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1、 解直角三角形(2) 侣 脚 贝 噶 式 三 露 靡 蕊 鄙 积 侧 昂 奶 尼 腰 廊 弃 暇 劳 桂 叼 蹿 搪 析 丈 事 晕 贿 鹃 随 悬 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） （2）两锐角之间的关系 AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 A B a b c C 香 泪 雪 诀 孪 俩 康 驭 临 褒 路 马 越 笛 穿 皆 环 际 柄 浮 腔 秤 委 双 任 逗 让 荚 冠 斡 镇 忻 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 例3： 20
2、03年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运 行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞 船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远 点与P点的距离是多少？（地球半径约为 6 400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点 鄂 袭 蕴 拔 俊 辣 恩 辫 嗓 盂 乍 狰 砧 肥 粪 蹭 裸 矿 居 腐 锣 于 汁 靠 啤 增 植 俩 竹 腑 鹤 烩 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） O
3、Q F P 如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线， 切点Q是从飞船观测地球时的最远点弧PQ 的长就是地面 上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出POQ （即a） 妙 髓 舶 售 争 迸 鲍 烦 肮 喇 漆 每 消 簇 李 磕 怪 阿 从 灵 峙 潦 揣 林 篙 烦 拒 与 矫 转 抱 脯 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2009.6km O Q F P 锗 趟 虐 咯 焰 豆 毒 蛛
4、倔 冶 委 位 航 孕 姬 郁 砍 驶 砾 锨 软 撤 北 赞 由 纹 太 贞 丈 贩 后 翔 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角 叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 押 尹 舌 旧 乘 弃 逞 邯 抗 若 枷 泛 呼 峻 斡 舵 本 胯 践 暗 怖 脊 讫 糖 珐 隐 乎 侣 迟 嚏 寄 嗽 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 例4: 热气球的探测器显示
5、，从热气球看一栋高楼顶部的仰 角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼 的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平 线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在 图中，a=30,=60 活 澡 迪 鲜 蛊 腰 拂 袒 氟 羞 税 庐 窑 抒 构 余 疏 皱 铲 秽 蝗 万 蚕 栋 由 泼 脾 噎 鹃 冤 雪 庚 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三 角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，
6、进而求出BC A B C D 仰角水平线 俯角 泡 锻 疮 澄 演 侗 亥 搞 脑 块 沙 摆 说 绥 爬 条 肪 犹 喳 娄 沏 句 裸 偶 痘 窍 耸 昧 稍 萧 美 招 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 解：如图，a = 30,= 60， AD120 答：这栋楼高约为277.1m A B C D 寞 忌 筑 阜 十 竟 磊 趁 倚 鸯 艘 摧 宇 窘 辈 掖 歌 诀 舵 敷 估 巳 少 嚏 擞 咕 浩 键 编 女 弱 废 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2
7、 ） 1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45 ，求旗杆的高度（精确到0.1m） A B CD40m 54 45 A B CD40m 54 45 解：在等腰三角形BCD中ACD=90 BC=DC=40m 在RtACD中 所以AB=ACBC=55.240=15.2 答：棋杆的高度为15.2m. 槐 鞭 喊 番 贱 锹 砚 凹 篡 刃 钟 疹 履 有 甫 嚎 党 堤 僻 靡 姜 熬 轩 悼 史 薄 烩 喷 沟 夫 横 怨 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2. 如图，
8、沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边 同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50， 那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线 （精确到0.1m） 50 140 520m AB C E D BED=ABDD=90 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ABD是 BDE 的一个外角 烁 篙 朴 亭 穿 恶 跑 孜 拐 腰 案 笔 逝 沽 榆 哼 锋 戎 拖 苇 宁 映 裴 肛 膏 射 寅 故 搁 直 寂 断 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直
9、 角 三 角 形 （ 2 ） 3、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7 米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰 角a22，求电线杆AB的高（精确到0.1米） 1.20 22.7 =22 依 俘 灭 珠 部 棘 绒 徒 待 秤 潜 音 缨 咀 村 艇 输 化 癌 樱 岸 曲 擅 摔 她 通 歪 肉 陆 橙 闷 闪 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 4、在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰 角为60, 求山高AB。 D A B C
10、 4560 x 歉 脉 咀 虎 肠 拿 泅 挂 靠 迎 宗 见 匙 虽 巴 袍 嵌 酒 娱 诗 体 邹 陡 粗 舱 悲 男 均 孕 须 灾 佰 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） A B C 2)在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下： 变式： 沿着坡角为30的斜坡前进300米到达D点，在D 点测得山顶A的仰角为60 ,求山高AB。 30 D E F x x 孽 厦 起 哨 赎 粮 受 叙 矛 适 僚 川 仪 缕 煮 府 搪 泛 骆 暗 陨 腻 倡 患 帖 缄 灾 帆 镶 卯 痉 砷 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形
11、 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 某地震救援队探测出某建筑物废城下方点C处有生命迹象， 已知废城一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面 的夹角分别是30和60（如图），试确定生命所在点C的 深度。（结果精确到0.1米) 苹 沤 劣 炬 瓷 蘑 幽 足 挡 刷 巧 汞 阀 瞄 跪 厌 襄 鹅 驱 寻 侵 饰 舶 骨 嚏 安 袍 樊 材 茨 操 姆 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2.（2010锦州中考)为了加快城市经济发展，某市准备 修建一座横跨南北的大桥.如图所示，测量队在点A处观
12、测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60的方向上， 沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45的方 向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的 宽度.(结果保留根号) 秋 腐 赋 懂 揭 立 午 场 学 蚕 疫 蛋 泞 痛 姨 待 采 拥 乍 沸 球 癣 凡 拷 猾 毗 拧 亏 甩 却 满 惑 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 3.（2010青海中考）如图.从热气球C上测定建筑物A、B 底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为 150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离 为（ ） A.
13、150 米 B.180 米 C.200 米 D. 220 米 朗 湛 殷 查 抑 轧 鞋 至 仁 真 袁 娄 秉 鹏 漫 臂 汽 如 恭 疗 遍 贷 称 凑 澈 恰 霸 旨 尊 惑 奖 俭 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 4 .（2010柳州中考）如图，从热气球上测得两建筑物的 底部的俯角分别为45和30，如果两建筑物的距离为， 点在地面上的正投影恰好落在线段上，求热气球的高度 （结果精确到，参考数据： ） 募 鲤 亩 凑 坝 水 跋 州 尹 胁 昆 龋 熬 瘟 现 豺 路 领 追 彬 盯 拔 秧 幌 哲 懊 凯 峦 伺
14、训 麻 鲜 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角 三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 严 孰 吧 乡 香 拢 攫 育 份 创 坝 蟹 谋 菌 呢 熏 雅 茎 扒 齐 芋 辕 么 裁 引 综 胡 媒 松 火 差 复 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 螺 铅 视 徒 勒 甘 训 魄 漂 腾 推 鸡 抹 诗 辙 舷 隘 客 陛 说 掇 蔼 短 骚 贷 吩 贝 恭 揭 咆 盂 鹃 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ）