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1、黑龙江省青冈县 2016-20172016-2017 学年高一数学下学期期中试题 理 考试时间：120 分钟 总分：150 分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I I 卷（选择题 共 6060分） 一、 选择题: : ( (本大题共 1212个小题，每小题 5 5 分，共 6060分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) ) 1设等差数列 的前 项和为 ，若 2 4 9 24，则 （ ） a n S a a a S n n 9 A 36 B 72 C144 D 70 2如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 D
2、C，BC 的中点，那么 =( ) A B C D 3平面 平面 ，直线 a ，b ，那么直线 a 与直线 b 的位置关系一定是（ ） A 平行 B 异面 C 垂直 D 不相交 4已知一个空间几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的 体积是（ ） A 2 B 4 C6 D12 1 5已知等比数列 中， ，公比 1，若 m ，则 m （ ） a1 | q | 1a a a a n 2 3 4 5 A 12 B11 C 10 D 9 2 3 4 = 6若 ABC 的内角 A, B,C 满足 ，则 cos B （ ） sin A sin B sinC A 15 B C D 3 1
3、1 4 4 16 3 15 16 7关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集是 ，2），则关于 x 的不等式 cx2+bx+a0 的解集 是（ ） A （ -2， B （ - ， -2） ， + ） C （ - ， -3） ， + ） D（-3， 8等差数列an的前 n 项之和为 Sn，已知 a10，S120，S130，则 S1，S2，S3，S4， S11，S12中最大的是（ ） A S12 B S7 CS6 D S1 9关于 x 的不等式 x2+ax-20 在区间1，4上有解，则实数 a 的取值范围为（ ） A（-，1） B（-，1 C（1，+） D1，+） 10.下列命题中 若| |
4、=| | |，则 ； =（-1，1）在 =（3，4）方向上的投影为 ； 若ABC中，a=5，b=8，c=7，则 =20； 若非零向量 、 满足| + |=| |，则|2 | +2 |。其中正确的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 11已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且 B=2A，则 的取值范围是（ ） A（0，3） B（1，2） C（2，3） D（1，3） 12设 0m ，若 + k 恒成立，则 k 的最大值为（ ） A 8 B 6 C4 D2 2 第 IIII卷（非选择题 共 9090分） 二、填空题：（本大题共 4 4 个小题，每小题 5 5 分，共
5、 2020分） 13已知向量 =（3，-2）， =（x，y-1），且 ，若 x，y均为正数，则 + 最小值是 _ 14在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c . 若sin B cos B 2,a 2,b 2, 则角 A 的大小为_. 15已知直三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在直径为 13 球 O 的球面， 且 AB = 4 ， AC = 3 ， ABAC，则三棱柱的体积为 16已知定义在 R 上的函数 f（x）是奇函数且满足 ，f（-2）= -3，数列an满足 a1=-1，且 （其中 Sn为an的前 n项和），则 f（a 5）+ f（a 6）= _ 三、 解答题
6、： （本大题共 6 6 个小题，共 7070分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 一货轮航行到 M处，测得灯塔 S在货轮的北偏东 15相距 20 里处，随后货轮按北偏西 30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东 45，求货轮的速度。 3 18（本小题满分 12 分） 1 解关于 x的不等式 a（ x 1）. （ aR） x x 19（本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列 （1）若 b 2 3 ， c = 2，求ABC 的面积； （2）若 sinA，sinB，sinC 成等比数列，
7、试判断ABC 的形状 20（本小题满分 12分） 在数列an中， （c 为常数，nN*），且 a1，a2，a5成公比不为 1 的 等比数列 （ ）求证：数列 是等差数列； （ ）求 c 的值； （）设 bn=anan+1，求数列bn的前 n 项和 Sn 4 21（本小题满分 12分） 已知向量 ， 满足| |=| |=1，且|k + |= | |（k0），令 f（x）= （1）求 f（k）= （用 k表示）； （2）当 k0 时，f（k） x2-2t x- 对任意的 t-1，1恒成立，求实数 x的取值范围. 22（本小题满分 12分） 设等差数列an的前 n项和为 Sn，且 a2=2，S5=15，数列bn的前 n项和为 Tn，且 ， 2n bn+1=（n+1）bn （nN*） （1）求数列an的通项公式 an及前 n项和 Sn； （2）求数列bn的通项公式 bn及前 n项和为 Tn； （3）记集合 ，若集合 A 中有且仅有 5 个元素， 求实数 的 取值范围 参考答案 一、选择题: :（125=60125=60分） 16 B A D B B C 712 D C A C C A 二、填空题：（45=2045=20分） 13 8 14 15 72 16 3 6 三、解答题：（7070分） 5