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1、矩形习题课,四边形,平行四边形,矩形,（ ）,（ ）,两组对边分别平行,有一个角是直角,1、根据平行四边形、矩形的定义填空：,复习回顾,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且互相平分；,直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,矩形与平行四边形的性质对比,两条对角线相等且互相平分,两条对角线互相平分,对角线,四个角都是90,对角相等,角,两组对边平行且相等,两组对边平行且相等,边,矩形,平行四边形性质,1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分,C
2、,牛刀小试,1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 , 则它的对角线长是_.,练一练,3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8， 则ABO的周长为 。,2. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 cm, 则矩形的面积是_.,4. 直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为 。,6、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是_。,48,7、直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是 。,8已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30，那么较短边与两对角线所围成的三角形是_三角形。,等边,30,9、已知矩形的周长是2
3、4，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的长是 ,宽是 ,面积是_。,8,4,32,10、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_,11矩形的两条对角线将矩形分成四个 相等的 三角形。,面积,等腰,5,如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，且AOB=60，AC=12cm 试求矩形ABCD周长和面积。,变式1：,如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，,深层探究,若ABO比AOD的周长小7cm， 那么AB、AD的长是多少？,矩形的周长是34cm,解：由题意得 AD+AB=17 AD-AB=7 解之得 AD=12 AB=5 AD=12cm, AB=5cm,如
4、图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？,深层探究,解: AOB、BOC、COD和AOD 四个小三角形的周长和为86cm， 又 AC=BD=13cm AB +BC +CD +DA =86-2(AC+BD ) =86-413 =34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm,例： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),你能求出B
5、C的长吗？,你能求出AC边上的高吗？,若AF平分BAD,请判断ABF的形状。,F,连接OF，则BOF是什么三角形？,例 已知：矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，DAE=3BAE 求：EAC的度数,典型例题,精选例题,解答,返回,解: O是矩形 ABCD对角线交点OA=OB=OC=OD 又AOD=1200OBC=300,AOB为正三角形即OA=OB=AB AE平分 BAD,且四边形ABCD为矩形 BAE=DAE=AEB=450AB=BEBEO=BOE=750 AOE=AOB+BOE,OAE=OAB-BAE AOE=1350,OAE=150 在AOE中,AEO=1800-AOE-OAE=300,