《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程学业分层测评新人教B版选修1_1201707.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程学业分层测评新人教B版选修1_1201707.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3.12.3.1 抛物线及其标准方程 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1 1抛物线的焦点是( ，0)，则其标准方程为( ) 4 Ax2y Bx2y Cy2x Dy2x p 1 1 【解析】 易知 ，p ，焦点在 x 轴上，开口向左，其方程应为 y2x. 2 4 2 【答案】 D 1 2抛物线 y x2的准线方程是( ) 4 Ay1 By2 Cx1 Dx2 1 【解析】 y x2，x24y.准线方程为 y1. 4 【答案】 A 3经过点(2,4)的抛物线的标准方程为( ) 【导学号：25650079】 Ay28x Bx2y Cy28x 或 x2y D无法确定 【解析】 由题设知
2、抛物线开口向右或开口向上，设其方程为 y22px(p0)或 x22py(p 1 0)，将点(2,4)代入可得 p4 或 p ，所以所求抛物线的标准方程为 y28x 或 x2y，故选 2 C. 【答案】 C 4若抛物线 y2ax 的焦点到准线的距离为 4，则此抛物线的焦点坐标为 ( ) A(2,0) B(2,0) C(2,0)或(2,0) D(4,0) a 【解析】 由抛物线的定义得，焦点到准线的距离为|2 |4，解得 a8.当 a8 时， 焦点坐标为(2,0)；当 a8 时，焦点坐标为(2,0)故选 C. 【答案】 C 1 x2 y2 5若抛物线 y22px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合，则
3、 p 的值为 6 2 ( ) A2 B2 C4 D4 p 【解析】 易知椭圆的右焦点为(2,0)， 2，即 p4. 2 【答案】 D 二、填空题 6已知圆 x2y26x70 与抛物线 y22px(p0)的准线相切，则 p_. 【解析】 由题意知圆的标准方程为(x3)2y216，圆心为(3,0)，半径为 4，抛物线 p p 的准线为 x ，由题意知 3 4，p2. 2 2 【答案】 2 7动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x20 的距离相等，则 P 的轨迹方程是 _ 【解析】 由题意知，P 的轨迹是以点 F(2,0)为焦点，直线 x20 为准线的抛物线，所 以 p4，故抛物线的方程为
4、 y28x. 【答案】 y28x 8对标准形式的抛物线，给出下列条件： 焦点在 y 轴上；焦点在 x 轴上；抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6； 由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1) 其中满足抛物线方程为 y210x 的是_(要求填写适合条件的序号 ) 【解析】 抛物线 y210x 的焦点在 x 轴上，满足，不满足；设 M(1，y0)是 y210x p 5 7 5 上一点，则|MF|1 1 26，所以不满足；由于抛物线 y210x 的焦点为(，0 )， 2 2 2 5 过该焦点的直线方程为 yk(x2 ).若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则 k2， 此时存
5、在，所以满足 【答案】 三、解答题 9若抛物线 y22px(p0)上有一点 M，其横坐标为9，它到焦点的距离为 10，求抛物 线方程和点 M 的坐标 p p 【解】 由抛物线定义，焦点为 F( ，0)，则准线为 x .由题意，设 M 到准线的距离为 2 2 p |MN|，则|MN|MF|10，即 (9)10.p2. 2 2 故抛物线方程为 y24x， 将 M(9，y)代入 y24x，解得 y6， M(9,6)或 M(9，6) 10若动圆 M 与圆 C：(x2)2y21 外切，又与直线 x10 相切，求动圆圆心的轨迹 方程. 【导学号：25650080】 【解】 设动圆圆心为 M(x，y)，半径
6、为 R，由已知可得定圆圆心为 C(2,0)，半径 r1. 两圆外切，|MC|R1. 又动圆 M 与已知直线 x10 相切 圆心 M 到直线 x10 的距离 dR. |MC|d1，即动点 M 到定点 C(2,0)的距离等于它到定直线 x20 的距离 p 由抛物 线的定义可知，点 M 的轨迹是以 C 为焦点，x20 为准线的抛物线，且 2，p 2 4， 故其方程为 y28x. 能力提升 y2 1抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x2 1 的渐近线的距离是( ) 3 1 A. B. 2 3 2 C1 D. 3 【解析】 由题意可得抛物线的焦点坐标为(1,0)， 双曲线的渐近线方程为 3xy0 或 3
7、xy0， | 3 10| 3 | 3 10| 3 则焦点到渐近线的距离 d1 或 d2 . 32 12 3212 2 2 【答案】 B 2已知 P 是抛物线 y24x 上一动点，则点 P 到直线 l：2xy30 和到 y 轴的距离之 和的最小值是( ) A. 3 B. 5 C2 D. 51 【解析】 由题意知，抛物线的焦点为 F(1,0)设点 P 到直线 l 的距离为 d，由抛物线的 定义可知，点 P 到 y 轴的距离为|PF|1，所以点 P 到直线 l 的距离与到 y 轴的距离之和为 d |23| |PF|1.易知 d|PF|的最小值为点 F 到直线 l 的距离，故 d|PF|的最小值为 2
8、2 12 5，所以 d|PF|1 的最小值为 51. 【答案】 D 3如图 232 所示是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2m，水面宽 4m水位下 3 降 1 m 后，水面宽_m. 图 232 【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为 x22py(p0)，则 A(2， 2)，将其坐标代入 x22py 得 p1. x22y. 当水面下降 1 m，得 D(x0，3)(x00)，将其坐标代入 x22y 得 x206， x0 6.水面宽|CD|2 6 m. 【答案】 2 6 4若长为 3 的线段 AB 的两个端点在抛物线 y22x 上移动，M 为 AB 的中点，求 M 点到 y 轴的最短距离. 【导学号：25650081】 1 【解】 设抛物线焦点为 F，连结 AF，BF，如图，抛物线 y22x 的准线为 l：x ， 2 过 A，B，M 分别作 AA，BB，MM垂直于 l，垂足分别为 A，B，M. 由抛物线定义，知|AA|FA|，|BB|FB|. 又 M 为 AB 中点，由梯形中位线定理，得 1 1 1 1 3 3 1 |MM| (|AA|BB|) (|FA|FB|) |AB| 3 ，则 x 1(x 为 M 点的横 2 2 2 2 2 2 2 坐标，当且仅当 AB 过抛物线的焦点时取得等号)，所以 xmin1，即 M 点到 y 轴的最短距离为 1. 4