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1、1.1.21.1.2 量词 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1下列命题为存在性命题的是( ) A奇函数的图象关于原点对称 B正四棱柱都是平行六面体 C棱锥仅有一个底面 D存在大于等于 3 的实数 x，使 x22x30 【解析】 A，B，C“中命题都省略了全称量词 所有”，所以 A，B，C 都是全称命题；D 中 “命题含有存在量词 存在”，所以 D 是存在性命题，故选 D. 【答案】 D 2下列命题为真命题的是( ) AxR R，cos x0,3x3 DxQ Q，方程 2x20 有解 【解析】 A 中，由于函数 ycos x 的最大值是 1，又 10； x1，1,0,2x10； x
2、N N，x2x； xN N，x 为 29的约数 其中真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 对于，这是全称命题，由于 (3)24240恒 成立，故为真命题；对于，这是全称命题，由于当 x1 时，2x10不成立，故为假 命题；对于，这是存在性命题，当 x0 或 x1 时，有 x2x 成立，故为真命题；对于 ，这是存在性命题，当 x1 时，x 为 29 的约数成立，所以为真命题 【答案】 C 5已知 a0，函数 f(x)ax2bxc，若 x0满足关于 x 的方程 2axb0，则下列选项 的命题中为假命题的是( ) AxR R，f(x)f(x0) BxR R，f(x)f(x0) Cx
3、R R，f(x)f(x0) DxR R，f(x)f(x0) b 4acb2 b 【解析】 f(x)ax2bxca(x2a)2 (a0)，2ax0b0，x0 ， 4a 2a 当 xx0时，函数 f(x)取得最小值，xR R，f(x)f(x0)，从而 A，B，D 为真命题，C 为假 命题 【答案】 C 二、填空题 6给出下列四个命题： a ab ba ab b0；矩形都不是梯形； 2 x，yR R，x2y21； 任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于1. 其中全称命题是_. 【导学号：25650010】 【解析】 由全称命题的定义可知为全称命题，而为存在性命题 【答案】 7已知命题：“x01,2，使
4、 x202x0a0”为真命题，则实数 a 的取值范围是 _ 【解析】 当 x1,2时，x22x(x1)21 是增函数，所以 3x22x8，由题意有 a 80，a8. 【答案】 8， ) 8下列命题： 存在 xx； 对于一切 xx； 已知 an2n，bn3n，对于任意 nN N* *，都有 anbn； 已知 Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意 nN N* *，都有 AB. 其中，所有正确命题的序号为_ 【解析】 命题显然为真命题；由于anbn2n3nn4时，f(x)在2,2上单调递增， 2 3 7 f(x)minf(2)73a0，解得 a . 3 又因为 a4，所以 a 不存在 a 当2 2，
5、即4a4 时， 2 a 124aa2 f(x)minf(2 ) 0，解得6a2. 4 又因为4a4，所以4a2. a 当 2，即 af(x2)”为真 命题，则下列结论一定正确的是( ) Aa0 Ba1 【解析】 函数 f(x)|2x1|的图象如图所示 由图可知 f(x)在( ，0)上为减函数，在(0， )上为增函数， 要满足x1，x2a，b且 x1f(x2)为真命题，则必有 a 且 a1，条件 p：函数 f(x)log(2a1)x 在其定义域上是减函数；条件 q：函 2 数 g(x) x|xa|2 的定义域为 R R，如果 pq 为真，试求 a 的取值范围. 【导学号： 25650011】 1 【解】 若 p 为真，则 02a11，得 a1. 2 若 q 为真，则 x|xa|20 对xR R 恒成立 记 f(x)x|xa|2， 则 f(x)Error! 所以 f(x)的最小值为 a2，即 q 为真时，a20，即 a2. 1 1 于是 pq 为真时，得2a1或 a2，故 a 的取值范围为(，1 )2 ， ) 2 5