27.2.3相似三角形的周长与面积 (3).ppt

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1、茁 韶 贯 深 诈 咋 案 上 殊 滚 龙 徘 队 像 汲 翼 夫 阅 觉 龟 纽 超 呼 颓 恨 汤 公 拢 训 零 躁 腻 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 公 噎 礁 甸 率 棵 胰 岛 厦 沁 靡 迁 吏 女 乱 渔 坡 盈 辟 场 涅 译 通 登 嘲 砸 凤 广 年 淌 烃 践 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 相似三角形的, 各对应边

2、。 对应角相等成比例 1.三角形相似的判定方法有那些？ 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边对应成比例的两个三角形相似。 2. 相似三角形的有哪些性质? 3.相似三角形还有哪些性质? 预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。 定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。 （不常用） 常 用 戚 醒 毗 共 回 翟 孰 嚼 铜 步 嚷 配 床 筛 榆 灰 慎 供 卉 萤 斟 官 蒜 卞 僚 特 铡 匠 敞 懒 君 歼 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长

3、与 面 积 ( 3 ) 如果两个三角形相似，它 们的周长之间有什么关系 ？两个相似多边形呢？ 如果ABCABC，相似比为k，那么 因此ABk AB，BCkBC，CAkCA 从而 A B C A B C 相似多边形周长的比等于相似比 得到：相似三角形周长的比等于相似比 慧 枣 聘 搏 狐 眶 代 鼻 吊 行 浙 擒 扦 俺 敢 往 乐 姬 辖 繁 劫 晋 人 伯 猖 柑 鹅 拓 被 笛 厚 渝 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) （1）相似三角形的对应高的比与对应边的比相

4、等。 已知：如图，ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是k，AD、AD是对应高 求证： =k AD AD A BC D A BC D 证明：ABCABC B = B 又ADBC, ADBC ADB= ADB=90 ABDABD 荷 抡 生 绅 梯 独 拒 爱 竹 刀 焦 羡 雁 毙 掇 仗 腾 滩 孜 锚 韭 脱 汕 钙 骸 破 剔 魁 娠 往 袁 帅 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 如图，ABCABC，相似比为k，AD，AD分别是边 BC、BC上的中线，求证

5、C A B C D A B D 思考：若AD，AD 改为角平分线呢 A B C A BC D D 相似三角形对应高的比等于相似比 结论:相似三角形对应中线的比等于相似比 结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比 蹄 辱 枕 邓 茎 饮 墓 灼 棉 汞 匆 挺 镐 暖 险 贩 肃 绪 咸 滤 要 编 仙 屡 丫 凉 佑 植 终 频 箕 熟 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 探究 （1）如图，ABCABC，相似比为k，它们的面积比 是多少？ A B C A BC D D

6、如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD ADB =ADB BB ABDABD 这样，得到： 相似三角形面积的比等于相似比的平方 臆 火 搂 桑 逢 弧 莽 宏 汞 纪 带 疆 腾 侄 愿 夫 练 携 帝 蚤 巳 搏 果 唆 昏 脂 瞬 锁 划 雕 雌 殆 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 探究 （2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为 k2，它们的面积比是多少？ A B C D A B C D 则ABCABC，ADCACD， 相似多边形面积的比等于相

7、似比的平方 分别连接AC，AC 热 乒 韩 绍 褂 镶 叶 予 渊 债 沪 犯 鹏 隐 莽 驶 画 念 可 杀 蠢 赢 傀 拨 鼓 眨 慢 试 咕 搪 罐 蛋 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 例6.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF， AD，ABC的周长是24，面积是 ，求DEF的 周长和面积 解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF 又 DA DEFABC，相似比为 A B C D EF 例题分析 倚 冷 台 疚 凌 谤 顶 艺 徐 瞳 递 丫

8、 曼 签 袒 仗 蜂 呼 锹 颈 笆 轻 皱 静 炉 攀 预 倍 施 烘 煤 伟 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比. 相似比等于对应边的比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 归纳 颜 吞 消 痔 轮 斥 伯 炬 瞧 芍 拖 漂 摔 感 弛 随 饲 移 昨 老 阀 卓 绽 队 脱 旦 沙 晾 柏 捂 吞 撅 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周

9、长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的9倍 练习 （1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5 扩大5倍周长5原周长 勇 斑 畸 梧 赚 窟 拇 噶 俞 巫 仑 澄 紫 颗 颠 武 坍 磷 枷 洪 翁 囱 需 央 旧 姚 穗 窘 河 髓 颇 趴 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似

10、三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 解：一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9 边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积 （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边 形的面积也扩大为原来的9倍 窟 置 屋 迸 痢 选 米 实 素 颁 锈 宾 萎 缄 邢 纺 臻 弹 刑 卞 刻 舍 置 朽 宜 昌 绢 尼 丧 芹 椒 区 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原

11、来的 _倍。 （2）如图在等边三角形ABC中，点D、 E分别在AB、AC边上，且DEBC, 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE 的周长等于_cm。 3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分 别是_。 A DE BC 兴 炽 列 婪 萍 悸 怖 掌 驾 悦 恋 蔼 核 蔫 仪 刊 鱼 友 猾 姑 鳖 困 寞 杉 巢 坚 酱 秘 咙 痢 综 井 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相

12、似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 4.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm ，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长 解： ABCABC A B C A B C 即 盈 侣 律 创 涝 节 嚣 谦 卸 梳 淬 朽 附 晨 识 磕 潞 妨 撕 堰 畅 弘 郁 舷 坷 疯 班 辈 届 动 娟 挪 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 5. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径 是30cm，如果半径是15

13、cm的蛋糕够2个人吃，半径是 30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 解：两块蛋糕是相似的 相似比是1：2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1：42：x x = 8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃 耳 狄 胃 琳 傀 娶 沥 暇 淖 绽 槽 娟 哈 绑 瘁 技 农 渗 凸 铜 咱 尽 玻 徒 帮 申 训 涤 敲 婚 拐 零 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 6. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原 图中的2cm变成了6cm，这次复印的

14、放缩比例是多少？ 这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解 ： 放缩比例为 面积发生了 司 铝 礼 聘 秧 辽 好 檀 逛 一 毖 吕 蜘 灸 作 粤 愤 艰 破 影 浩 眨 香 淮 狮 难 睡 什 噎 烤 貌 候 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线 照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米， 桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影 部分的面积为多少？ 渊 关 产 署 厌 拜 粕 欧 挟 王 屡

15、 桑 艾 尤 爸 狮 胆 淬 箩 点 类 恕 耽 仁 钳 穆 旅 酪 链 蛆 卜 压 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ DE 30m 18m B C A 傍 南 拣 檄 祝 瞄 梯 誉 乃 疡 簿 如 守

16、 焊 炒 杀 焉 壮 矛 寸 灸 旧 虞 须 钾 磊 例 枫 奸 绣 埔 标 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 9.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和 EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。 拷 栈 梳 呐 建 冕 植 遥 衔 招 悉 务 够 愉 黄 否 阶 藏 桃 递 常 焕 南 维 噪 诈 怯 卓 浓 蹦 详 厨 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 ) 2 7 . 2 . 3 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ( 3 )