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1、4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较,1.掌握角的概念及角的表示方法.(重点) 2.会比较角的大小.(重点) 3.认识角的平分线及相关表达式.(重点、难点),1.角的有关概念的两种表述 (1)角的定义：角是有公共端点的两条_组成的图形. 角的顶点：其中公共端点是角的_. 角的边：_是角的边.,射线,顶点,两条射线,基础梳理,(2)角的定义：角是把一条_OA绕着它的端点O从一个位置 旋转到另一个位置时所成的图形. 角的顶点：射线的_叫做角 的顶点. 角的始边：射线_所在的位置 OA叫做角的始边. 角的终边:_的位置OB叫做角的终边. 角的边：角的_和_统称为角的边. 角的内部：从始边旋转到终
2、边所_.,射线,原来,旋转后,始边,终边,扫过的区域,端点O,(3)平角、周角的形成 平角:当射线绕它的_旋转到与原来的位置在_ 但方向_时，所成的角叫做_； 周角：当射线绕着端点旋转_，又重新回到原来的位置 时，所成的角叫做_.,同一直线上,相反,平角,一周,周角,端点,2.角的表示,AOB,O,1,3.角的比较 (1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. (2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小.,4.角的平分线 (1)定义：以一个角的_为端点的一条射线，如果把这个角 分成两个_的角，那么这条射线叫做这个角的平分线. (2)符号表示： 如图，OC是AOB的平分线， 则_=CO
3、B= _， AOB=2AOC=2_.,顶点,相等,AOC,AOB,COB,(打“”或“”) (1)射线OA，OB组成的角可以记为AOB.( ) (2)角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关. ( ) (3)角的两边是两条射线.( ) (4)把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也 扩大10倍.( ) (5)直线就是平角，但射线不是周角.( ),知识点 1 角的识别与表示 【例1】如图，写出符合下列条件的角(小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)能用一个数字表示的角，并用三个大写字母表示. (3)以D为顶点的角.,【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一
4、个时才能用一个大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表示.,【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为B, 所以能用一个大写字母表示的角为B. (2)能用一个数字表示的角有1,2，3.1用三个大写字母表示为CAD, 2用三个大写字母表示为ACE, 3用三个大写字母表示为ABD. (3) ADC，ADB.,【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及数字或希腊字母.,知识点 2 角
5、的平分线及应用 【例2】如图所示，已知OC是AOB的 平分线，OE是BOD的平分线，如果 AOB=40,BOD=90，那么COE 是多少度？,【解题探究】(1)因为OC是AOB的平分线，所以 BOC=_= _. (2)因为OE是BOD的平分线，所以BOE=_= _. (3)因为AOB=40，BOD=90, 所以COE=BOC+_ = + = _+ _=_.,AOC,AOB,DOE,BOD,BOE,20,45,65,【总结提升】角平分线的特点 利用角的平分线解题时应注意角的平分线的本质是它是角的内部的一条射线，它必须满足以下两个条件： (1)从角的顶点引出的射线，且在角的内部.(2)把已知角分成
6、了两个角，且这两个角相等.这两个条件缺一不可，做题时一定要注意.,题组一：角的识别与表示 1.下列关于角的说法正确的是( ) A.两条射线组成的图形叫做角 B.延长一个角的两边 C.角的两边是射线，所以角不可以度量 D.角的大小与这个角的两边长短无关,【解析】选D.形成角的两条射线应有公共端点，A不正确；角的边是射线不能延长，B不正确；角的大小是指两边张开的幅度，可以度量,与边的长短无关，C不正确.,2.下列图形中表示ABC的图形是( ) 【解析】选C.选项A为CAB，选项B不是角；选项D为ACD.,3.如图，图中包含的小于180的角共有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【解析】
7、选D.分别是B，C，BAD，BAC，DAC，BDA，CDA，均为小于180的角.共7个.,4.如图所示，能用AOB，O，1三种方法表示同一个角的图形是( ) 【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都不能用一个大写字母来表示 .,5.图中，以B为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来.以D为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来. 【解析】以B为顶点的小于平角的角有3个，分别是:ABD,ABC,DBC，以D为顶点的小于平角的角有4个,分别是ADE,EDC,ADB,BDC.,题组二：角的和差、角平分线 1.如果1-2=3,且4+2=1,那么3和4间的关系是 ( ) A.34 B
8、.3=4 C.34 D.不确定 【解析】选B.因为4+2=1，所以4=1-2，所以3=4.,2.如图，1=15，AOC=90，点B,O,D在一条直线上，则2的度数为( ) A.75 B.85 C.95 D.105 【解析】选D. 因为BOC=AOC-1=90-15=75，所以2=BOD-BOC=180-75=105.,3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分COB,若EOB=55，则BOD的度数是( ) A.35 B.55 C.70 D.110 【解析】选C.由OE平分COB，EOB55，得COB=110, 所以BOD= 180-110=70.,4.如图，OC平分AOB，OD平分AOC，则图中相等的角有_. 【解析】因为OC平分AOB， 所以AOC=BOC； 因为OD平分AOC， 所以AOD=COD. 答案：AOC=BOC,AOD=COD,5.已知AOB BOD，OC平分BOD，AOC75,则 BOD=_. 【解析】设BODx,则AOB x，BOC x， 所以 x+ x=75，解得x=90，故BOD=90. 答案：90,【想一想错在哪？】若AOB=2BOC,射线OC平分AOB吗？ 提示：BOC在AOB的内部与外部情况不一样.,