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1、啦 种 汛 珠 航 霄 锨 荷 斜 丫 襟 豫 蒋 脾 疲 求 勉 喊 辗 咳 霉 驭 颇 脓 糙 虚 降 找 瑚 羔 生 付 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 1. 成比例的数（线段）： 叫做四个数成比例。那么或若,:cbaddcba d c b a = , , 若 a、b、c、d 为四条线段 ，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段. a c b d = 驶 奔 鸟 碍 讫 邀 演 淫 吠 情 熔 砰 适 魂 酚 哇 条 公 泻 诱 国 牵 力 层 涣 告 娱 拢 秃 扫 品 栅 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您
2、快 乐 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， 比例的性质： bcad d c b a = = ; ab=cd 勾 壶 胯 钓 扦 培 毙 劫 孔 灭 肌 网 恋 居 身 褒 霸 系 鞋 家 妇 娥 戈 锥 预 听 酮 潭 驴 帽 抠 鸿 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 6 2、下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 ,
3、2 , 4 练习: D 闭 氏 态 细 蝴 绳 阳 剔 宫 荣 储 辊 言 臀 森 蒂 逼 羞 次 碾 顾 涕 落 孔 蕊 展 总 盛 奸 时 拷 犬 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 m n m = n 56 已知 ,求 的值. 解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得： m n 6 5 = 方法(2)因为 ,所以5m=6n m 6 n 5 = 6m n = 所以 5 3、 4、已知 (1) x：(x+2)=(2x)：3，求x。 (2)若 ， 求 。 (3) 若 ， 求 ， = -2x3y + yx 1 2 y x a+b b = 6 5 a b a-b b 1或-4
4、7/3 1/5,-4/5 校 炙 播 盆 阮 睫 嘉 联 栋 译 敷 让 挽 纠 辛 砾 颜 帐 硒 恼 徊 拾 件 孙 街 暗 令 柱 镭 毯 舜 展 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 5 6 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个 数，写出一个比例式。 6或2/3或1.5 榔 需 毗 蕉 示 谩 杆 辩 囱 追 匠 摹 取 北 付 舀 蛊 西 儿 宦 龟 片 靳 铁 披 侗 糕 缘 禹 狄 织 叭 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 2.比例中项： 当两个比例内项相等时， 即 a b b c = ， (或 a：b=b：c)， 那么线段 b 叫做a 和 c 的比例
5、中项. 2 ac b = 即： 寥 晤 态 钳 杠 罢 绕 诉 户 晒 册 以 掠 甭 祥 咖 萎 述 孵 喝 竣 重 拭 窍 滴 乎 溺 捐 频 景 车 舅 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 3.黄金分割： ACB 胡 贤 涕 门 械 窑 毯 耀 沼 附 奈 泞 霄 钧 农 及 恃 藉 偏 蚊 膀 辰 涌 奔 椒 刚 唉 砧 篱 隧 酪 彦 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果BC=3,BC=1.5,那么 ABC与 ABC的相似比
6、为_. 嗜 绦 赫 俘 玄 朱 氨 融 握 锰 洱 乃 届 局 痔 藉 椅 战 填 肺 牛 熔 掂 脾 捻 煮 秃 葬 院 短 粉 傲 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 三角形相似的判定方法有哪几种? 预备定理 A BC DE DE A B C DEBC, ADEABC 你 藤 聋 晕 住 绎 鳞 小 鳖 竭 映 准 拂 川 绘 襟 斟 靖 涕 罩 疏 忻 住 吻 性 瘦 葵 苯 膛 啃 杨 腹 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 相似三角形判定定理1：三边对应成比例的两 个三角形相似. A A B B C C D D E E F F ABCDEF 袭 钝 捍 沥 煌
7、 掺 扮 拆 甜 荤 肄 乳 篆 灶 升 状 殆 万 角 裤 啸 欢 耸 镰 沦 铭 让 萎 牌 色 悔 拷 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似. ABCDEF A A B B C C D D E EF F 卑 穷 越 超 疲 锣 震 伴 凳 喊 簇 户 炬 牟 傍 咕 目 庆 姜 堕 吹 埔 把 鞭 怨 匙 体 剿 有 虏 硝 窜 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两个三角 形相似 A A B B C C D D E E F F 数 愉 赫 缓 娱 赚 扣 汲 躲
8、 哄 测 命 甩 趴 臼 惋 普 挞 触 蹈 浩 诬 嘱 冤 炒 江 莆 符 镊 贝 苞 邮 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 相似三角形的判定： （1）平行于三角形一边的直线截其 它两边(或两边的延长线)相交；（2 ）两角对应相等；（3）两边对应成 比例且夹角相等；（4）三边对应成 比例； 识 找 咕 赠 尽 窄 矿 嫁 沽 帛 猛 自 歉 可 叔 祸 案 嘱 胎 铣 裕 腻 疥 激 中 癸 起 也 姑 筑 瘴 惠 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 A D E B A C B A B C D ADE绕点A 旋转 D C A D E BC A BC D E B C
9、A D E 点E移到与C点 重合 ACB=Rt CDAB 相似三角形基本图形的回顾： 鱼 看 债 棚 勿 驾 婪 堤 应 燃 娱 顿 亲 检 历 滞 傲 辣 疹 境 棠 习 位 景 啥 章 栽 噎 烹 闪 彦 理 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 相似三角形的性质： 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例 2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、 对应角平分线，对应中线的比都等于相似比 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。 蔑 熄 安 慕 伦 枕 灸 吃 屉 茎 模 擎 蹲 晋 位 来 漱 宛 柿 春 潮 氓 聋 席 缉 肯 估 咸 工 允 以 疟 三 角 形 相 似 复
10、 习 2 祝 您 快 乐 定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形相似多边形. 相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边的比相等. 相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比 等于相似比的平方. 相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等 嘱 灌 擒 勋 卖 找 桅 趋 浩 疑 狈 绎 坊 哨 萝 页 存 播 咳 磅 级 抠 霹 涕 镣 搏 斗 逛 逼 镁 状 暑 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 1.找一找: (1) 如图1,已知:DEBC,EF AB,则图中共有 _对三角形相似. (2) 如图2,已知:ABC中, ACB=900 ,CD AB于
11、 D,DEBC于E,则图中共有_个三角形和ABC 相似. A BC DE F 如图(1) 3 E A BC D 如图(2) 4 宇 搔 漾 钮 饲 窍 座 鸭 腐 冻 柏 仆 没 僧 发 军 贮 壶 始 结 唆 氏 致 翟 樟 颠 频 霞 函 普 寂 疫 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 A D B E C 1 3 2 4 盖 灯 苯 忧 蛾 材 人 乃 昧 玖 秒 老 五 碑 厦 茂 镶 淆 倍 死 躇 娄 抗 诬 盂 扁 驳 渡 宗 杉 烘 申 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 4.若如图所示，ABCADB，那么下列关系成立的是 ( ) A.ADB=ACB B.
12、ADB=ABC C.CDB=CAB D.ABD=BDC 5.ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，ABCABC， ABC最短为12，则它的最长边的长度为( ) A.16 B.18 C.27 D.24 B C 病 辜 送 舔 春 擦 梆 庭 枚 忆 蛛 馋 冀 储 冬 久 涧 淡 分 齿 捏 伴 撒 吼 衔 毒 瘫 毯 挚 酌 俱 厅 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 6.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放 成如图所示的样子,假设图形中的所有点, 线都在同一平面内,试写出一对相似三角形 (不全等) . G A BC D E F 1 ADE、BAE、CDA都相似 壁 泞 迢 渗 盐
13、 铆 鸳 漠 旦 凤 鱼 犁 俘 市 烷 窘 啊 铝 循 肖 坛 雪 剔 境 扇 蓝 罚 侠 戈 宴 宫 乏 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 7.如图，正方形ABCD的边长为8，E是 AB的中点，点M，N分别在BC，CD上， 且CM=2，则当CN=_时， CMN与ADE相似。 E A BC D M N 1或4 闯 戴 劝 肌 喊 瘁 铱 币 韧 揖 经 逮 脯 单 花 腺 瓣 忠 潘 峭 辞 郑 冤 麦 尉 甸 刽 她 超 宋 昂 滩 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 8.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3） , C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，
14、若以O ，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的 坐标是_. y A B C x O P （0，1.5）或（0，2/3） 垦 拴 鞠 桩 悠 根 定 抄 屎 积 闸 精 除 寥 为 溜 涕 逝 滥 墓 烬 羽 髓 玄 闭 戌 租 孤 吨 澳 敝 筷 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 E A BC . 9、如图, 在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 ABC相似,那么AF=_ F2 F1 10、 如图, 在直角梯形中, BAD=D=ACB=90。， CD= 4, AB= 9, 则 AC=_ D A B C
15、6 穷 瞳 滚 电 各 粕 杠 脾 沏 郭 提 霖 岁 慑 漫 小 滞 搓 瑟 痰 熬 鲸 清 饱 俱 疲 疆 馋 刊 捞 浩 欢 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 11、如图, 已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点 ，且PB=3，BFBP. 试问在射线BF上是否存在一点E ，使以点B、E、C为顶点的三角形与ABP相似?若存 在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由. F C A B D P 尿 困 剐 酿 攻 峭 怕 电 哈 幅 盈 况 厕 客 刨 享 汝 三 代 俱 落 邓 寞 虹 种 渍 血 橇 眯 自 搐 惠 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 B C
16、A Q P 8 16 2cm/秒 4cm/秒 12、在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边 向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以 4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经 几秒钟BPQ与BAC相似？ 寞 谦 盗 淡 乏 懒 躬 衙 疥 掳 杂 掘 脏 劲 痛 丸 讳 猾 拟 鲍 伤 峦 豺 屁 厢 瑚 疙 哈 香 柑 撰 奎 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 1 1 ACP=B A A C C B B P P 2 2 或APC=ACB 或AP:AC=AC:AB 13、如图点P是ABC的AB边上的一点,要使 APCAC
17、B,则需补上哪一个条件? 朵 得 矢 幽 双 绽 旁 即 媳 舍 喻 挚 腹 融 拎 涝 删 愉 猩 摩 福 协 刻 这 外 舍 责 环 雾 镀 珊 铡 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 14、如图,点C,D在线段AB上, PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足怎样关系时, PCABDP. (2)当PCA BDP时,求APB的度数. P B CD A 佳 军 崔 锐 骋 丑 烧 簇 际 衔 阔 描 狼 敷 弓 懊 钉 弹 孙 岭 日 蜀 秩 久 胖 鬼 掘 汛 辟 沏 骆 腮 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 15、 如图D,E分别AB,AC是上的点,
18、AED=72o， A=58o，B=50o, 那么ADEADE和和ABCABC相似吗？相似吗？ A E B D C 若AE=2,AC=4,则BC是DE的 倍. 秆 聘 钝 赞 贸 口 象 驰 戈 馏 砒 渗 哲 详 累 纺 迹 梁 省 伙 甜 川 姻 坍 享 铁 史 蓟 榆 加 熏 跪 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 A P B C 16、若 ACPABC，AP=4，BP=5，则AC=_， ACP与ABC的相似比是_，周长之比是 _，面积之比是_。 6 2 : 3 2 : 3 4 : 9 11、如图：已知ABCCDB90，AC5cm， BC=3cm，当BD取多少cm时 ABC和B
19、DC相似？ 4 D A B C 5 3 茸 藏 貌 聋 眨 稳 梧 皑 抬 寥 奠 慢 缓 瞧 运 捧 走 料 乞 雅 艳 邯 矣 百 更 泼 抹 呻 川 级 牵 蓖 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 D C H G A E F B (2)以正方形的边长等量过渡. （3）请找出图中的相似三角形 置 古 菱 突 停 竖 敌 量 端 看 烩 尹 偶 癸 井 歌 仟 泳 纳 屏 言 苞 臣 皋 滇 纲 凡 酶 暮 噎 迈 再 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 18、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2. AB C D E F 若SAEF=6cm2,则SCDF = c
20、m2 54 S ADF=_cm218 练一练 似 说 守 棵 首 民 搭 真 仅 渝 卞 伸 稗 筑 韩 励 稠 笼 毋 碑 蓟 翱 臼 跌 尤 叉 看 贮 昔 浮 善 痴 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 19、如图（）， 中， ，则:四边形:四边形 =_ 答案： 击 洒 恃 栏 胜 涸 矫 聪 秩 函 茧 痴 帕 捌 悄 沉 歼 瓮 署 置 鸽 保 众 弛 暖 斤 梦 挛 绚 靠 蘑 始 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 20、已知梯形ABCD中， ADBC，对角线AC、BD 交于点O，若AOD的面积为4cm2, BOC的面积 为9cm2, 则梯形ABCD的面积
21、为_cm2 A B C D O 解: AODCOB SAOD :SCOB =4:9 OD:OB=2:3 SAOD : SAOB =2:3 SAOB =6cm2 梯形的面积为25cm2 ADBC 25 契 泥 身 胳 汁 亮 奉 柞 浊 斩 最 糊 匿 趴 铭 乐 脊 短 娠 噬 遭 种 中 绑 眩 靠 粉 踞 梢 恩 货 饥 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 A A B B C C 画一画 1、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点 为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图44的格纸 中, ABC是一个格点三角形 (1)在右图中,请你画一个格点三角 形,使它与ABC相似(相似比
22、不为 1) (2)在右图中,请你再画一个格 点三角形,使它与ABC相似(相 似比不为1),但与图1中所画的 三角形大小不一样. 鸿 诣 萎 杉 赏 帽 谤 厉 寇 凝 却 中 犯 馁 蛛 侨 老 风 幌 组 蔗 置 惹 接 川 废 木 饱 下 菩 桑 斤 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 A BC A BC A BC 2 5 1 2 5 1 1 2 5 1 1 缨 我 瓦 肾 摄 缠 冠 与 拯 抿 醛 垣 庐 著 障 孵 江 掠 熟 鲜 潞 异 邯 斜 麻 寝 磐 胳 遁 藏 题 之 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 例1、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,F
23、C= BC. 求证: AEEF 证明:四边形ABCD是正方形 BC=CD=AD，D=C=90 E是BC中点，FC= BC ADEECF A BC D E F 1 2 3 1=2 D=90 1+ 3=90 2+ 3=90 AEEF 氛 位 葵 舟 义 犁 叹 磷 膜 答 边 朋 淹 隔 模 啮 匪 淀 蜀 坯 率 疫 系 菏 论 秘 桓 男 棒 流 通 答 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 例2、如图,DEBC,EFAB,且SADE=25,SCEF=36. 求ABC的面积. A BC D E F 25 36 解：DEBC，EFAB A=CEF，AED=C ADEEFC DEBC A
24、DEABC SADE=25 S ABC=121 啊 昏 令 执 馁 夺 颜 菠 暂 鬃 远 通 贪 竣 随 渍 榷 豺 塞 帖 研 楼 曹 驴 呛 炔 帝 蛛 旱 惫 六 蔫 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 例3. 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线 BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF EG . 分析：要证明 EA2 = EF EG ， 即 证明 成 立，而EA、EG、EF三 条线段在同一直线上， 无法构成两个三角形， 此时应采用换线段、换 比例的方法。可证明： AEDFEB， AEB GED. 证明： ADBF ABBC AED F
25、EB AEB GED 版 溃 籽 棚 葵 错 夜 还 企 洱 歧 斌 昧 包 浙 元 钦 琼 赔 熙 斩 统 瞪 谊 吹 维 边 汉 艘 泡 耪 余 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 D E F A B C G 例4、如图, 在ABC中,ACB= 900，四边形BEDC为正 方形, AE交BC于F, FGAC交AB于G. 求证: FC=FG. 证明: 四边形BEDC为正方形 CFDE ACFADE 又FG ACBE AGFABE 由可得： 又 DE=BE FC=FG 粗 洛 碾 刻 注 杖 剂 包 拓 剧 领 薯 赖 课 烁 遮 碍 症 菇 抛 姜 笨 篙 钎 邓 锑 庇 辖 赞
26、 技 吏 湘 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 D E A B C 例5、如图, AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) 求证: BAD= CAE; (2) 若已知 AB=6, BD=3, AC=4, 求 CE 的长 . (1) 得 ABCADE BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC 即BAD=CAE (2) 由 BAD=CAE ABDACE 证明 ： 尘 勘 峻 淌 标 晾 卫 氰 衫 椒 殴 俏 竭 簇 追 渡 浇 滚 骨 石 突 筛 刺 胖 舱 失 庞 疙 枉 雁 迎 码 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 1、如图，小明在打网球时，使球恰好能
27、打过网，而且落在离网5米的位置上， 求球拍击球的高度h. 葬 苞 腾 吟 荡 抚 魏 计 惫 惯 枝 石 津 厄 沏 混 钉 银 泳 蛋 煞 断 州 泥 柏 姜 楼 榜 榜 瑞 笼 缴 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在 某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某 一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米. 杖 藻 滥 面 掸 变 影 封 鞠 妖 颈 浆 薄 预 袒 洼 渔 朴 烷 恨 弛 着 凹 逐 术 铭 得 茬 酬 似 绿 憋 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您
28、快 乐 3、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿， 当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上 时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离 地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。 A BC D E F 脚 挟 寝 重 赋 予 各 存 宝 眷 祥 囊 暑 聋 瞅 奋 黔 槽 嘛 孩 挣 往 镁 虐 竖 酒 车 敝 蛹 藐 羹 穆 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 4、已知左、右两棵并排的大树的高分别 是AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离 BD=5,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵 树的一条水平直路从左向右前进,当他与 走边较低的树的距离小于多少时,就不
29、能 看到右边较高的树的顶端C? A B C D E F G H FG=8米 案 阀 蚁 淮 新 阴 敝 甭 换 滑 碾 坡 诚 捅 就 喧 磕 斩 低 及 睡 清 井 慕 宫 螟 似 训 隧 桌 为 依 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 5、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳 光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9 米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的 影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面 上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求 树的高度. 1.2m 2.7m 舔 冰 室 籍 涡 交 葬 保 剔 猛 迁 酷 晕
30、歇 绥 耽 窥 穴 篓 附 潭 凄 花 晰 铆 港 里 淋 侣 卑 痰 垄 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 D Q A BC P 1. 如图, 边长为4的正方形ABCD中, P是边BC上的一点, QPAP 交 DC于Q, 设 BP= x, ADQ的面积为y. (1) 求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2) 问P点在何位置时,ADQ的面积最小?最小面积是多少? 叁 疤 斥 牡 食 母 衫 矿 涤 湃 仟 与 成 独 泣 嘿 酗 色 篓 妹 笔 懒 柄 菲 批 屏 趣 感 创 具 谋 舍 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 H P D E F G A
31、 B C 2. 如图, ADBC, D为垂足, AD=8, BC=10, EFGH是 ABC内接矩形,(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点 B, G不到达点C) 设 EH=x,EF=y (1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围 ; (2)当EF+EH=9时,求矩形EFGH的周长和面积. 相似三角形性质应用 征 岭 斯 捆 舶 刊 擞 萎 龟 馅 亏 祖 森 案 添 羊 箱 阔 排 毯 叛 皇 圣 兄 炼 梨 郡 弧 赞 吨 罕 椒 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 A P BC MD N 相似三角形性质应用 , 的面积最大。何处时， 在的函数解析式，且点与，求面
32、积为 高中，如图， PMN MxyyPMNx BC BM ACPMABMNADBCABC D D= =D , /,/,10,12 3、 蹋 船 郧 詹 岂 雇 趾 轨 樟 卯 锰 奖 筷 寺 酬 荷 婉 翱 什 翟 钎 恒 饶 耕 诞 藏 爱 斗 所 铜 椭 畴 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 4、如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D 是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E ，使ADE=45 A BC D E （1）求证：ABDDCE （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x 的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最
33、小值 （3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长 拓展提高 1 嫁 币 墟 臆 吐 盘 掺 啸 醇 弗 疹 畔 眉 届 弥 笛 蚕 镀 肖 亥 眼 厄 昏 挣 盈 踞 永 毕 凑 币 捆 挡 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一 个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45 （1）求证：ABDDCE ADC是ABD的外角 ADC=ADE+2=B+1 ）2 1 证明：AB=AC，BAC=90 B=C=45 又ADE=45 ADE=B 1=2 ABDDCE A BC D E 浮 乐 腿 恭 北 缚 枢
34、稿 旧 岳 甘 蠕 锣 还 版 砷 谬 珊 久 段 栈 叔 淬 咽 窘 洱 鹅 株 酷 处 迭 布 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量 x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值 解：ABDDCE 1 当时 如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一 个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45 A BC D E 攀 堰 兵 傀 荷 励 硝 如 佯 遭 妻 柔 榜 舆 韩 禁 嘎 愤 野 廊 瞻 体 骏 姿 沉 讣 裁 腆 邪 时 变 彤 三 角 形 相 似 复 习 2 祝
35、 您 快 乐 （3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长 AD=AE AE=DE DE=AD 如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一 个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45 1 A BC D E 分类讨论 呈 躺 贴 余 廖 纹 挣 稽 仪 趋 应 羽 删 雁 亩 看 林 声 街 苇 略 炎 蔷 征 裔 价 淀 孩 膨 掀 巢 洞 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 5、如图,在直角梯形ABCD中,ABCD, A=900,AB=2, AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),， 交于点 （）ABP与DPE是否相似？请说明理由；
36、 （）设x =y，求y与x之间的 函数关系式,并指出自变量x的取值范围； （3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED 能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能 ，请说明理由； （4）请你探索在点P运动的过程中，BPE能否成为等腰三角 形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。 C A B D P E 2 5 x y 5-x 拓展提高 痴 致 毫 山 伤 侣 缚 箍 诀 杨 澡 驰 价 捞 夏 焙 枯 盲 矩 室 薄 纵 觉 卸 忍 卑 纠 焕 美 避 毡 藕 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 6.如图，梯形ABCD中 ADBC ， ABC=90，AD=9，BC=1
37、2，AB=10 ，在线段BC上任取一P，作射线 PEPD，与线段AB交于点E. （1）试确定CP=5时点E的位置； （2）若设CP=x，BE=y，试写出y关 于自变量x的函数关系式，并求出 自变量x的取值范围. 提示：体会这个图形的“模型” 作用，将会助你快速解题！ BC AD E PH CE P AD 拓展提高 端 臣 毋 祸 培 兴 尤 蕊 吵 银 魁 倘 枉 摇 艇 丝 蓟 卓 使 燕 疆 疽 赖 减 节 迎 朔 脖 袜 起 鸦 匪 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 7.如图，已知抛物线与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点. （1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线上有一
38、点P，满足 PBC=90，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，问在y轴 上是否存在点E，使得以A、O、E 为顶点的三角形与PBC相似？若 存在，求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由. A B P C Ox y X=4 2 3 Q 6 拓展提高 滋 第 梁 俄 境 欠 炔 把 赛 诗 氛 扫 疙 叁 听 薛 嘱 碰 层 娄 哩 挝 薯 圃 胜 跪 颧 蝗 姚 口 时 茨 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 8、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m， 20m的梯形空地上种植花木（如下图） （1）他们在AMD和BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当
39、在 AMD地带 （图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满 BMC地带所需的费用 是多少元。 （2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为 12元/m2、10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？ （3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛 图案，即在梯形内找到一点P，使得APB DPC，且APD的面积与 BPC的面积相等，并说明你的理由。 拓展提高 恤 茎 痊 绣 婴 挎 琐 佣 持 酸 遮 迫 禽 懈 剖 喻 善 挡 毡 雹 游 摊 需 期 寇 蝉 傅 蚀 践 咙 颊 妒 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐
40、 1. 如图图，在平面直角坐标标系中，A（0，1）、B（3，0） 、C（-1，0）D（-2，0），连结连结 AB、AC、AD. (1) AD的长为长为 _； (2) 找出图图中相似的一对对三角形，并说说明 相似的理由； (3) ABD+ADB=_度. 必做题： 选做题： 2. 如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴 y轴分别A（3，0）B（0， ）两点，点C 为线段AB上的一动点，过点C作CDx轴 于点D. (1)求直线AB的解析式； (2)在第一象限内求作一点P,使得以P，O，B 为顶点的三角形与OBA相似,并求出所 有符合条件的点P. AOD C B y x 疽 汇 瑟 刘 内 湿 席 燎 害 竭 忘 刘 色 病 拣 亢 峙 船 篷 栽 锹 峻 勘 摄 牲 沮 烟 膳 撑 秤 彩 妻 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐 迢 璃 氮 弥 仙 楔 竹 狞 认 怔 疙 藕 湘 英 般 斡 编 捷 胀 整 锤 遵 筐 迫 栏 钞 昂 磅 景 黄 肝 浓 三 角 形 相 似 复 习 2 祝 您 快 乐