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1、1.1.11.1.1 命题 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1下列语句不是命题的有( ) 21；x2 016；若 x2，则 x1；函数 f(x)x2是 R R 上的偶函数 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解析】 不是命题，故选 B. 【答案】 B 2下列命题是真命题的是( ) A是空集 BxN N|x1|3是无限集 C 是有理数 Dx25x0 的根是自然数 【解析】 解方程 x25x0 得 x0 或 x5.故 D 正确 【答案】 D 3“”命题 平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 的结论是( ) A这个四边形的对角线互相平分 B这个四边形的对角线互相垂直 C这个四
2、边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D这个四边形是平行四边形 【解析】“ 把命题改写成 若 p，则 q”的形式后可知 C 正确 【答案】 C 4下列命题正确的是( ) A若 ab，则 ac2bc2 B若 ab，则ab C若 acbc，则 ab D若 ab，则 acbc 【解析】 当 c0 时选项 A 不正确；ab 时，ab，选项 B 不正确；当 c0 时，选 项 C 不正确；由不等式的性质知选项 D 正确，故选 D. 【答案】 D 5下列说法正确的是( ) A“命题xy 为有理数，则 x，y ”也都是有理数 是真命题 B“语句 当 a4 时，方程 x24xa0”有实根 不是命题 1 C“”命题
3、 对角线互相垂直的四边形是菱形 是真命题 D“语句 当 x0 时，方程 x24x0”有负根 是假命题 【解析】 选项 A 不正确，如 x 3，y 3，则 xy0 为有理数；语句“当 a4 时， 方程 x24xa0 有实根”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项 B 是错误 的；选项 C“是错误的，应为 对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项 D 是正确的 【答案】 D 二、填空题 6把命题“末位数字是 4 的整数一定能被 2 整除”改写成“若 p，则 q”的形式为_. 【导学号：25650004】 【答案】 若一个整数的末位数字是 4，则它一定能被 2 整除 7“命题 3mx2mx1
4、0”恒成立 是真命题，则实数 m 的取值范围是_ 【解析】“ 3mx2mx10”恒成立 是真命题，需对 m 进行分类讨论 当 m0 时，10 恒成立，所以 m0 满足题意； 当 m0 时，且 m212m0，即 0m12 时，3mx2mx10 恒成立，所以 0m12 满足题意； 当 m0 时，3mx2mx10 不恒成立 综上知 0m12. 【答案】 0,12) 8设 a a，b b，c c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 (a ab b)c c(c ca a)b b； |a a|b b|a ab b|； (b bc c)a a(c ca a)b b 不与 c c 垂直； (3a a2b
5、b)(3a a2b b)9|a a|24|b b|2. 其中是真命题的序号是_ 【解析】 由于 c c 与 b b 不一定共线，故错；又(b bc c)a a(c ca a)b bc c(b bc c)(a ac c) (c ca a)(b bc c)0，从而知错 【答案】 三、解答题 9判断下列命题的真假，并说明理由 (1)函数 yax 是指数函数； (2)关于 x 的方程 ax1x2 有唯一解 【解】 (1)当 a0 且 a1 时，函数 yax 是指数函数，所以是假命题 (2)关于 x 的方程 ax1x2，即(a1)x1，当 a1 时，方程无解；当 a1 时，方程 有唯一解，所以是假命题
6、2 10“把下列命题改写成 若 p，则 q”的形式，并判断真假 (1)内接于圆的四边形的对角互补； (2)被 5 整除的整数的末位数字是 5； (3)三角形相似，对应边成比例 【解】 (1)若四边形内接于圆，则它的对角互补真命题 (2)若一个整数被 5 整除，则它的末位数字是 5.假命题 (3)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例真命题 能力提升 1给出命题“方程 x2ax10 没有实数根”，则使该命题为真命题的 a 的一个值可以 是( ) A4 B2 C0 D3 【解析】 方程无实根时，应满足 a240.故当 a0 时适合条件 【答案】 C 2对于向量 a a，b b，c c 和实数 ，下
7、列命题中，真命题是( ) A若 a ab b0，则 a a0 或 b b0 B若 a a0，则 0 或 a a0 C若 a a2b b2，则 a ab b 或 a ab b D若 a ab ba ac c，则 b bc c 【解析】 a ab b0，在 a a，b b 为非零向量时可得 a ab b；a a2b b2可改写为|a a|2|b b|2，只能 得出|a a|b b|；a ab ba ac c，可移项得 a a(b bc c)，不可两边同除以向量 【答案】 B 3把下面命题补充完整，使其成为一个真命题 若函数 f(x)3log2x(x0)的图象与 g(x)的图象关于 x 轴对称，则
8、g(x)_. 【解析】 设 g(x)图象上任一点(x，y)，则它关于 x 轴的对称点为(x，y)，此点在 f(x) 的图象上，故有y3log2x 成立，即 y3log2x(x0) 【答案】 3log2x(x0) 4已知集合 Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若 AB是真命题，求实数 m 的取值范围. 【导学号：25650005】 3 【解】 当(4m)24(2m6)0，即1m 时，A，AB是真命题；当0， 2 3 即 m1 或 m 时，设方程 x24mx(2m6)0 的两根分别为 x1，x2，则 x10，x20. 2 3 所以Error!解得 m . 2 3 综上，m 的取值范围是(1，) 3