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1、张 娜,边：对边平行且相等 角：对角相等邻角互补,对角线：对角线互相平分,A,B,C,D,一、知识回顾：,O,问题1. 平行四边形有哪些性质？,问题2. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形也具有稳定性吗？,问题3. 在推动平行四边形的过程中，什么发生 变化了？什么没有变？,问题4. 在上述变化过程中，你有没有发现一种 熟悉的、更特殊的图形？ 生活中有很多具有矩形形象的物品，你 能举出一些例子吗？Zxxk,二 、探究新知,1、矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形),定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,四边形,平行四边形,矩形,一个角,是直角,五星红旗 电视
2、机面 香港区旗 手表,你能再举出一些生活中的矩形的例子吗？,窗框 书桌面 课本封面 地砖,生活中的矩形：,你能分别证明这些猜想吗？ 矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴， 并用轴对称性质解析矩形的性质,2、类比思考 探究性质,作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有 的性质此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特 殊性质呢？,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,你能分别证明这些猜想吗？,：矩形的四个角都是直角,已
3、知：四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A,证明： 矩形ABCD是平行四边形（已知） B+C=180 （平行四边形邻角互补） 又 B=90 （已知） C=90 （等式的性质） 同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90,命题,性质,已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD,证明： 四边形ABCD是矩形（已知）,ABC = DAB = 90 BC = AD（矩形的性质）,ABCBAD（SAS）,AC = BD（对应边相等）,2：矩形的对角线相等,命题,性质,在ABCBAD中,AB = BA ABC = DAB = 90 BC = AD,矩形的特殊性质,矩
4、形的四个角都是直角,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形的特殊性质,矩形的对角线相等,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC = BD,由此得出OA=OB=OC=OD,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,3、类比思考 探究性质,三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角 三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个 人的位置对每个人公平吗？请说明理由,如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？,RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜 边AC有什么关系？,根据矩形的性质，可以得到，因为： ，BD=AC,所
5、以,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,即：,4、运用性质 解决问题,例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且AOB=60，AB=4 cm求矩形对角线的长,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,4、运用性质 解决问题,已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ ，OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm，AB= _cm,5,10,4,营中寻宝,矩形的对称性：,轴对称图形,本课小结,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等., 矩形的性质定理2, 直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,