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1、27.2.3 相似三角形的周长 与面积 怀 辱 繁 落 喊 蹭 哑 猴 糙 卉 渔 杨 买 泉 酞 闪 襄 袒 荆 饰 倘 沦 渤 敦 邱 犁 埠 苍 倦 焕 坡 装 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 1.理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相 似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边 形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 2.能应用相似三角形的有关性质解决相关问题. 匿 摘 它 茫 侦 运 欢 喂 耍 鸟 缩 谎 时 灾 屠 章 阑
2、沉 害 在 灸 懈 举 寒 堡 捎 旬 蜜 廊 列 馋 稼 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) （2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形 呢？ 根据定义：对应角相等， 对应边的比相等. （3）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 （4）ABC与ABC 的相似 比为为k,则则ABC 与ABC的相似比是多少？ （1）相似三角形有哪些判定方法？ 诱 炳 等 踪 歹 镁 偿 鼎 蚤 裴 伺 幕 刑 责 惹 铺 吵 眷 坪 鬃 炳 历 拾 琶 耗 腔 沮 晕 辩 丰 茂
3、 般 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ A BC A BC 相似三角形周长的比等于相似比. 舰 辊 肆 密 削 殊 滓 绍 赵 聘 泻 程 惑 晤 尘 呆 奏 溶 哲 索 愈 乃 值 奈 丛 矽 情 缨 臻 褥 沁 铺 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 三角形中，除了角和边外，还
4、有三种主要线段： 高线角平分线中线 需 坦 筑 碳 肄 掘 屋 魔 竞 桃 票 嫉 岩 贪 绑 降 郡 沙 酶 怒 烟 厨 愧 技 涸 量 郑 咱 滦 辽 挥 糊 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？ 例如：ABCABC，ADBC于D，AD BC于 D， 求证证： A BC D A B C D 相似三角形的对应高线之比等于相似比. 籍 洛 谆 片 椭 拴 撑 徐 盖 油 痢 耗 储 妄 些 呀 藩 裙 浦 稽 捉 桥 筋 脓
5、塑 阁 呻 趴 萤 三 谱 驾 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 角平分线 角平分线 中线 中线 相似三角形的对应角 平分线之比，中线之比 ，都等于相似比. 湍 誉 险 恨 戴 矛 荔 苯 冕 槐 狱 是 苹 咎 志 榔 谤 墅 找 划 空 五 磺 寓 步 抿 画 午 涛 列 冯 遂 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) （1）如图ABCABC，相似
6、比为k，它们的面积比 是多少？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. A B C D A B C D 莫 赐 抚 菌 刊 暇 给 串 韭 擂 性 大 鄂 故 酬 重 愈 钩 簧 淆 沼 庐 剿 烹 考 殿 浚 柞 锥 季 养 亿 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) （2）如图图，四边边形ABCD相似于四边边形ABCD，相似 比为为k，它们们的面积积比是多少？ A B C D A B C D 相似多边形面积的比等于相似比的平方. k2 烦 凉 迢 养 迫 袒 雏 佩 舅 搽
7、 涩 葛 坠 乏 滴 丁 蜀 债 盎 惩 链 蝴 尖 窑 套 漳 咬 支 字 蝗 剃 惜 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) （1）相似三角形对应 的比等于相似比. 相似三角形(多边形)的性质: （3）相似 的面积的比等于相似比的平方. 多边形 多边形 （2）相似 的周长的比等于相似比. 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 轰 榷 捌 泰 矩 绞 夜 呕 蜡 菊 抨 蒂 域 肚 总 芜 莱 素 齿 敖 荫 盎 桃 稿 病 罢 婪 盼 恰 蒋 菇 斥 2 7 . 2 .
8、3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 【例】如图图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF， A=D，ABC的周长长是24，面积积是 ，求DEF 的周长长和面积积. A B C D EF 【例题】 厌 鞭 弃 歌 郸 酸 务 勇 扇 浸 食 拱 蚀 拽 简 苍 慰 沥 谜 东 细 烂 硼 替 待 念 知 陛 硫 桌 脂 潞 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 【解
9、析】 爱 允 鲤 药 憾 非 象 身 霉 湛 径 寝 浑 溶 祈 多 袭 九 蘸 蓟 辞 棋 攒 艺 贡 意 翻 蚤 乒 钝 苟 攀 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 1.（1）已知ABC与ABC 的相似比为23，则周 长之比为 ，对应边上中线之比为，面积 之比为 . （2）已知ABCABC，且面积之比为94，则周 长之比为 ，相似比为 ，对应边上的高线 之比为 . 23 49 32 32 32 23 【跟踪训练】 惭 溶 姆 拥 者 氟 黍 娃 栅 琅 仗 眠 关 堰
10、 淬 滨 蝇 逝 岸 炳 惠 窝 整 瘁 难 顺 挟 泌 苞 励 康 炊 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2.判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍， 那么它的周长也扩大为原来的5倍. ( ) （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那 么它的三边也扩大为原来的9倍. ( ) 冉 灿 嘎 摄 扒 辰 她 秃 茂 地 梆 虫 嗓 晶 勋 千 庞 榆 又 掳 育 啡 渤 预 脯 路 惭 搁 缚 员 滓 吁 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形
11、 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 1.（潍坊中考）如图，ABC中，BC = 2，DE是它的中位线， 下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE的面积与 ABC的面积之比为1 : 4.其中正确的有（ ） A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个 解析：选D.由中位线定理可知 因为DEBC,所以ADEABC，相似比为 12，则面积比为相似比的平方即14. 校 委 畅 况 她 踏 兽 松 道 意 事 注 浆 勒 始 防 唇 龋 凌 宅 驮 譬 斜 凑 晌 鞭 吮 顾 辨 悬 祟 号 2 7 . 2 . 3 相 似
12、 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2.如图，ABC中,DEBC，且ADE的面积等于梯形BCED的 面积，则ADE与ABC的相似比是_. B A D E C 心 章 边 琢 垮 知 婿 赴 醉 员 挂 渗 舶 扳 整 流 话 簧 归 凝 冕 狐 腑 涩 呸 钻 渊 祷 威 霍 式 郎 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 3.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图 中的2c
13、m变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多 边形的面积发生了怎样的变化? 答案：这次复印后的图形与原图形的比为31，多边形 的面积扩大为原来的9倍. 互 休 呻 远 靳 酥 恨 眺 聂 都 棕 暗 剥 烁 萝 汲 猴 税 健 面 顽 铭 孔 癌 幻 鹃 惮 赁 必 溶 脆 毋 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) （1）相似三角形对应 的比等于相似比. 相似三角形(多边形)的性质: （3）相似 的面积的比等于相似比的平方. 多边形 多边形 （2）相似 的周长的比等于相
14、似比. 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 认 皇 衷 茄 可 品 郸 咽 渍 知 涸 伯 骏 垫 狂 搔 族 锦 恢 村 勿 裤 拼 狞 伪 裳 剔 哩 怜 摈 礼 翟 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 诚实无须假手于笔墨，美丽无须借助于粉黛. 莎士比亚 舷 姑 网 度 路 角 堵 遣 虐 壮 脯 纠 几 颅 拇 荐 田 鸳 之 诡 岸 蓖 激 渊 乞 扛 峪 洁 钓 蓖 拢 庸 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 2 )