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1、3.1.3 概率的基本性质,在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：（课本P119）,探究:,你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?,如： M =出现1点或2点； D1 =出现的点数小于7；D2=出现的点数大于4；,类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？,1.包含关系 若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B 包含事件A（或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。,A,B,2.等价关系 若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生 必有事件A 发生，即，若A B，且 B A， 那么称事件A 与事件B相 等， 记为 A = B,显然事件 A 与事件 B
2、等价 记为：A = B,例：从一批产品中抽取30件进行检查, 记 A =30件产品中至少有1件次品， B =30 件产品中有次品。 说出A与B之间的关系。,3 .事件的并（或称事件的和） 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 （即 事件A ，B 中至少有一个发生），则称此事件 为A与 B的并事件（或和事件） 记为 A B （或 A + B ）。,A,B,显然, 事件C, 是事件 A, B的并 记为 C=A B,例: 抽查一批零件, 记事件 A = “都是合格品”， B = “恰有一件不合格品”, C = “至多有一件不合格品”. 说出事件A、B、C之间的关系。,4.事件的交 若某事件发生
3、当且仅当事件A发生且事件B发生 （即“ A与 B 都发生” ），则称此事件为A 与B 的交事 件（或积事件）， 记为A B 或 AB,A B,C,例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0 以上。记事件 A = “左眼视力在1.0以上” 事件 B =“右眼视力在1.0以上” 事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系。,显然，C = A B,5.事件的互斥 若AB为不可能事件（ AB= ），那么称 事件A与事件B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何 一次试验中不会同时发生。,A,B,例：抽查一批产品， 事件A =“没有不合格品”， 事件B =“有一件不合格品”， 问这两个事件能否
4、在一次抽取中同时发生。,显然，事件A ，事件 B 是互斥的，也就是不可能 同时发生的。,6.对立事件 若AB为不可能事件，AB必然事件， 那么称事件A与事件B互为对立事件。其含 义是：事件A与事件B在任何一次试验中有 且仅有一个发生。,例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的 身高，记事件 A =“身高在1.70m 以上”， B =“身高不多于1. 7m ” 说出事件A与B的关系。,显然,事件A 与 B互为对立事件,对立事件一定是互斥事件,1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。 A=正面朝上 ，B=反面朝上,练习一,A，B是对立事件,A，B是互斥事件,2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件
5、或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从110 各10 张）中任取一张 “抽出红桃”和“抽出黑桃” “抽出红色牌”和“抽出黑色牌” “抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9,3、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道 习题的解答情况。 记 A = “该学生会解答第一题，不会解答第二题” B = “该学生会解答第一题，还会解答第二题” 试回答： 1. 事件A 与事件B 互斥吗？为什么？ 2. 事件A 与事件B 互为对立事件吗？为什么？,4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数 记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件” C = “次品数多于3
6、件” ; D = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成： A B ， A C, B C ;,AB = A ( A,B 中至少有一个发生）,AC= “有4件次品”,BC =,事件的关系和运算,事件 运算,事件 关系,1.包含关系,2.等价关系,3.事件的并 (或和),4.事件的交 (或积),5.事件的互斥 (或互不相容),6.对立事件 (逆事件),思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？,二、概率的几个基本性质,（1）、对于任何事件的概率的范围是： 0P（A）1 其中不可能事件的概率是 P（A）=0 必然事件的概率是 P（A）=1,例：某一学生数学测验成绩 记 A = 95100
7、分， B = 优，说出A、B之间的关系。,（2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B）,二、概率的几个基本性质,特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1 P（B）,练习：,1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。,解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B, 则A与B互为对立事件， 故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。,2. 甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3 求：（1）甲获胜的概率；
8、（2）甲不输的概率。,解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：1（0.5+0.3）=0.2 (2)设事件A=甲不输，B=和棋，C=甲获胜 则A=BC,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7,3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：,求至多2个人排队的概率。,解：设事件Ak=恰好有k人排队， 事件A=至多2个人排队, 因为A=A0A1A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件， 所以 P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。,4、抛掷骰子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”， 求P（AB）,解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（AB）= P（A）+ P（B）=1,解法二： AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5 所以P（AB）= 4/6=2/3,请判断那种正确！,