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1、胡保信,线性规划第二课时,富源县第一中学,练习,画出不等式组 表示的平面区域。,x-y+5=0,x+y=0,x=3, 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。, 判定方法： 直线定界，特殊点定域。, 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。,总结,创设情景，激趣诱思，引入新课,某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,解决问题,（1）用不等式组表示问题中的限制条件
2、：,设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：,将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。,y,x,4,8,4,3,o,若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？,设工厂获得的利润为z，则z2x3y,把z2x3y变形为 它表示斜率为 的直线系，z与这条直线的截距有关。,如图可见，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大。,M,二、基本概念,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。,满足线性
3、约束的解 （x，y）叫做可行解。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。,一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。,可行域,可行解,最优解,练习：设z=2x+y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值与最小值。,巩固,B,A,C,解：不等式组表示的平 面区域如图所示：,作直线,所以，,A(5,2), B(1,1),探究结论,平移 使之与平面区域有公共点,解线性规划问题的步骤：,（1）画域：画出线性约束条件所表示的可行域。,（2）找点：对线性目标函数进行变形
4、，找到所 求z与直线截距的关系，先画出过原 点的直线，平移，在可行域中找到 最优解。,（3）求点：观察最优解在可行域中的位置， 求出最优解。,（4）求值：由最优解带入线性目标函数求得最 大最小值，作出答案。,分析：目标函数变形为,最小截距为过A(5,2) 的直线,x=1,A,C,最大截距为过 的直线,思考1：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？,几个结论：,1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 -与y轴上的截距相关的数。,本节主要学习了线性约束下如何求目标 函数的最值问题 正确列出变量的不等关系式,准确作出 可行域是解决目标函数最值的关健 线性目标函数的最值一般都是在可行域 的顶点或边界取得. 把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行 域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清 楚.,小结：,作业布置：,同步练习1，2 A组习题1，2,感谢各位老师光临指导！,