 11 12 答 案 B B D B C C B D D A C C 二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题 4 4 分，共 2020分） 13 240240 14 3,) 15. 3 ,1) 16. 2e 三、解答题 17.解：（ ） y 3ax2 2bx, 1分 当 x 1时， y a b y a b ， 4 分 | 3 2 0, | 3 x 1 x 1 3a 2b 0 即 6 分 ,a 6,b 9 a b 3 （ ） y 6x3 9x2 , y 18x2 18x ，7 分 令 y 0 ，得 x 0,或x 1 8 分 y y | 0 . 10 分 极小值 x 0 18.证明：假设 a,b 中没有一个不少于 0，即 a 0 ， b 0 2 分 所以 a b 0 4分 又 1 2 2 2 1 ( 1) 0 6 分 a b x 2 x x x x 2 2 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立8 分 所以 a,b 中至少有一个不少于 012 分 - 5 -