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1、有理数总复习（第1课时）,授课时间：2014年10月16日,授课教师：黄荣禄,我的97届学生 凌佳,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,有理数的加、减、乘、除、乘方运算,本章主要内容：,1、负数、有理数、数轴有理数的绝对值。,2、互为倒数、互为相反数、有理数的大小比较,3、科学计数法、近似数,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；或小于 零的数,判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数。,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数 （依定义分）,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数 （依性质分）,正有理数,零,
2、负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,正整数有：12，-8,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,所有有理数都可以用数轴上的点表示。,如图所示的图形为四位同学画的数轴， 其中正确的是（ ）,数轴上任意两点间的距离与这两点表示的数的关系： 如果数轴上点A表示的数为XA,点B表示的数为XB,那么AB两点间的距离为：什 么,4.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,若a0，则a= ; 2） 若a0，则a= ; 若a =0，则a= ;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,基础练习 1。-2的绝对值表示它离开原点的
3、距离是 个单位，记作 . 2。 |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_。 3。绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零 4。 ，则x=_； ， 则 x=_；,5.相反数,只有符号不同的两个数，叫做互为相反数， 其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,6.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数 ；,下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，,4）倒数是它本身的是_.,7.有理数的大
4、小比较,一、数轴上右边的点表示的数总比左边 的点表示的数大,二、正数大于零，负数小于零，两个正数绝对值大的就大，两个负数绝对值大的反而小。,三、比差法 如果a-b0,那么ab; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b0,那么ab.,8.科学记数法与近似数,把一个大于10或小于-10的数记成a10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .,1.一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个， 你能用科学记数法表示吗? 解： 2800万个=2.8103（万个) 或 2800万个=28 000 000个=2.810 (个) 2. 1.03106有几位整数? 3.010n（n是正整
5、数）有几位整数？ (n+1位整数）,（1 030 000）,（有7位整数）,例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？,（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万 （4）6104 （5）6.0104 解：,（1）43.8精确到十分位.,（2）0.03086精确到十万分位,（3）2.4万精确到千位,（4） 6104 精确到万位,（5） 6.0104 精确到千位,作业,1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_ 2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_ 3、若|3-|+|4- |=_ 4、已知|x|=3 |y|=2,且xy,则x+y=_,有理数总复习（第2课
6、时）,授课时间：2014年10月17日,授课教师：黄荣禄,黄山雾松,有理数的五种运算,1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律,1.运算法则,1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方,1)有理数加法法则, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；, 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；, 一个数同0相加,仍得这个数。,2)有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b),3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝
7、对值相乘 任何数同0相乘，都得0.,几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定，当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正., 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即,ab=a (b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相 除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.,即aaa a=,n 个,2.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 3）对只含
8、乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,ab=ba,分配律计算技巧,真假分配律,加法四结合,1. 两个相反数结合法 2.凑整结合法 3.同号结合法 4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,乘法三结合,1、两个倒数结合 2、积为整数结合 3、能约分的结合,例题：计算,解：原式,作业：,1.,2.,有理数总复习（第3课时）,深渡山水天,授课时间：2014年10月20日,授课教师：黄荣禄,数形结合的思想方法,例题：已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b的大小,分类讨论的思想,比较1a与1a的大小。,分配律的运用,分配律反着用,下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。,改正：解：原式=,3、已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式,4、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,