《高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教案新人教A版必修120170718231.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教案新人教A版必修120170718231.wps（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.13.1.1 方程的根与函数的零点 1 1.知识与技能 (1)结合二次函数的图象,理解零点的定义及方程的根与函数的零点的等价条件,学会判断 函数零点的存在性及零点的个数,从而体会函数的零点与方程的根的联系; (2)理解并会运用函数在某个区间上存在零点的判定方法. 2 2.过程与方法 培养学生观察、思考、分析、猜想、验证的能力,并从中体验从特殊到一般及函数与方程 的思想. 3 3.情感、态度与价值观 从函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值. 重点:体会函数的零点与方程的根之间的联系,掌握零点存在的判定条件. 难点:探究发现函数零点的存在性. 重难点的突破:以学生熟悉的二次函数图
2、象和二次方程为平台,通过让学生观察方程和函 数形式上的联系,引导学生得出三个重要的等价关系,“”“”体现了 化归 和 数形结合 的数学 思想,为探索零点存在定理做好铺垫. 在此基础上,以学生熟悉的一次函数、二次函数为载体,运用数形结合的思想,借助多媒体, 以动态的形式演示函数值在零点附近的变化规律,通过学生的观察、思考、交流、探索归纳 出连续函数 y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点的条件:f(a)f(b)0 的情 况,a0 的情况). 根的分布(mnps 图象 满足的条件 为常数) 2 x1x2m mx1x2 x1mx2 f(m)0 mx1x2n mx1nx2p 只有一根在 (m,n)之
3、间 或 f(m)f(n)0 mx1n px2s 【典例】 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0,求 m 为何值时: (1)方程一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,2)内; (2)方程的两个根均在区间(0,1)内. 解:设 f(x)=x2+2mx+2m+1. (1)函数 f(x)的零点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,由图可知, 3 图 图 - m- . 当- m- 时,方程的一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,2)内. (2)函数 f(x)的两个零点均在区间(0,1)内,由图可知, - m1- . 4 当- m1- 时,方程的两个根均在区间(0,1)内. 4