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1、6.1平方根,大河镇第一中学：范青华,回顾有理数的乘方： 求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。,在an中,a叫做底数,n叫做指数， 即,an,底数,幂,指数,一般地，a是有理数，n是正整数，则把 简记为an，即,an=,n个,我们把an读做a的n次方，也读做a的n次幂。,1 计算:,(1) (-3)3;,(2) 07;,思考,学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布想画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,说一说，你是怎样算出来的？,探究:,1,3,4,6,填表,上面的问题它们 有共同点吗？,归纳:,算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平
2、方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。,算术平方根的表示方法：,a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。,例如，由于 ,5是25的算术平方根， 即 ，而25叫做被开方数。,例1、求下列各数的算术平方根：,应用,（1）100 （2） （3） （4） （5）0,解：因为 所以100的算术平方根是10，即 ；,（2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；,（4）因为 0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即,因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；,（5）规定0的算术平方根是0，即,你能求出 1,36,100的算术平方根吗？,归纳： 负数没有
3、算术平方根。,算术平方根具有双重非负性： 被开方数a是非负数， 算术平方根 是非负数。 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； 0的算术平方根是0。,注意,试一试,=5,=0.9,=0,=5,=3,3. 下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ,解：,（1）无意义；,（4）有意义,（3）有意义；,（2）有意义；,试一试,算术平方根具有双重非负性,训练巩固,认真选一选,1、下列各数没有算术平方根的是（ ） A 0 B 16 C 4 D 2 2、若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9,C,D,随堂训练,4. 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4）,解：（1） （2）,（3） （4）,5 求下列各数的算术平方根： ,你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？ 如当a是16,2,9,5等等的算是平方根是什么?,的结果 有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是完全平方数时， 是一个无限不循环小数。,结论：,