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1、1.3.21.3.2 命题的四种形式 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1命题“若 m10，则 m2100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题 是( ) A原命题、否命题 B原命题、逆命题 C原命题、逆否命题 D逆命题、否命题 【解析】 因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题 【答案】 C 2有下列四个命题： (1)“若 x2y20，则 xy0”的否命题； (2)“若 xy，则 x2y2”的逆否命题； (3)“若 x3，则 x2x60”的否命题； (4)“”对顶角相等 的逆命题 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【解析】 “原命题的否命题与其逆命题
2、有相同的真假性，其逆命题为 若 xy (1) 假 0，则 x2y20”，为假命题 原命题与其逆否命题具有相同的真假性而原命题为假命题(如 x (2) 假 0，y1)，故其逆否命题为假命题 (3) 假 该命题的否命题为“若 x3，则 x2x60”，很明显为假命题 (4) 假 “该命题的逆命题为 相等的角是对顶角”，显然是假命题 【答案】 A 3下列说法中错误的个数是( ) “”“命题 余弦函数是周期函数 的否命题是 余弦函数不是周期函数”； “命题 若 x1，则 x10”“的否命题是 若 x1，则 x10”； “”“命题 两个正数的和为正数 的否命题是 两个负数的和为负数”； “命题x4 是方程
3、 x23x40 的根”“的否命题是x4 不是方程 x23x40 的根” A1 B2 C3 D4 1 【解析】 错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”； 正 确； 错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；错误，否命题是“若一个 数不是4，则它不是方程 x23x40 的根” 【答案】 C 4下列命题中，不是真命题的为( ) 【导学号：25650032】 A“若 b24ac0，则关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)有实根”的逆否命题 B“” 四边相等的四边形是正方形 的逆命题 C“ 若 x29，则 x3”的否命题 D“” 对顶角相等 的逆命题 【解析
4、】 A 中命题为真命题，其逆否命题也为真命题；B 中命题的逆命题为“正方形的 四边相等”，为真命题；C“中命题的否命题为 若 x29，则 x3”为真命题；D 中命题的逆命 “”题为 相等的角为对顶角 是假命题 【答案】 D 5在下列四个命题中，真命题是( ) A“x3 时，x22x30”的否命题 B“ 若 b3，则 b29”的逆命题 C若 acbc，则 ab D“” 相似三角形的对应角相等 的逆否命题 【解析】 A“中命题的否命题为x3 时，x22x30”，是假命题；B 中命题的逆命题 “为 若 b29，则 b3”，是假命题；C 中当 cb0，则 3 a3 b0”的逆否命题； “ 若 m1，则
5、 mx22(m1)x(m3)0的解集为 R R”的逆命题 其中，真命题的序号为_ 【解析】 否命题：若 b24ac0，则方程 ax2bxc0(a0)有实根，真命题； 逆命题：若ABC 为等边三角形，则 ABBCCA，真命题； “因为命题 若 ab0，则 3 a3 b0”是真命题，故其逆否命题是真命题； 逆命题：若 mx22(m1)x(m3)0 的解集是 R R，则 m1，假命题 所以应填. 【答案】 三、解答题 9写出命题“已知 a，bR R，若 a2b2，则 ab”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断 它们的真假 【解】 逆命题：已知 a，bR R，若 ab，则 a2b2； 否命题：已知 a，
6、bR R，若 a2b2，则 ab； 逆否命题：已知 a，bR R，若 ab，则 a2b2. 原命题是假命题 逆否命题也是假命题 逆命题是假命题 否命题也是假命题 10已知命题 p“： 若 ac0，则二次方程 ax2bxc0 没有实根” (1)写出命题 p 的否命题； (2)判断命题 p 的否命题的真假，并证明你的结论 【解】 (1)命题 p “的否命题为 若 ac0，则二次方程 ax2bxc0 有实根” (2)命题 p 的否命题是真命题 证明如下： ac0， ac0b24ac0二次方程 ax2bxc0 有实根 该命题是真命题 能力提升 1下列判断中不正确的是( ) A“命题 若 ABB，则 A
7、BA”的逆否命题为真命题 B“” 矩形的两条对角线相等 的逆否命题为真命题 C“ 已知 a，b，mR R，若 am2bm2，则 ab”的逆命题是真命题 3 D“ 若 xN N*，则(x1)20”是假命题 【解析】 A 中若 ABB，则有 BA，从而有 ABA， A 正确； B“中的逆否命题 若一个四边形两条对角线不相等，则它不是矩形”为真命题，B 正 确；C “中的逆命题 已知 a，b，mR R，若 ab，则 am2bm2”为假命题，故 C 不正确； D 中 x1 时，(x1)20，显然是假命题故 D 正确 【答案】 C 2下列四个命题：“若 xy0，则 x0，且 y0”的逆否命题；“”正方形
8、是矩形 的否命题；“若 x1，则 x21”的逆命题；若 m2，则 x22xm0.其中真命题的个 数为( ) A0 B1 C2 D3 【解析】“ 命题的逆否命题是 若 x0，或 y0，则 xy0”，为假命题； “命题的否命题是 若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题； “命题的逆命题是 若 x21，则 x1”，为假命题； 命题为真命题，当 m2 时，方程 x22xm0 的判别式 0，对应二次函数图象开 口向上且与 x 轴无交点，所以函数值恒大于 0. 【答案】 B 3已知命题“若 m1xm1，则 1x2”的逆命题为真命题，则 m 的取值范围是 _ 【解析】 由已知得，若 1x2 成立，则 m1xm1 也成立 Error!1m2. 【答案】 1,2 4判断命题：“若 b1，则关于 x 的方程 x22bxb2b0 有实根”的逆否命题的 真假. 【导学号：25650033】 【解】 (利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题真假即 可 方程判别式为 4b24(b2b)4b，因为 b1，所以 40，故此方程有两个 不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真 4