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1、角平分线的性质,保康县实验中学八年级数学组,第一课时, 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？,回忆与思考：,C,用量角器进行度量。,方法一,用三角板按下面方法画角平分线:在已知的AOB的两边上分别OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线交点为，画射线，则平分 AOB，为什么？,方法二,方法三,如图，是一个平分角的仪器，其中ABAD， BCDC，沿着AC画一条射线AE，AE就是BAC的角平分线，你知道为什么吗？,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,探索,将AO
2、B对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,O,B,角平分线上的点到角的两边的距离相等。,在AOB的平分线OC上任取一点P，然后，作点P到AOB两边的垂线段PD、PE，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？,结论：距离相等,命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等。,题设：角平分线上的点到角的两边的距离,、明确命题中的已知和求证； 、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,题设：角平分线上的点到角的两边的距离,结论：距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在 OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,PDOA，PEOB, OC是AOB的平分线, PDPE,用符号语言表述：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等, OC是AOB的平分线， PD=PE,PDOA，PEOB,2.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则： 图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ 哪条线段与DE相等？为什么？ 若AB10，BC8，AC6， 求BE，AE的长和AED的周长。,练一练,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。,从这节课中你有哪些收获？,